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Funktionentheorie » Holomorphie » |Re(z^2)|+ i*|Im(z^2)| reell/komplex differenzierbar
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Universität/Hochschule |Re(z^2)|+ i*|Im(z^2)| reell/komplex differenzierbar
Potheker
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https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/49091_chrome_2018-10-20_12-49-02.png Ich beschäftige mich zunächst erstmal damit ob die Funktion Reell bzw. Komplex diffbar ist. Das einzige worauf ich natürlich gekommen bin ist die Kettenregel, h(z) := z^2 => h'(z) = 2*z g(z) := abs(Re(z)) + i*abs(Im(z)) f(z) = g(h(z)) Reell klappt das auch perfekt, mit g'(a,b) = (sgn(a),0;0,sgn(b)) Wenn aber zB a>0, b<0 oder andersrum, sind ja die CR-Dgl. nicht erfüllt, und somit kann g auf entsprechender offener Menge nicht holomorph sein. Allerdings ist das ja kein Beweis dafür dass f dort nicht komplex diffbar ist (das ist zurzeit mein größtes Problem). Ausserdem müsste ich dann erst schauen für welchen bereich das gilt (also alle z, für die Re(z^2)<0, Im(z^2)>0, usw.) das wäre auf jeden Fall möglich, aber irgendwie wirkt es mir zu umständlich für die zweite Vorlesungswoche, übersehe ich hier eine viel viel einfachere Möglichkeit die Aufgabe zu lösen?


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