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  Diamantstrukturen (Silicium) |
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Wirkungsquantum
Wenig Aktiv 
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 |  Themenstart: 2018-11-05
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Hallo,
und direkt die nächste Frage :-D Ich beziehe mich auf nachfolgende Abbildung, die Diamantstrukturen darstellen (konkret einen Silicium Kristall):
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/42471_Sillicium.png
Meine erste Frage ist ob ich den Aufbau des linken Kristalls richtig verstanden hab: sehe ich richtig das die Elementarzelle hier aus einen Silicium Atom besteht, das eine Bindung mit der Ecke des Würfels hat und drei Bindungen mit den Silicium Atomen die in den Flächenmitten der Würfel liegen?
Meine zweite Frage bezieht sich auf die nebenstehende Abbildung, es heißt darüber "zwei ineinander gestellte kubisch-flächenzentrierte Gitter, die um ¼ ihrer Raumdiagonalen zueinander verschoben sind", ich kann mir hier allerdings anschaulich (oder formell) nicht verstehen, das das beides die selben Gitter darstellen soll?
Danke im Voraus.
Grüße,
h
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Orangenschale
Senior 
Dabei seit: 31.05.2007
Mitteilungen: 2282
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-05
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Hallo Wirkungsquantum,
du hast den Aufbau richtig verstanden. Wenn du Hlfe brauchst, dir die Struktur vorzustellen, dann schau mal in der Suchmaschine deiner Wahl nach "Diamantstruktur", vielleicht hilft es dir weiter. Teilweise kann man da Struturen finden die man auch rotieren kann.
Viele Grüße
OS
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Orangenschale
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| Beitrag No.2, eingetragen 2018-11-05
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Ich habe es auf die schnelle nicht besser hinbekommen, aber schau dir die beiden Bilder genau an. DIe Perspektive ist ähnlich und du solltest jedem Atom der primitiven Zelle (oben) einem Atom der konventionellen Zelle (unten) zuordnen können.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/18476_Si_prim.PNG
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/18476_Si_conv.PNG
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Orangenschale
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| Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-05
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Daraus kann man auch relativ leicht die entsprechende Koordinatentransformation ablesen. Bezeichnet man mit $\boldsymbol a_i$ die koordinaten der primitiven Zelle und mit $\boldsymbol b_i$ die Koordinaten der konventionellen Zelle, dann gilt
$\boldsymbol b_1=\boldsymbol a_1-\boldsymbol a_2 + \boldsymbol a_3$
$\boldsymbol b_2=\boldsymbol a_1+\boldsymbol a_2 - \boldsymbol a_3$
$\boldsymbol b_3=-\boldsymbol a_1+\boldsymbol a_2 + \boldsymbol a_3$.
Damit kann man auch zeigen, dass die $[111]$ Richtungen in beiden Systemen übereinstimmen.
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Berufspenner
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 | Beitrag No.4, eingetragen 2018-11-06
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Ein kleines bisschen Senf noch von mir ;-)
Es gilt ja immer Kristall = Gitter + Basis. Die Diamantstruktur von Silizium entsteht durch ein FCC Gitter plus eine Basis, die zwei Si-Atome enthält. Das eine wäre an einer Position (0,0,0), das andere an der Position (1/4, 1/4, 1/4). Verschiebt man durch entsprechende Translationsvektoren dieses Basis jeweils immer an einen Punkt des FCC Gitters, dann wird so die Verschachtelung von zwei um (1/4, 1/4, 1/4) versetzte FCC Gitter gebildet.
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Wirkungsquantum
Wenig Aktiv
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Mitteilungen: 812
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-19
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Hallo
sorry für die verspätete Antwort, kam leider nicht dazu und hatte es dann vergessen...
\quoteon(2018-11-06 13:14 - Berufspenner in Beitrag No. 4)
Es gilt ja immer Kristall = Gitter + Basis. Die Diamantstruktur von Silizium entsteht durch ein FCC Gitter plus eine Basis, die zwei Si-Atome enthält. Das eine wäre an einer Position (0,0,0), das andere an der Position (1/4, 1/4, 1/4). Verschiebt man durch entsprechende Translationsvektoren dieses Basis jeweils immer an einen Punkt des FCC Gitters, dann wird so die Verschachtelung von zwei um (1/4, 1/4, 1/4) versetzte FCC Gitter gebildet.
\quoteoff
Das macht Sinn, danke.
\quoteon(2018-11-05 21:51 - Orangenschale in Beitrag No. 1)
du hast den Aufbau richtig verstanden. Wenn du Hlfe brauchst, dir die Struktur vorzustellen, dann schau mal in der Suchmaschine deiner Wahl nach "Diamantstruktur", vielleicht hilft es dir weiter. Teilweise kann man da Struturen finden die man auch rotieren kann.
\quoteoff
Danke für den Tipp, werde mir mal eine raussuchen.
\quoteon(2018-11-05 23:07 - Orangenschale in Beitrag No. 3)
Daraus kann man auch relativ leicht die entsprechende Koordinatentransformation ablesen. Bezeichnet man mit $\boldsymbol a_i$ die koordinaten der primitiven Zelle und mit $\boldsymbol b_i$ die Koordinaten der konventionellen Zelle, dann gilt
$\boldsymbol b_1=\boldsymbol a_1-\boldsymbol a_2 + \boldsymbol a_3$
$\boldsymbol b_2=\boldsymbol a_1+\boldsymbol a_2 - \boldsymbol a_3$
$\boldsymbol b_3=-\boldsymbol a_1+\boldsymbol a_2 + \boldsymbol a_3$.
Damit kann man auch zeigen, dass die $[111]$ Richtungen in beiden Systemen übereinstimmen.
\quoteoff
Oh konventionelle Zellen hatten wir noch gar nicht, muss mich das erst mal recherchieren :-D
\quoteon(2018-11-05 22:47 - Orangenschale in Beitrag No. 2)
Ich habe es auf die schnelle nicht besser hinbekommen, aber schau dir die beiden Bilder genau an. DIe Perspektive ist ähnlich und du solltest jedem Atom der primitiven Zelle (oben) einem Atom der konventionellen Zelle (unten) zuordnen können.
\quoteoff
Danke fürs Erstellen der beiden Bilder, hat auf jeden Fall geholfen sich das ganze besser vorstellen zu können.
Grüße,
h
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