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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » Was ist eine (Mengen)familie?
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Universität/Hochschule J Was ist eine (Mengen)familie?
idontknowhow10
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  Themenstart: 2018-12-09

Hallo, ich hab mal eine Frage zum Begriff (Mengen)familie. Verstehe ich das richtig, dass es einfach nur eine Menge von Mengen ist ? Wäre X_i = {1,2},{3,3},{1,2,3,4},{0} eine Mengenfamilie? Und wäre mein X_1 = {1,2} mit i \el\ 4? Oder müsste man die oben aufgeschriebenen Mengen anders aufschreiben um sie zu einer Familie zu machen? In Klammern oder so? Beispielsweise : X_i = { (1,2),(3,3),(1,2,3,4),(0) } ? Nun noch eine Frage: Wäre {1,2,3} \cut\ {2,4} das gleiche (äquivalent) wie : cut({A_i },i\el\ I) mit i \el\ {1,2} und A_i \el\ { (1,2,3) ,(2,4) }


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Nuramon
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  Beitrag No.1, eingetragen 2018-12-09

Hallo, "Familie" ist einfach nur ein anderes Wort für "Abbildung", wobei die Schreibweise etwas anders ist: Die Abbildung $f:I\to X, i\mapsto f(i)$ ist das Gleiche wie die Familie $(x_i)_{i\in I}$ mit $x_i= f(i)$. Die Menge $I$ nennt man Indexmenge. Wenn $I=\IN$, so spricht man von einer Folge. \quoteon Wäre {1,2,3} \cut\ {2,4} das gleiche (äquivalent) wie : cut({A_i },i\el\ I) mit i \el\ {1,2} und A_i \el\ { (1,2,3) ,(2,4) } \quoteoff Nein. Da ist einiges falsch. Erstmal soll es in dem Schnitt vermutlich $A_i$ anstelle von $\{A_i\}$ heißen (Mache dir klar, dass das zwei grundverschiedene Mengen sind.). Dann hast du auch die Menge $I$ nicht definiert. Ferner sind Tupel wie $(1,2,3)$ bzw. $(2,4)$ nicht das Gleiche wie Mengen $ \{1,2,3\}$ bzw. $\{2,4\}$. Und zu guter Letzt hast du $A_i$ auch nicht definiert (du hast nur eine Menge angegeben, die $A_i$ enthält.)


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idontknowhow10
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-09

\quoteon Nein. Da ist einiges falsch. Erstmal soll es in dem Schnitt vermutlich $A_i$ anstelle von $\{A_i\}$ heißen (Mache dir klar, dass das zwei grundverschiedene Mengen sind.). \quoteoff Genau, da ist mir ein Fehler im Editor unterlaufen. Wäre {1,2,3} \cut\ {2,4} das gleiche (äquivalent) wie : cut(A_i,i\el\ I) mit i \el\ I mit I = {1,2} und A_i \el\ A mit A = { {1,2,3} ,{2,4} } Wäre das nun richtig?


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Nuramon
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  Beitrag No.3, eingetragen 2018-12-09

Das sieht schon besser aus. Das "mit $i\in I$" solltest du weglassen. Und auf meinen letzten Kritikpunkt bist du auch noch nicht eingegangen: Im Moment könnte gelten, dass $A_1=A_2= \{1,2,3\}$ ist. Das ist aber nicht das, was du haben willst.


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idontknowhow10
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-09

Wäre {1,2,3} \cut\ {2,4} das gleiche (äquivalent) wie : cut(A_i,i\el\ I) mit I = {1,2} und A_i \el\ A mit A = { {1,2,3} ,{2,4} } und A_1 != A_2 So? Wobei das keine gute Lösung wäre, wenn I mehrere Elemente enthält.


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Nuramon
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  Beitrag No.5, eingetragen 2018-12-09

Es wäre eine Möglichkeit, aber wie du selbst festgestellt hast, keine schöne. (Außerdem ist es immer noch nicht eindeutig. Für jede mögliche Belegung von $A_1$ und $A_2$ erhält man aber das richtige Ergebnis.) Wie gesagt sind Familien nichts anderes als Abbildungen. Eine Abbildung definiert man, indem man für jedes Element der Definitionsmenge einen Funktionswert angibt. Genauso kann man also auch Familien festlegen. In deinem Fall müsstest du also einfach explizit angeben, was $A_1$ und was $A_2$ sein soll.


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idontknowhow10
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-09

Alles klar danke :)


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