Die Mathe-Redaktion - 20.08.2018 12:58 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 504 Gäste und 27 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Integration » Integration im IR^n » Minimalen Volumenanteil abhängig vom Radius bestimmen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Minimalen Volumenanteil abhängig vom Radius bestimmen
loop_
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.12.2012
Mitteilungen: 784
Aus: Köln, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-07-17

\(\begingroup\)
Hey MMPler, ich frage mich ob man Folgendes auch exakt/analytisch bestimmen kann.





Definiert sei der Volumenanteil \(\eta = \frac{|\Omega_i \cap \Omega |}{ |\Omega_i |} = \frac{ |\Omega^{tr}_i |}{h^d}\) wobei \(d\in\mathbb{N}\) durch \(\Omega\subset\mathbb{R}^d\) definiert ist.

Ich würde nun gerne den kleinsten Volumenanteil bestimmen, der ja abhängig ist vom Radius \(R\) des Loches. Bisher gefunden habe ich die Relation \(R = \sqrt{\frac{1}{8} - \sqrt{\frac{\eta_R}{2}}\cdot h}\). Damit habe ich glaube ich nur eine obere Schranke für den kleinsten Volumenanteil. Frage ist, ob man den Kleinsten auch analytisch bestimmen kann.


lg, loop_
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45599
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-17


Hi loop_,
es ist unklar, was hier variiert werden soll und wie die Zielfunktion (Fläche) lautet.
Gruß Buri



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
loop_
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.12.2012
Mitteilungen: 784
Aus: Köln, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-17

\(\begingroup\)
HEy Buri,

ich habe leider auch nicht so viel mehr Informationen diesbezüglich. Es geht soweit ich weiß darum, dass bei Rotation der Fläche bei fixem Radius die \(\Omega^{tr}_i\) an Fläche dazubekommen bzw. verlieren. Die Frage ist, ob man eine analytische Formel angeben kann, die abhängig von Radius und Rotation ist, um den minimalen Volumenanteil zu bestimmen.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
loop_
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.12.2012
Mitteilungen: 784
Aus: Köln, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-18

\(\begingroup\)
Okay ich glaube ich bin schon einen Schritt weiter. Die Fläche der \(\Omega_i^{tr}\) die durch den inneren Kreis geschnitten sind, verändern sich nicht durch Rotation. Damit geben diese schon einmal eine obere Schranke für den minimalen Volumenanteil an.

Es geht also im Endeffekt nur noch darum, wie die Fläche sich bei Rotation durch eine Gerade bzw. zwei Geraden ändert. Richtig soweit?
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45599
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-07-18


2018-07-18 11:00 - loop_ in Beitrag No. 3 schreibt:
... Richtig soweit?
Hi loop_,
nein. Eine Rotation um eine Gerade ist etwas Dreidimensionales, dein Problem ist aber zweidimensional. Es kann sich höchstens um Rotationen um einen Punkt handeln.
Gruß Buri



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
loop_
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.12.2012
Mitteilungen: 784
Aus: Köln, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-19

\(\begingroup\)
Hey Buri,

dass die Rotation um einen Punkt ist, ist mir soweit klar. Jedoch meine ich mit Gerade hier die Kanten des Gebietes, die durch die Rotation mitbewegt werden und dem entsprechend die Fläche der Zelle\(\Omega_i\) schneiden.


So habe ich bei der Anfangsposition Zellen am äußeren Rand, die lediglich den selben Rand haben wie das Gebiet (siehe links im Bild). Nach Rotation um den Punkt (Mittelpunkt des Loches) jedoch Zellen die durch den Rand des Gebietes geschnitten werden, wodurch kleinere Volumenanteile entstehen können (siehe rechts im Bild).



\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
loop_ hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]