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Analysis » Ungleichungen » Die Ungleichungen von Engel und Cauchy-Schwarz
Autor
Universität/Hochschule J Die Ungleichungen von Engel und Cauchy-Schwarz
dani2207
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.12.2018
Mitteilungen: 16
  Themenstart: 2018-12-13

Es seien a_1,....,a_n\el\ \IR und b_1,....,b_n>0. Ausgehend von a_1^2+a_2^2+....+a_n^2 = (a_1*b_1)^2/b_1^2 + (a_2*b_2)^2/b_2^2 + ... + (a_n*b_n)^2/b_n^2 ist mit Hilfe der Ungleichung von Engel ( a_1^2/x_1 + a_2^2/x_2 + ... + a_n^2/x_n >= (a_1 + a_2 + ... + a_n)^2/(x_1+x_2*...x_n) ) die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung für solche a_i und b_j > 0 herzuleiten. Diese Aufgabe versuche ich seit einer Stunde zu lösen, jedoch komme ich nicht auf einen sinnvollen Ansatz. Kann mir jemand vielleicht einen Hinweis geben?

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Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3738
  Beitrag No.1, eingetragen 2018-12-13

Hallo, was erhältst du denn, wenn du die Ungleichung von Engel auf den Term $\frac{(a_1b_1)^2}{b_1^2}+\ldots +\frac{(a_nb_n)^2}{b_n^2}$ anwendest? Falls dir unklar ist, wie du die Ungleichung von Engel überhaupt anwenden kannst, dann substituiere mal $A_i:=a_ib_i$ und $X_i:= b_i^2$.

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dani2207
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.12.2018
Mitteilungen: 16
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-13

Das war jetzt einfach. Vielen Dank!

   Profil
dani2207 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
dani2207 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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