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Mathematik » Stochastik und Statistik » Bedeutung eines Strichpunkts im Erwartungswert
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Autor
Universität/Hochschule J Bedeutung eines Strichpunkts im Erwartungswert
Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6047
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-18


Hallo!

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AnnaKath
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2991
Aus: hier und dort (s. Beruf)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-18

\(\begingroup\)
Huhu Radix,

offensichtlich ist eine (auf $\sigma(A)$-) bedingte Erwartung gemeint.

lg, AK.
\(\endgroup\)


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Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6047
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-19


Was meinst du damit? Wie ist das genau definiert? Wieso folgt daraus, dass M ein Martingal ist?

Danke,
Radix



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Conny42
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.07.2018
Mitteilungen: 31
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-19

\(\begingroup\)
Huhu Radix,

der Strichpunkt im Erwartungswert zwischen einer Zufallsvariablen und einer Menge meint den Erwartungswert von der Zufallsvariablen multipliziert mit der Indikatorfunktion der Menge, also ist z.B. $E_Q(M_t; A)$ definiert als

$E_Q(M_t; A) = E_Q(1_A M_t) = \int 1_A\, M_t\, dQ = \int_A M_t\, dQ$.

Siehst du damit, warum aus (6.9) folgt, dass $M$ ein $Q$-Martingal ist?

Liebe Grüße,
Conny
\(\endgroup\)


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AnnaKath
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2991
Aus: hier und dort (s. Beruf)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-11-19


Huhu Cony,

Danke, Du hast Recht.
Damit sind die Gleichungen auch korrekt.

lg, AK.



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Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6047
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-19


Ah, das macht Sinn.  smile

Was für eine tolle "Abkürzung". Sie machen einen ; mehr und dafür eine 1 weniger. Hauptsache, die Leser verwirren.

Ehrlich gesagt sehe ich aber immer noch nicht den Zusammenhang zwischen (6.9) und der Martingaleigenschaft.

Vielen Dank,
Radix



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Conny42
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.07.2018
Mitteilungen: 31
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-11-19

\(\begingroup\)
Huhu Radix,

wenn du Gleichung (6.9) ausschreibst, dann steht da

$\int_A M_T \, dQ = \int_A M_t\, dQ$

für alle $A \in \mathcal{F}_t$.
Wie ist denn die bedingte Erwartung $E_Q(M_T | \mathcal{F}_t)$ definiert?

Liebe Grüße,
Conny
\(\endgroup\)


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Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6047
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-19


Danke für deine wertvollen Hinweise.

Gruß,
Radix



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