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| Autor |
 Multiple-Choice-Test mit vier Fragen |
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hiot
Neu 
Dabei seit: 03.08.2018
Mitteilungen: 2
 |  Themenstart: 2018-08-03
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Hallo, ich habe aus dem Buch folgende Aufgabe:
Ein Multiple-Choice Test besteht aus 4 Fragen, bei jeder stehen drei Antworten zur Auswahl. Nur eine davon ist jeweils richtig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, durch zufälliges Raten nur eine Frage richtig zu beantworten?
In der Musterlösung steht: 4 · 1/3 · (2/3)^3 = 39.5%
Kann mir jmd erklären warum der Faktor 4 mit drinnen ist? Warum z.B. nicht 1/3*(2/3)^3
Danke!
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Conny42
Senior 
Dabei seit: 25.07.2018
Mitteilungen: 155
 | Beitrag No.1, eingetragen 2018-08-03
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Hallo hiot,
du musst berücksichtigen, dass es 4 Möglichkeiten dafür gibt, welche Frage richtig beantwortet wird.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Frage richtig beantwortet wird, ist bei zufälligem Raten $1/3$ und die Wahrscheinlichkeit, dass die anderen Fragen falsch beantwortet werden, ist jeweils $2/3$, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur die erste Frage richtig beantwortet wird, gerade
$\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3$.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es gerade die zweite Frage ist, die als einzige richtig beantwortet wird, ist ebenfalls $\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3$, usw.
Diese Wahrscheinlichkeiten addieren sich und da es 4 Fragen gibt, kommst du insgesamt auf eine Wahrscheinlichkeit von
$4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3$.
Liebe Grüße,
Conny
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hiot
Neu
Dabei seit: 03.08.2018
Mitteilungen: 2
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-03
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Hallo danke schonmal für die Antwort.
Das ist ja dann im Grunde der Additionssatz für (un-)vereinbare Ereignisse angewendet. Nur statt den vier Summanden 1/3*(2/3)^3, verkürzt indem man Mal 4 nimmt.
Aber warum steht im Exponent eine 3? Bei meinem Lösungsansatz, den ich eingangs geschrieben habe, habe ich gedacht (2/3)^3 ist die WK die anderen drei Fragen falsch zu raten.
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Profil
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8376
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.3, eingetragen 2018-08-03
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\quoteon(2018-08-03 15:38 - hiot in Beitrag No. 2)
Aber warum steht im Exponent eine 3? Bei meinem Lösungsansatz, den ich eingangs geschrieben habe, habe ich gedacht (2/3)^3 ist die WK die anderen drei Fragen falsch zu raten.
\quoteoff
So ist es ja auch. Lies dir Conny42s Beitrag noch einmal durch.
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| hiot hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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