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Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Systeme von DGL » Lineare DGL für die Temperaturdifferenz
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Universität/Hochschule Lineare DGL für die Temperaturdifferenz
mathboy
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.11.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-24


Hallo ihr lieben,

ich bin mittlerweile schon weiter in den gewöhnlichen DGL.
Nun stehe ich aber vor einer Problemaufgabe:

geg:

T_1 = Temperatur des Heizkörpers
T_2 = Raumtemperatur
O_0 = konstante Raumtemperatur

Annahme: Der Heizkörper kann Wärme mit dem Raum
und der Raum Wärme mit der Umgebung austauschen.

T'_1 = -a(T_1 - T_2) + u(t)
T'_2 = b(T_1 - T_2) - g(T_2 - O_0)

u(t) = Störfunktion bestimmt die Erwärmung des Heizkörpers durch die Heizung

a = die konstante Abkühlungsrate des Heizkörpers durch Wärmeabgabe an den Raum

b = die konstante Rate der Erwärmung des Raums durch Wärmeaufnahme vom Heizkörper

g = die konstante Rate der Wärmeabgabe an die Umgebung

Annahme: a ist klein, dann:

T'_1 = u(t)
T'_2 = b(T_1 - T_2) - g(T_2 - O_0)

Gesucht ist nun ein lineares DGL-System für die Temperaturdifferenzen
x_1 = T_1-T_2
x_2 = T_2 - O

Also um ehrlich zu sein habe ich absolut keine Ahnung wie ich an solche eine Aufgabe herangehen kann. Ich suche jetzt nicht direkt die Lösung, ich würde euch eher darum bitten mir zu erklären wie ich an solche Probleme am besten herangehen kann. Bzw. möglichkeiten zu zeigen solche Systeme aufzustellen.

Vielen Dank schon mal!



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MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 1353
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-24

\(\begingroup\)
Hallo mathboy,
in diesem Fall ist es einfacher als Du denkst. Du hast
A.  $T_1'=-a(T_1-T_2)+u(t)$
und
B.  $T_2'=b(T_1-T_2)-g(T_2-O_0)$
(Ich musste das mal in ordentlich lesbarem LaTex aufschreiben).
Was, wenn Du nun Gleichung B von A abziehst? Bedenke, dass $x_1=T_1-T_2$ ist, und demnach $x_1'=T_1'-T_2'$.

Ciao,

Thomas
\(\endgroup\)


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mathboy
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.11.2017
Mitteilungen: 26
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-25


Hallo Thomas,

vielen Dank für deine Hilfe! Das hat mir super geholfen, denn jetzt habe ich ein System 2. Ordnung. Ich hoffe nur, dass ich das bei komplexeren Gleichungen auch hin bekomme... .

Best Grüße und einen schönen Abend!



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