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| Autor |
  Denkaufgabe über einen Kegel |
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_erix_
Junior 
Dabei seit: 28.01.2016
Mitteilungen: 15
Wohnort: Oldenburg
 |  Themenstart: 2018-07-16
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Hallo an alle. Ich habe eine Aufgabe aufgeschnappt und versucht zulösten. Jetzt weiß ich aber nicht ob dieses richtig ist, was ich mir gedacht habe. Evtl. hat ja jemand Lust drüber zu gucken und mir zu sagen ob es richtig ist oder voll daneben.
Fragestellung:
Wolfgang und Andreas trinken Sekt aus kegelförmigen Sektgläsern. Wolfgangs Glas ist bis zum Rand gefüllt, während Andreas’ Glas nur bis zur halben Höhe gefüllt ist. Andreas sagt: „Ich muss acht dieser Portionen trinken, bis ich genau soviel wie du habe . . . !“ Hat er Recht?
Ich weiß, das das Volumen vom Kegel \(V=\frac{1}{3}*\pi*r^2*h\) ist.
Somit ist das Volumen von dem Glas von Andreas \(V_{Andreas} = \frac{1}{3}*\pi*r^2*\frac{1}{2}h \) und seine Aussage ist \(V_Andreas * 8 = V\), da V das Volumen von Wolfgang ist. Dann schauen wir mal was sich hinter Andreas sein Volumen verberkt.
\[V_{Andreas} * 8 = \frac{1}{3}*\pi*r^2*\frac{1}{2}h*8 = \frac{4}{3}*\pi*r^2*h = 4 * \frac{1}{3}*\pi*r^2*h = 4 * V \]
Somit ist die Aussage von Andreas falsch, da er mit seiner Aussage 4 mal so viel trinken würde wie Andreas.
Aber sagt man Andreas muss 2 mal so viel trinken und agumentiert gleich wie oben, kommt
\[V_{Andreas} * 2 = \frac{1}{3}*\pi*r^2*\frac{1}{2}h*2 = \frac{2}{6}*\pi*r^2*h = \frac{1}{3}*\pi*r^2*h = V \]
ist. Und somit muss er nur das doppelte trinken.
Wo ist mein Denkfehler oder eher gesagt, wie muss ich vorgehen um das Problem zu lösen?
Vielen Danke im Voraus. Grüße erix
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ligning
Senior 
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 3555
Wohnort: Berlin
 | Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-16
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Hallo,
du musst natürlich bedenken, dass auch der Radius sich mit der Höhe ändert.
Davon abgesehen ist die Behauptung Quatsch: Er hat ja schon 7/8 getrunken, und der andere noch gar nichts 8-)
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_erix_
Junior
Dabei seit: 28.01.2016
Mitteilungen: 15
Wohnort: Oldenburg
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-17
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Danke für die schnelle Antwort.
Also stimmt seine Ausage, da
\(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
\(V_{Andreas} = \frac{1}{3} \pi (\frac{1}{2}r)^2 \frac{1}{2}h\)
\(= \frac{1}{24} \pi r^2 h \)
\( \Rightarrow\)
\(V_{Andreas} * 8 = \frac{1}{24} \pi r^2 h * 8 \)
\(= \frac{1}{3} \pi r^2 h = V \)
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7234
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.3, eingetragen 2018-07-17
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Ja, genau die Aussage stimmt.
Die Formel für das Volumen eines Kegels muss man dazu gar nicht kennen.
Es genügt zu wissen, dass der größere Kegel durch zentrische Streckung mit dem Faktor 2 aus dem kleineren Kegel hervorgeht. Da das Volumen eine dreidimensionale Größe ist, ist der größere Kegel daher 23 = 8 -mal so groß, wie der kleinere.
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_erix_
Junior
Dabei seit: 28.01.2016
Mitteilungen: 15
Wohnort: Oldenburg
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-17
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Danke ligning für die Hilfestellung und Danke Kitaktus für deine weiterführende Erleuterung.
Da wo ich die Aufgabe her habe, wollten die glaube ich auf etwas Ähnliches hinaus.
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_erix_ hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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