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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Differentiation » Taylorentwicklungen » Die Taylorreihe von e^x
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Universität/Hochschule J Die Taylorreihe von e^x
student77
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-07-15


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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-15


Hallo,

üblicherweise definiert man die Exponentialfunktion durch ebendiese Reihe. Verwendest du eine andere Definition, auf die sich deine Frage bezieht?



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student77
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-15


Nein mache ich nicht.



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-07-15


Also eure Definition von <math>e^x</math> ist also genau diese Taylorreihe.
Was willst du denn dann noch beweisen eek ?

Außerdem sehe ich gerade daß du eine kleine Panne dabei hast:
Die Tylorreihe ist nicht
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sondern (beachte die obere Grenze der Summe)
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Gruß vom ¼


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student77
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-15


Ok danke. Ich habe den fehler im ersten post korrigiert.

Die Aufgabe die ich lösen will lautet:
(a) Berechne die Taylorreihe von f(x) = x^2 + 3x -2 um a = 0.
(b) Berechne die Taylorreihe von f(x) = x^2 + 3x -2 um a = 2.
(c) Berechne die Taylorreihe von exp(x) um a = 0.
Konvergieren diese Taylorreihen jeweils gegen die gegebene Funktion?

Bei (a) habe folgende Taylorreihe -2+3x+x^2 und diese ist ja gerade gleich der Funktion f(x) also konvergiert diese gegen die Funktion .

Das gleiche gilt ja für (b)




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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-07-15


Hallo,

du sollst offensichtlich die Taylorreihen über die Ableitungen bestimmen.

Die Reihe stellt die Funktion da, wenn das Restglied gegen Null konvergiert.

Wally



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student77
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-16


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student77
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-19


Wäre toll wenn sich das kurz jemand angucken kann.

Danke.



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-07-19

\(\begingroup\)
Hallo,
sofern ihr im Skript nicht bewiesen habt das $$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{x^n}{n!}=0$$ gilt, sollte das noch bewiesen werden (ist aber der klassische Einzeiler).

Grüße,
h


-----------------
$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$
\(\endgroup\)


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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-07-19


Im Prinzip OK,

in der letzten Formelzeile fehle ein paar <math>\displaystyle\lim_{n\to\infty}</math>

Wally



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student77
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-19

\(\begingroup\)
2018-07-19 15:08 - Wirkungsquantum in Beitrag No. 8 schreibt:
Hallo,
sofern ihr im Skript nicht bewiesen habt das $$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{x^n}{n!}=0$$ gilt, sollte das noch bewiesen werden (ist aber der klassische Einzeiler).

Grüße,
h
Alles klar Danke. Einzeiler ? Hm Ich kenne nur etwas längere Beweise dafür.


2018-07-19 15:21 - Wally in Beitrag No. 9 schreibt:
Im Prinzip OK,

in der letzten Formelzeile fehle ein paar <math>\displaystyle\lim_{n\to\infty}</math>

Wally

Ok danke ich habs korrigiert.
\(\endgroup\)


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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-07-19


Genau genommen fehlt noch, dass <math>|f^{(n)}(x)|</math> unabhängig von <math>n</math> beschränkt ist - aber das gilt ja glücklicherweise.

Bei anderen Funktionen muss man schon mal Ableitungsgrößen und Fakultäten miteinander verechnen.

Wally



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