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 Kombinatorik Sprachfrage |
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Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
 |  Themenstart: 2018-09-16
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Wenn ich 8 Kugeln habe, und davon sind je 4 rot, bzw. weiss, und frage: Wieviel Möglichkeiten gibt es, die Kugeln in einer Linie zu legen, ohne das die Reihenfolge sich wiederholt, so ist das eine Frage der Kombination, oder der Permutation?
Das bringe ich immer durcheinander, weiss nicht warum. Die Antwort liegt im pascalschen Dreieck.
Bei 7 rot und 1 weiss gibt es 8 Möglichkeiten
Bei 6 rot und 2 weiss gibt es 28 Möglichkeiten
Bei 5 rot und 3 weiss gibt es 56 Möglichkeiten
Bei 4 rot und 4 weiss gibt es 70 Möglichkeiten
wie nenne ich das korrekt? Sind das Variationmöglichkeiten
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AnnaKath
Senior 
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3818
Wohnort: hier und dort (s. Beruf)
 | Beitrag No.1, eingetragen 2018-09-16
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Hallo bekell,
was soll der Teilsatz "ohne dass die Reihenfolge sich wiederholt" bedeuten?
Aus Deiner Lösung des Problems kann man jedenfalls ablesen, dass Du das meinst, was man üblicherweise als Kombinationen (ohne Wiederholung) bezeichnet (und tatsächlich treten die Binomialkoeffizienten, die die Zahl der möglichen Kombinationen festlegen, im Pascal'schen Dreieck auf).
Auf ein Kugel-Fächer-Modell übertragen stellt sich Deine Aufgabe ja wie folgt dar: Du hast $k$ ununterscheidbare rote Kugeln, die Du auf $n=8$ unterscheidbare (da nummerierte) Fächer verteilen willst, wobei jedes Fach maximal eine Kugel fassen kann.
lg, AK.
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DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3291
 | Beitrag No.2, eingetragen 2018-09-16
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Die Zahlenwerte gehören zu Kombinationen ohne Wiederholung.
Da ich nicht verstehe, was du mit "ohne das [sic!] die Reihenfolge sich wiederholt" meinst, kann ich allerdings auch nicht sagen, ob das wirklich gemeint ist.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Bekell
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Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-16
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\quoteon(2018-09-16 14:32 - DerEinfaeltige
Da ich nicht verstehe, was du mit "ohne das [sic!] die Reihenfolge sich wiederholt" meinst, kann ich allerdings auch nicht sagen, ob das wirklich gemeint ist.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\quoteoff
rwwrwwrr
rwwrwwrr
hier hat sich die Reihenfolge wiederholt.
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weird
Senior 
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
 | Beitrag No.4, eingetragen 2018-09-16
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@Bekell
Eigentlich geht es hier primär um Permutationen mit Wiederholung, die man bei zwei Farben auch tatsächlich als Kombination ohne Wiederholung deuten kann. Hättest du aber drei Farben, wie z.B. rot(r), weiß(w) und indigo(i), wo du dann für zwei davon die Häufigkeit angeben musst (z.B. je zweimal weiß und indigo), dann wäre auch
wirrwirr :-D
zugelassen und es gäbe insgesamt 8!/(2!2!4!) Anordnungen.
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-16
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\quoteon(2018-09-16 15:25 - weird in Beitrag No. 4)
Eigentlich geht es hier primär um Permutationen mit Wiederholung, die man bei zwei Farben auch tatsächlich als Kombination ohne Wiederholung deuten kann.
\quoteoff
Danke an alle, da ich Permutation mit Wiederholung nicht finde in meinem Lehrbuch, bleibt nur Kombination ohne Wiederholung übrige und dafür ist die Formel leicht und meine Ergebnisse richtig.
Das musst Du erklären, Weird....
Nun zu meiner Denkschwierigkeit: Da steht der Satz: "Während man bei Variationen die Anordnung berücksichtigt, wird sie in Kombinationen außer Betracht gelassen. Man bezeichnet die Kombination ohne Wiederholung zur k-ten Klasse von n Elementen mit
C(n;k) (n über k)."
Wenn ich mir aber die möglichen 252 Kombinationen von 5 W und 5 B ansehe:
1 WWWWWBBBBB
2 WWWWBWBBBB
3 WWWWBBWBBB
4 WWWWBBBWBB
... u.s.w.
dann frage ich mich: Wieso heißt es Kombination ohne Wiederholung? Das W wird immer 5 mal wiederholt, das B ebenso!
und weiters aus dem Lehrbuch:
"Die Anzahl (w)V (k;n) der Variationen mit Wiederholung von n Elementen zur k-ten Klasse = n^k
weiters im Text: "In der Blindenschrift werden durch die Anordnung von sechs Punkten, die erhaben oder als Löcher vorhanden sind, die Buchstaben, Zahlen und Satzzeichen dem Blinden fühlbar gemacht. Punkt und Nicht-Punkt sind die zwei zu variierenden Elemente. Als Zeichen stehen die Variationen dieser zwei Elemente zur 6. Klasse mit Wiederholung zur Verfügung, das sind 2^6 = 64 Zeichen.
Auch hier gibt das Pascalsche Dreieck die Lösungen vor:
6 Möglichkeiten 1 Punkt zu positionieren
15 Möglichkeiten 2 Punkte zu positionieren
20 Möglichkeiten 3 Punke zu positionieren
15 Möglichkeiten 4 Punkt zu positionieren
etc. etc. insgesamt = 64.
Einmal spricht man von ohne Wiederholung, einmal von mit Wiederholung.
Ich komm da durcheinander ....
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Caban
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Dabei seit: 06.09.2018
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Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.6, eingetragen 2018-09-16
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Hallo
Bei deinem ersten Beispiel geht nicht darum, ob sich die Farben wiederholen.
Es geht um die Objekte, hier Kugeln. Die dürfen sich nicht wiederholen, du kannst das mit Ziehen ohne Zurücklegen vergleichen. Ist eine Kugel erstmal angeordnet, bleibt sie liegen.
Bei deinem zweiten Beispiel sind die Objekte die Schriftzeichen, das muss natürlich mit Wiederholung sein, sonst könnte man die Zeichen immer nur einmal benutzen.
Gruß Caban
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Bekell
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Dabei seit: 05.09.2008
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-17
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\quoteon(2018-09-16 21:07 - Caban in Beitrag No. 6)
Hallo
Bei deinem ersten Beispiel geht nicht darum, ob sich die Farben wiederholen.
Es geht um die Objekte, hier Kugeln. Die dürfen sich nicht wiederholen, du kannst das mit Ziehen ohne Zurücklegen vergleichen. Ist eine Kugel erstmal angeordnet, bleibt sie liegen.
Bei deinem zweiten Beispiel sind die Objekte die Schriftzeichen, das muss natürlich mit Wiederholung sein, sonst könnte man die Zeichen immer nur einmal benutzen.
Gruß Caban
\quoteoff
Wie würdest Du denn diese Sachen bezeichnen? Ich lese deine Sätze, kann sie nachvollziehen. Muß man nicht dann, um genau zu unterscheiden, das Objekt der Wiederholung nennen. Klar ist mir das alles immer noch nicht.
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3107
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.8, eingetragen 2018-09-17
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Hallo
Mit Objekten sind die "Sachen" gemeint, die man anordnet, im ersten Beispiel Kugeln im zweiten Schriftzeichen.
Gruß Caban
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Gerhardus
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Dabei seit: 22.09.2010
Mitteilungen: 418
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| Beitrag No.9, eingetragen 2018-09-17
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In meinem Stochastik-Artikel habe ich in Kap. 6 als Kombinationen ohne Wiederholung beschrieben:
= Anzahl ungeordneter Stichproben (= Ziehung auf einen Griff, d.h. Reihenfolge ist belanglos) vom Umfang k ohne Zurücklegen aus einer n-elementigen Menge (Urne mit n verschiedenen Objekten)
= Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge
= Anzahl Möglichkeiten, k gleiche Objekte auf n verschiedene Plätze zu verteilen. Ohne Wiederholung heißt: Auf jeden Platz kommt höchstens ein Objekt, anders als beim Fach.
= Anzahl Permutationen mit Wiederholung einer Zeichenkette der Länge n mit k-facher Wiederholung von Zeichen A und (n-k)-facher Wiederholung von Zeichen B.
Beispiel Urnenmodell: Ziehung aus einer Urne mit S schwarzen und W weißen Kugeln ohne Zurücklegen...
Vielleicht hilft das zur Klärung.
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