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Analysis » Ungleichungen » Ungleichung |x + y| < 1 graphisch lösen
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Universität/Hochschule Ungleichung |x + y| < 1 graphisch lösen
Martin0521
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  Themenstart: 2018-10-14

Hallo, es geht um folgendes: Gegeben: abs(x+y)<1 Gesucht: Die graphische Lösung. Mein Kenntnisstand: Betragsdefinition: abs(x):=cases(x für,x>=0;-x für,x<0) Betrag als Wurzel sehen: abs(x)=root(x^2) Wie geht man da vor? mfg :-)

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StrgAltEntf
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  Beitrag No.1, eingetragen 2018-10-14

Hallo Martin0521, ich würde in einem xy-Koordinatensystem zunächst die Geraden einzeichnen, für die x+y = 1 bzw. x+y = -1 gilt. Durch die Geraden wird die Ebene dann in vier Gebiete zerteilt. Überlege dir dann für welche der Gebiete |x+y| > 1 oder |x+y| < 1 gilt. Die Wurzel brauchst du hier nicht.

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Martin0521
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-14

Danke für die Hilfe. Meine Lösung: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/46906_Nummer-7-jpeg.gif

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StrgAltEntf
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  Beitrag No.3, eingetragen 2018-10-14

Es sind nur drei Gebiete und nicht vier ... Die Geraden hast du korrekt eingezeichnet. Welches ist denn nun der gesuchte Bereich? Der magenta schraffierte Bereich ist es nicht. Z. B. gehört ja auch (1,-1) dazu.

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Kuestenkind
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  Beitrag No.4, eingetragen 2018-10-14

Huhu Martin0521, dein Bild wäre richtig, wenn es um \(|x|+|y|<1\) gehen würde. Tut es ja aber leider nicht. Gruß, Küstenkind

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Martin0521
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-23

Hallo, die Fläache zwischen den Geraden und die Geraden selber ausgenommen ist die Lösung, so wurde uns das präsentiert. ps: Entschuldigung für meine späte Antwort, hatte noch keine Zeit, da viel los war. mfg

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dietmar0609
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  Beitrag No.6, eingetragen 2018-10-23

Hast du denn verstanden, warum das so ist ? Gruss Dietmar

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Martin0521
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Dabei seit: 23.11.2016
Mitteilungen: 395
  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-28

Hallo, also wie die beiden Geraden zustande kommen verstehe ich komplett. Bereich: Um auf den Bereich zu kommen, muss man 2 Ungleichungen lösen und damit erhählt man 4 Fälle die zu unterscheiden sind. mfg :-)

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