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Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Schreiben einer Logikfunktion f9(a,b): (a <->b) in Form einer DNF und einer KNF
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Schule Schreiben einer Logikfunktion f9(a,b): (a <->b) in Form einer DNF und einer KNF
Zrebna
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Dabei seit: 25.09.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-10-12 15:34


Hallo!

Meines Wissens nach ist die KNF leidglich eine alternative Schreibweise einer DNF von ein und der selben Logikfunktion.
Demnach muss bei beiden Varianten am Ende das selbe ‚rauskommen‘.
Dies hat für mich sehr gut bei der Logikfunktion f11(a,b): a->b  geklappt, aber leider nicht bei der, im Titel genannten.

Daher zeige ich einfach meinen Rechenweg auf und hoffe darauf, dass Jemand meine Fehler erkennt und mir ‚auf die Sprünge‘ helfen kann.

Zu erst die DNF:
fed-Code einblenden

Direkte Frage an alle:
Kann man diesen Term noch weiter vereinfachen?

Gängige Gesetze zum Vereinfachen von Formel (zb. Distributivgesetz) kenen ich nur für 3 unterschiedliche Parameter, nicht für 4.
Gibt es hier auch Möglichkeiten, oder passt das so?

Ok, nun geht es weiter mit der KNF

fed-Code einblenden

Auch hier wieder die Frage, ob man diesen Term weiter vereinfachen bzw. anders darstellen kann?

Na ja, wie ihr sehen könnt, ist bei mir das Ergebnis der DNF fed-Code einblenden

Daher ist wohl etwas „schief gelaufen“ und ich frage mich nun, wo und was?
Für Unterstützung bin ich wie immer dankbar^^

Lg,
Zrebna



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ligning
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Dabei seit: 07.12.2014
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-10-12 17:54


2018-10-12 15:34 - Zrebna im Themenstart schreibt:
Na ja, wie ihr sehen könnt, ist bei mir das Ergebnis der DNF fed-Code einblenden
Was meinst du damit? Außer dem offensichtlichen, dass die eine Formel halt in DNF und die andere in KNF vorliegt, seh ich da nicht, dass die ungleich sind. Kurzes Nachprüfen würde auch ergeben, dass sie tatsächlich die gleiche Funktion bezeichnen.



[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Aussagenlogik' von ligning]


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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richard-os
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Dabei seit: 12.10.2018
Mitteilungen: 5
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-10-12 18:41


Hallo,
das sehe ich genauso:
Der Ausdruck
fed-Code einblenden
Zur Minimierung einer DNF lohnt es sich, die Karnaugh-Diagramme anzusehen.

PS: Die Bezeichnungen der Logischen Funktionen (vermutlich) mit  f0..f15 ist mir nicht bekannt und ebenso nicht die Ausdrücke M0.. und m0... Vermutlich sind das die Min- und Max-Terme.
Aus welchem Bereich kommen die? In der Informatik sind sie mir bislang nicht untergekommen.

Grüße Richard



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Zrebna
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-13 17:08


Danke an beide Antworten - wieder mal voll lauter Bäumen den Wald nicht gesehen xD

@richard-os:
Genau,
mo - m3 soll die Bezeichnung der Minterme darstellen und
Mo - M3 die der Maxterme.

Ich studiere frisch Informatik und lerne neben 'mit dem Skript' auch mit diesem Buch:
Mathematik für Informatiker: Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Algebra von Gerald Teschl.

(hätte auch einen Link zum Buch gepostet, aber weiß nicht, ob hier das Posten von Links gern gesehen wird).

Dort bezeichnet er es eben so - interessant, dass dies wohl keine Standard Bezeichnungen sind und wohl eher nicht so gut.
Buch wurde aber von etlichen Info-Profs als 'Begleitlektüre' empfohlen - stange xD

Kennst sonst Niemand diese Bezeichnung?



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StrgAltEntf
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-10-13 17:20


2018-10-13 17:08 - Zrebna in Beitrag No. 3 schreibt:
Kennst sonst Niemand diese Bezeichnung?

Ich nehme an, es kommt daher:
Wertetabelle
a  b | a <-> b | a -> b 
-----------------------
0  0 |    1    |   1
0  1 |    0    |   1
1  0 |    0    |   0
1  1 |    1    |   1
1001 ist die Binärdarstellung von dezimal 9 und 1011 die von 11.



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richard-os
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-10-13 20:42


Hallo,
oki, diese bezeichnungsweise macht Sinn.
fed-Code einblenden



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StrgAltEntf
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Mitteilungen: 4357
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-10-13 21:36

\(\begingroup\)
Hallo richard-os,

2018-10-13 20:42 - richard-os in Beitrag No. 5 schreibt:
fed-Code einblenden

Allerdings nicht  wink

1101 binär ist dezimal \(1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=13\) und nicht 11.
\(\endgroup\)


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richard-os
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-10-14 10:35


Hallo,
das ist dir aber jetzt peinlich: Da war der Wunsch nach Konsistenz Vater des Fehlers.

fed-Code einblenden
Die vermutete Konsistenz ist also gewahrt.
Grüße Richard



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StrgAltEntf
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-10-14 11:04

\(\begingroup\)
2018-10-14 10:35 - richard-os in Beitrag No. 7 schreibt:
das ist dir aber jetzt peinlich

So schnell ist mir nichts peinlich smile (Kann es sein, dass du dir und mir verwechselt hast?)

In deiner Tabelle würde ich die rechten Spalten spiegeln:

fed-Code einblenden

Dann wäre für eine zweistellige boolsche Funktion f
\(Nr(f)=f(3)\cdot2^3+f(2)\cdot2^2+f(1)\cdot2^1+f(0)\cdot2^0\)
wobei f(3)= f(11)=f(1,1), f(2)= f(10)=f(1,0) usw.

Die 11 passt dann wieder.
\(\endgroup\)


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richard-os
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-10-14 11:59


Gut, damit stimmt Deine Darstellung mit der im von Zrebna benannten Buch überein und fügt sich in den Zusammenhang ein.
Ich halte es immer für ratsam, schnell solcherlei Dinge notieren zu können. Dazu bedient man sich eben einer Eselsbrücke. Diese wäre also hier: Die Nummer der binären Logikfunktion erhält man, wenn man die Wertespalte von unten nach oben als Dualzahl liest (mit msb zuerst und die Eingangsvariablen wie üblich von oben nach unten mit 00, 01, 10 und 11 belegt sind).

Grüße Richard



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