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Schulmathematik » Terme und (Un-) Gleichungen » Quadratische Ergänzung - Problem an einer Stelle
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Schule Quadratische Ergänzung - Problem an einer Stelle
Zrebna
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-10-11


Hallo!

Leider ‚hänge ich bei einer vermutlich simplen Stelle fest‘ – aber hilft ja nichts,
daher frage ich hier um Hilfe – es geht um diese Aufgabenstellung:



Wenn ich nun auf beiden Seiten, die Wurzel stehe, dann käme bei mir rauß:
fed-Code einblenden

Dies nach x aufgelöst ergäbe dann x = fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Und eben nicht die p,q-Formel, die scheinbar rauskommen soll.
Daher muss mir beim Wurzel ziehen auf beiden Seiten ein Fehler unterlaufen sein – wie geht es richtig?

Lg,
Zrebna



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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
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Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-10-11


Hi Zrebna

Lade bitte den Screenshot hier auf dem Planeten hoch. gyazo zeigt mir nur eine leere Seite (sch… JavaScript).

Gruß vom ¼


-----------------
Bild



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Squire
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-10-11

\(\begingroup\)
Ich rate mal:
Hast du gerechnet $\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}=\frac{p}{2}-\sqrt{q}$?
Das wäre falsch...

Grüße Squire
\(\endgroup\)


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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-10-11

\(\begingroup\)
Und ja, auch

$\sqrt{(x+\frac p2)^2}=x+\frac p2$

ist natürlich falsch, denn die rechte Seite könnte hier ja auch negativ sein im Gegensatz zur linken Seite.

Erstaunlich, wie viele Fehler man in eine einzige Umformung - wie hier das beidseitige Wurzelziehen - hineinpacken kann!  biggrin
\(\endgroup\)


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Fornax
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Mitteilungen: 76
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-10-11

\(\begingroup\)
$\sqrt{x^2}=|x|$
$\sqrt{x+y}\neq\sqrt{x}+\sqrt{y}$
\(\endgroup\)


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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26585
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-10-11


Jetzt, da ich das Bild sehe (danke, ligning), eine Anmerkung zur quadratischen Ergänzung. Die kann man besser herleiten, als den Term einfach vom Himmel fallen zu lassen.

fed-Code einblenden



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Zrebna
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Dabei seit: 25.09.2018
Mitteilungen: 59
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-12


Hi^^

Danke für alle Antworten und direkt @viertel:
Sorry fürs nicht hochladen über matheplaneten, wird direkt nachgeholt:



Nun kannst du sehen, dass leider nicht alles klar gewesen ist biggrin

Sprich bis zu der Stelle, an die du mich geleitet hast, ist noch alles klar gewesen und das Ende bekam ich nicht befriedigend hin^^

Hatte wohl blakcout, jetzt gehts^^

Wobei es schon fast 'Glück ist', wenn man rechts über alles die Wurzel zieht und nicht, so wie ich gestern seperat, so dass da stehen würde:

fed-Code einblenden

Ich mein, das ginge doch auch, oder ist das in sich ein Fehler?
Auch verstehe ich noch nicht ganz, wieso bei der endgültigen Lösung nach -p/2 +- stehen darf, statt nur +.
Also ich weiß, dass es 2 Nullstellen gibt... aber innerhalb dem Umformen hätte ich es nicht gesehen bzw. wäre bei mir nur ein Vorzeichen rausgekommen:

fed-Code einblenden

Das würde bei mir beim sturrem Umformen und 'rüberziehen' rauskommen.





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DerEinfaeltige
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Dabei seit: 11.02.2015
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-10-12

\(\begingroup\)
1. Eine Wurzel aus einer Summe ist (im Allgemeinen) ungleich der Summe der Wurzeln.
Probiere es doch einfach mal aus. Bspw. ob wirklich $\sqrt{1+1} = \sqrt{1} + \sqrt{1}$ gilt, wie du zu glauben scheinst.

2. Auch das direkte (richtige) Wurzelziehen gibt so in der Tat nur eine Lösung.

Allerdings wissen wir, dass die reinquadratische Gleichung $x^2=a$ die zwei Lösungen $x_1=\sqrt{a}$ und $x_2=-\sqrt{a}$ besitzt.
Substitution ergibt damit auch die zwei Lösungsformeln für die "kompliziertere" Gleichung.

3. Deine letzte Umformung stimmt nicht. Zieht man $-p/2$ nach vorne, bleibt das $-$ natürlich erhalten. Es gilt bekanntlich $a-b = -b+a$.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
\(\endgroup\)


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Zrebna
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-13


@3: Ist in der Tat nur ein 'Flüchtigkeitsfehler gewesen'.
(in meinem Übungsheft steht es richtig drin bzw. mit dem negativem Vorzeichen vor p/2, also -p/2 und das ist für mich auch klar)
Muss mich immer noch an den "fed-Bereich-Formeleditor" gewöhnen. biggrin


@2: Danke für die Erläuterung und rießen Dank für 1.)

Tatsächlich, wie konnte ich das nur nicht sehen confused
Jedoch gilt folgendes, oder?

fed-Code einblenden

Hm, mal eine semi-offtopic Frage, da es ja hier sicher viele
Mathematik-oder Informatik-Studenten gibt (oder Studenten sonstiger Fächer, die sehr "math-heavy" sind):

Ich stehe noch sehr am Anfang, und obwohl mir Mathe insgesamt Spaß macht und Affinität gegeben ist, merke ich schon, dass mir viele Fehler unterlaufen und ich an Stellen 'hängen bleibe', die eigentlich klar sein könnten und nach Erklärung auch oftmals schnell offensichtlich sind.
Man fühlt sich schon unterlegen und sicher geschieht dies talentierteren Leute nicht so häufig, wie mir.

Dazu 2 konkrete Fragen:

1.) Kann man eurer Erfahrung nach in einem 'math-heavy' Studiengang durch Fleiß/Übung auch so einiges an mangelndem Talent wieder
'wett-machen/'gut machen', oder ist das eher so ein 'Ding in der Schule' und tendenziell eher nur für 'Schul-Mathe' möglich?

2.) Bessert sich mein gegenwärtiges Problem (viele Fehler, die man eigentlich nicht begehen müsste bzw., man könnte evtl. Vieles selber sehen, was ich noch oft scheinbar eben nicht selber sehe) im Verlaufe des Studiums? Hängt teilweise sicher auch von den Antworten auf Frage 1 ab,
jedoch könnte da mehr dahinter stecken.
Evtl. ist mein Fokus und dieses 'ich bin drin'-Denken noch nicht ausgereift - wird sich so eine Art mathematische(r) Denkweise/Fokus verbessern können, oder ist es eine dieser Dinge, die man hat, oder eben nicht hat, und auch nicht erwerben kann (Stichwort: zb. Höhe des IQs, fluide Intelligenz, sonstiges).

Gruß,
Zrebna



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-10-13


2018-10-13 09:25 - Zrebna in Beitrag No. 8 schreibt:
1.) Kann man eurer Erfahrung nach in einem 'math-heavy' Studiengang durch Fleiß/Übung auch so einiges an mangelndem Talent wieder
'wett-machen/'gut machen', oder ist das eher so ein 'Ding in der Schule' und tendenziell eher nur für 'Schul-Mathe' möglich?

Es gibt ja das Sprichwort "Genie ist Fleiß!", welches bereits die Antwort auf diese Frage ist. Wichtig ist, dass durch sehr viel Übung solche elementaren und in der Mathematik immer wieder benötigten Termumformungen wie die obigen so in Fleich und Blut übergehen, dass man über sie gar nicht mehr bewusst nachdenken muss, ähnlich wie ein Autofahrer später auch nicht mehr bewusst über die Betätigung von Bremse und Gaspedal nachdenken muss, auch wenn er zu Beginn noch Angst haben musste, da etwas zu verwechseln.

2.) Bessert sich mein gegenwärtiges Problem (viele Fehler, die man eigentlich nicht begehen müsste bzw., man könnte evtl. Vieles selber sehen, was ich noch oft scheinbar eben nicht selber sehe) im Verlaufe des Studiums? Hängt teilweise sicher auch von den Antworten auf Frage 1 ab,
jedoch könnte da mehr dahinter stecken.

Wie du richtig sagst, ergibt sich die Antwort ja bereits aus der Antwort auf die Frage 1: Also üben, üben, und nochmals üben! Ob hinter mathematischem Talent mehr steckt als exzessive Übung ist eine Frage, die jeder hier anders beantworten wird. Ich glaube schon, dass es sowas wie eine spezifisch mathematische Begabung gibt, was sie genau ausmacht, getraue ich mich aber nicht zu sagen. Vielleicht überquellende Fantasie? Gemäß Weierstraß gilt ja:  "Ein Mathematiker, der nicht irgendwie ein Dichter ist, wird nie ein vollkommener Mathematiker sein".  wink



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Zrebna
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-13


Merci schon einmal fürs Antworten und deine Sichtweise darauf:)



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