| Autor |
 Nullstelle eines komplexen Polynoms |
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kingdingeling
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 |  Themenstart: 2018-08-04
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Liebe Leute,
ich bin bei einer trivialen Aufgabe hängengeblieben wegen einer absolut einfachen Rechnung zur Berechnung der Nullstellen eines komplexen Polynoms, vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen, ich wäre euch dafür sehr sehr dankbar!
Für p(z) = z^2 + z(2i+1) +i-1 (p-q-Methode)
z_1,2 = - (2i+1)/2 +- sqrt(((2i+1)/2)^2 - (i-1))
= -i - 1/2 +- sqrt(((4i^2 + 4i + 1 )/2)^2 - (i-1))
= -i - 1/2 +- sqrt(((4*(-1) + 4i + 1 )/2) - (i-1))
= -i - 1/2 +- sqrt(((-4 + 4i + 1 )/4) - (i-1))
= -i - 1/2 +- sqrt(((4i -3)/4) - (i-1))
= -i - 1/2 +- sqrt(((i - 3/4 - (i-1))
= -i - 1/2 +- sqrt(((i - 3/4 - i + 1))
= -i - 1/2 +- sqrt(1/4)
= -i - 1/2 +- 1/2
=>z_1 = -i ; z_2 = -i-1 = -(i+1)
Das ist doch richtig so nicht wahr?
Gruß
KingDingeling
P.S.: Habe den falschen Text kopiert beim ersten mal! Entschuldigung!
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Kuestenkind
Senior 
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Mitteilungen: 2583
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2018-08-04
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Huhu,
kannst du das bitte ordentlich mit \(\LaTeX\) schreiben?! Mir scheint du quadrierst (wieso überhaupt?) wie folgt: \((a+b)^2\stackrel{?}{=}a^2+b^2\). Stimmt das? Ich habe aber keine Lust mir diesen Aufschrieb genau anzugucken.
Gruß,
Küstenkind
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kingdingeling
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-04
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\quoteon(2018-08-04 15:20 - Kuestenkind in Beitrag No. 1)
Huhu,
kannst du das bitte ordentlich mit \(\LaTeX\) schreiben?! Mir scheint du quadrierst (wieso überhaupt?) wie folgt: \((a+b)^2\stackrel{?}{=}a^2+b^2\). Stimmt das? Ich habe aber keine Lust mir diesen Aufschrieb genau anzugucken.
Gruß,
Küstenkind
\quoteoff
Sorry Küstenkind, habe den falschen Text kopiert gehabt... Ich ändere das jetzt gleich nochmal ab...
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Kuestenkind
Senior
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| Beitrag No.3, eingetragen 2018-08-04
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Ok - dann beachte meinen Hinweis.
Gruß,
Küstenkind
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PrinzessinEinhorn
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Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
 | Beitrag No.4, eingetragen 2018-08-04
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Hallo,
du wendest die pq-Formel denke ich richtig an.
Leider ist es schwer zu lesen.
Dann quadrierst du jedoch dein Ergebnis und ich weiß nicht so recht, warum du das tust.
Dies scheinst du auch falsch zu machen.
Es sieht so aus als würdest du $(a+b)^2\stackrel{?}{=}a^2+b^2$ rechnen.
Außerdem ist quadrieren auch keine äquivalente Umformung.
Es erzeugt Scheinlösungen, wie etwa folgendes kleines Beispiel zeigt:
$x=-2\stackrel{?}{\Leftrightarrow} x^2=4\Leftrightarrow x=\pm 2$
Man hat also nun zwei Lösungen, im Gegensatz zu der ursprünglichen einen Lösung.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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kingdingeling
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-04
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Vielen Dank euch beiden für eure Hinweise, ich verstehe jetzt wo mein Fehler war bei der anderen Aufgabe, die ich eigentlich nicht teilen wollte, da ich sie noch nicht durchdacht bearbeitet habe :)
Ich wollte bei der anderen Aufgabe die NS folgenden Polynoms berechnen:
p(z) = z^2 +2z + (1-i*sqrt(3))/2
Die Lösung ist mit der p-q-Formel wirklich sehr sehr kompliziert...
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Kuestenkind
Senior 
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Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.6, eingetragen 2018-08-04
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Huhu,
ich blicke nicht mehr ganz durch. Hat sich deine Frage nun erledigt? Die Gleichung als "sehr sehr kompliziert" zu betiteln finde ich doch sehr sehr gewagt. Es ist:
\(z_{1,2}=-1\pm\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\sqrt{3}}\)
Setzen wir nun \((a+bi)^2=\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\sqrt{3}\) folgt:
\((1)\quad a^2-b^2=\frac{1}{2}\)
\((2)\quad 2ab=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Und dieses System kannst du doch leicht lösen. Viel Erfolg!
Gruß,
Küstenkind
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