| |
| Autor |
  Potentielle Energie: Kation im Gitter |
|
Wirkungsquantum
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 812
 |  Themenstart: 2018-07-01
|
Hallo,
ein Kation ist in einem unendlich ausgedehnten (1-dimensionalen) Ionen Gitter wie in der Abbildung eingeordnet:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/42471_Unbenann2t.png
Zu bestimmen ist die potentielle Energie eines Kations. Mit f bezeichne ich die Konstante im Columbgesetz.
Meine Überlegung war das die Energie des Kations bezüglich seines Nachbaranions
$$-f\frac{ q\cdot (-q)}{a}=f\frac{ q^2}{a}$$
Die Energie bezüglich des zweiten (Kation) ist
$$-f\frac{ q\cdot (q)}{a}=-f\frac{ q^2}{2a}$$
und die des n-ten
$$-f\frac{ q^2 }{a}\frac{1}{n}(-1)^n=f\frac{ q^2}{a}\frac{1}{n}(-1)^{n+1}$$
Wegen des Supperpositionsprinzips ergibt sich die potentielle Energie als Summe (und weil das Gitter "unendliche lang ist", ist die potentielle Energie die entsprechende Reihe)
$$f\frac{ q^2}{a}\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}(-1)^{n+1}=f\frac{ q^2}{a}\ln(2)$$
Ist mein Vorgehen bzw. Überlegung soweit richtig?
In der Aufgabe heißt es nämlich als Hinweis
$$\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}(-1)^{n+1}x^n=\ln(x+1)$$, falls $-1
|
 Profil
|
rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11598
Wohnort: Wien
 | Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-02
|
Hallo Wirkungsquantum,
bei der zweiten Gleichung fehlt ein Faktor 2 im Nenner, die beiden Kationen haben doch den Abstand $2a$.
Wie kommst Du ohne den Hinweis oder die darin enthaltene Taylorreihe auf den Ausdruck $\ln(2)$? Die Reihe konvergiert für $-1
|
Profil
|
Wirkungsquantum
Wenig Aktiv
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 812
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-02
|
Hallo Roland,
danke für die Antwort.
\quoteon(2018-07-02 00:27 - rlk in Beitrag No. 1)
Wie kommst Du ohne den Hinweis oder die darin enthaltene Taylorreihe auf den Ausdruck $\ln(2)$? Die Reihe konvergiert für $-1Beitrag No. 1)
bei der zweiten Gleichung fehlt ein Faktor 2 im Nenner, die beiden Kationen haben doch den Abstand $2a$.
\quoteoff
Oh stimmt, danke. Ich korrigiere es mal.
Grüße,
h
|
Profil
|
rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11598
Wohnort: Wien
| Beitrag No.3, eingetragen 2018-07-03
|
Hallo Wirkungsquantum,
bitte, gerne geschehen.
Das $x<1$ war hoffentlich nur ein Tippfehler des Aufgabenstellers. Auf der Wikipedia-Seite Madelung-Konstante findest Du mehr zu solchen Rechnungen.
Servus,
Roland
|
Profil
|
Wirkungsquantum
Wenig Aktiv
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 812
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-04
|
Hallo Roland,
alles klar. Und danke für den Link, ich werds mir mal anschauen.
Grüße,
h
|
Profil
|
Wirkungsquantum hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Wirkungsquantum hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
