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Universität/Hochschule J Hahn-Reihen
xiao_shi_tou_
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 413
Aus: Aalen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-09 18:23

\(\begingroup\)
Hi.

EDIT2:
Frage hat sich geklärt. Siehe ganz unten.
Ich habe eine Frage an jemanden, der folgende Konstruktion kennt:

Sei \(F\) ein Körper und \((G,<)\) eine totalgeordnete Abelsche Gruppe.
Betrachte die folgende Menge:
\(F((t^G)):=\{\underset{g\in G}{\sum}x_g t^g \colon supp(x_g)\subseteq G\) enthält keine unendlichen absteigenden Teilfolgen.\(\}\)

Zum Beispiel ist \((\mathbb{Q},+)\) eine Abelsche total geordnete Gruppe, und die Folge \(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\cdots\)
ist absteigend.

Das bedeutet, dass für beispielsweise \(F:=\mathbb{Z}/5\)
der folgende formale Ausdruck \(\overline{1}t+\overline{2}t^\frac{1}{2}+\overline{3}t^\frac{1}{3}+\cdots\)
kein Element von \(\mathbb{Z}/p((t^\mathbb{Q}))\) ist, da die Menge \(supp(x_g)=\{\frac{1}{n}\in\mathbb{Z}_{(5)}\}\)
eine absteigende Teilfolge, nämlich
\(1>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}>\frac{1}{4}>\frac{1}{6}>\frac{1}{7}>\frac{1}{8}>\frac{1}{9}>\frac{1}{11}>\cdots\) enthaelt.

Dann ist \(F((t^G))\) ein Körper bezüglich
formaler Addition und Multiplikation.

Fragen:
1. Hat dieser Körper einen Namen? Gibt es Literatur hierzu?
2. Es liegt eine gewisse Ähnlichkeit zu Gruppenringen vor und doch sehe ich nicht unmittelbar, wie man diesen Körper als Gruppenring auffassen könnte...
4. Ist das ein Beispiel einer allgemeineren Konstruktion?

Grüße

EDIT1:
3.Was hat es mit der Bedingung an \(supp(x_g)\) auf sich?
Diese Frage hat sich geklärt:

Man definiert eine Bewertung auf
\(F((t^G))\) wie folgt:
\(v\colon F((t^G))\to G\cup \{\infty\}\)
\(v(\underset{g\in G}{\sum}x_g t^g\neq 0):=min\{supp(x_g)\}\)
\(v(0):=\infty\).
Man moechte also die Existenz des Minimums sicherstellen.

EDIT2:
Ich bin ...Hätte weiterlesen sollen:
Diese Objekte heißen "Hahn Reihen". Steht im Skript weiter unten.


-----------------
"Der Unterschied zwischen Meister und Amateur ist der, dass der Meister öfter gescheitert ist, als der Amateur es versucht hat."

"Umso mehr ich lerne, umso klarer wird mir wie wenig ich eigentlich weiss."
\(\endgroup\)


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xiao_shi_tou_ hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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