| Autor |
 Komplexe Gleichung |
|
arni1910
Junior 
Dabei seit: 23.10.2015
Mitteilungen: 13
 |  Themenstart: 2018-11-11
|
Hallo die Gleichung :
\(z^5=1\) soll über den Komplexen Zahlen gelöst werden.
und der Tipp \(Z=w+1/w\) dabei.
ich habe dann\(w+1/w=1\) umstellen :
\(w^2-w+1=0\)
ergibt mir \((1+/- \sqrt3 *i)/2\) wenn ich das nun Rückeinsetze für z bekomme ich eine Komplexe Zahl.
ich kenne die Formel Von Euler wo die alle am Kreis liegen , jedoch haben wir die noch nicht gemacht in der Vo =/
|
 Profil
|
Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-11
|
Huhu arni1910,
ich denke nicht, dass du gleich mit dem Tipp anfangen sollst zu rechnen (was du da machst verstehe ich auch nicht wirklich). Der fällt ja nicht vom Himmel! Hast du dir da mal was überlegt?
\quoteon(2018-11-11 18:34 - arni1910 im Themenstart)
\((1+/- \sqrt3 *i)/2\)
\quoteoff
Was steht dort? :-?
Gruß,
Küstenkind
|
Profil
|
arni1910
Junior
Dabei seit: 23.10.2015
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-11
|
Hallo ich meinte die + und - Lösung ich bin von einem reelen w ausgegangen.
wie könnte ich anfangen?
|
Profil
|
Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-11
|
Nun, \(z^5=1 \iff z^5-1=0\). Eine Nullstelle raten (was wohl nicht so schwer ist), danach Polynomdivision. Falls die Hornersche Formel \(u^n-v^n=(u-v)(u^{n-1}+u^{n-2}v+...+uv^{n-2}+v^{n-1})\) bekannt ist, kannst du dir das natürlich auch sparen und direkt faktorisieren.
Gruß,
Küstenkind
|
Profil
|
arni1910
Junior
Dabei seit: 23.10.2015
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-11
|
Okay eine Nst ist z=1 .
dann ist \(z^5-1^5=(z-1)(z^4-z^3+z^2-z+1\) , ja die kennen wir .
hmmm ich könnte das vl noch weiter vereinfachen ...
|
Profil
|
Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.5, eingetragen 2018-11-11
|
Profil
|
arni1910
Junior
Dabei seit: 23.10.2015
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-11
|
es gehört überall "+"
also;
\(z^5-1=(z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)\).
|
Profil
|
Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.7, eingetragen 2018-11-11
|
Nun stimmt es. Nun geht es also um die Gleichung \(z^4+z^3+z^2+z+1=0\). Dividiere mal durch \(z^2\) und schau dir dann die Gleichung an.
|
Profil
|
arni1910
Junior
Dabei seit: 23.10.2015
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-11
|
ich bekomme dann :
\(z^2+z+1+1/z+1/z^2\) das hat dann teilweise die Form vom Tipp.
|
Profil
|
Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.9, eingetragen 2018-11-11
|
Was wäre denn \(\left(z+\frac{1}{z}\right)^2\)?
|
Profil
|
arni1910
Junior
Dabei seit: 23.10.2015
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-11
|
\((z+1/z)^2=z^2+2z*1/z+1/z^2=z^2+2+1/z^2\)
ich könnte ,
\(z^2+z+1+1/z+1/2=(z+1/z)^2-1+z\) schreiben
|
Profil
|
Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.11, eingetragen 2018-11-11
|
Profil
|
arni1910
Junior
Dabei seit: 23.10.2015
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-11
|
\(z^2+z+1+1/z+1/z^2=(z+1/z)^2-1+1/z+z\) sry!
|
Profil
|
Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.13, eingetragen 2018-11-11
|
Ja, denn substituiere nun \(w:=z+1/z\) und der Rest ist stupide Rechnung. Viel Erfolg!
Gute Nacht,
Küstenkind
|
Profil
|
| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Shiro
Junior
Dabei seit: 03.10.2018
Mitteilungen: 5
| Beitrag No.14, eingetragen 2018-11-14
|
Hallo arni1910,
Ich glaube folgende Videoreihe könnte dich interessieren (deine Gleichung bzw eine andere Version davon sind Thema von Video 7 und 8, empfehlen würde ich die vorigen Videos aber trotzdem, weil dort auch erklärt wird, wie man überhaupt auf die Idee "Komplexe Zahlen" kam)
https://www.youtube.com/playlist?list=PLiaHhY2iBX9g6KIvZ_703G3KJXapKkNaF
|
Profil
|
Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.15, eingetragen 2018-11-14
|
Arni - guck lieber in ein ordentliches Buch!
Gruß,
Küstenkind
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
