| |
| Autor |
 Anwendungsaufgaben zu Konstruktionen mit Zirkel und Lineal |
|
Beerkules
Neu 
Dabei seit: 08.01.2019
Mitteilungen: 4
 |  Themenstart: 2019-01-08
|
Hallo zusammen,
ich bin auf der Suche nach Anwendungsaufgaben auf Realsituationen zum klassischen Konstruieren mit Zirkel und Lineal für die Schule.
Die Schüler beherrschen folgende Konstruktionen: Mittelsenkrechte, Lot, Senkrechte, Winkelhalbierende und natürlich übertragen von Strecken und Winkeln.
Hat da jemand eine Idee, wie man für die Schüler etwas Interessantes konstruieren kann?
Ich bin für jede Hilfe dankbar :)
Beste Grüße!
|
 Profil
|
mire2
Senior 
Dabei seit: 29.08.2006
Mitteilungen: 4173
Wohnort: Köln-Koblenz
| Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-08
|
Hallo Beerkules und willkommen auf dem MP! :-)
Da keine weiteren Angaben gemacht worden sind, werfe ich hiermit mal den ersten Stein Vorschlag in die Runde.
Du kannst die Aufgabe gewiss Deinen Wünschen entsprechend modifizieren.
Gruß
mire2
|
Profil
|
viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2019-01-08
|
| Hi Beerkules
Willkommen auf dem Planeten
Eine schöne Aufgabe, die ohne Zirkel lösbar ist (es darf also wirklich nur ein unmarkiertes Lineal verwendet werden):
Gegeben eine Gerade $g$, sowie ein Punkt $A$, nicht auf $g$, und dessen Spiegelpunkt $A'$ bzgl. $g$.
Dann ist da noch ein Punkt $B$, sinnvollerweise nicht auf $g$ und auch ungleich $A$.
Konstruiere das Spiegelbild von $B$ bzgl. $g$ nur mit dem Lineal.
Gruß vom ¼
|
Profil
|
Beerkules
Neu
Dabei seit: 08.01.2019
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-08
|
danke mire2!
Ich habe die ursprüngliche Frage sofort mit den bekannten Konstruktionen der Schüler ergänzt ;-)
Das Beispiel hilft vereinfacht für die Konstruktion von Mittelsenkrechten weiter.
Vielleicht folgende Info noch:
Ich bin auf der Suche nach Objekten, Gebäuden oder auch anderen Realsituationen (funktioniert jeweils wohl nur bei einer Fundamentalkonstruktion)bei denen möglichst viele von den genannten Konstruktionen verwendet werden können.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
|
Profil
|
Kornkreis
Senior 
Dabei seit: 02.01.2012
Mitteilungen: 903
Wohnort: Chemnitz
 | Beitrag No.4, eingetragen 2019-01-09
|
Wie wär's damit:
1.) In einem Betrieb haben drei neue Azubis angefangen. Sie arbeiten jeweils an den Plätzen A, B, C, die ein spitzwinkliges Dreieck bilden. Alle drei sind gleich unerfahren und haben dementsprechend gleich viele Fragen. Da sie immer am Platz bleiben müssen, rufen sie bei Fragen den Betreuer an, der dann zu ihnen kommt. Welchen Platz sollte sich der Betreuer mit seinem Laptop und Telefon suchen, damit er insgesamt möglichst wenig laufen muss?
Bzw.: In einem Dreieck ABC ist derjenige Punkt P gesucht, für den die Summe der Abstände zu den Eckpunkten minimal ist. ;-)
Dieser Punkt lässt sich erstaunlich einfach konstruieren, und die geometrische Herleitung dafür, wo sich P befinden muss, ist wunderschön - siehe z.B. in diesem interaktiven Applet: https://www.geogebra.org/m/Y7sh9jY5
P heißt übrigens Erster Fermatpunkt (wenn der größte Winkel des Dreiecks kleiner als 120° ist, wie hier https://de.wikipedia.org/wiki/Fermat-Punkt erläutert)
2.) Der Ausbreitungsweg von Licht zwischen zwei Punkten A, B ist stets so, dass die Laufzeit zwischen A und B extremal ist (Fermat'sches Prinzip). Leite ausgehend davon geometrisch das Reflexionsgesetz für Licht an einem ebenen Spiegel her.
Dies ist auch bekannt als Heron's Problem. Eine verblüffend einfache Lösung funktioniert mithilfe des Spiegelpunktes und der Tatsache, dass der kürzeste direkte Weg zwischen zwei Punkten eine Strecke ist, siehe z.B. hier https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/HeronsProblem.shtml
Wenn man hingegen - wie Abiturienten, die üblicherweise jegliche Geometriekenntnisse vergessen haben ;-) - reflexartig analytische Geometrie oder Differentialrechnung verwenden wollte, hätte man schon etwas mehr zu tun, siehe z.B hier.
Auch kann man kompliziert aussehende Reflexionsaufgaben mithilfe von Spiegelpunkten einfach lösen, so wie diese.
|
Profil
|
Beerkules
Neu
Dabei seit: 08.01.2019
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-09
|
Hallo Kornkreis,
danke für deine Antwort. Die geteilten Links sind wirklich sehr interessant.
Ich hätte wohl dazu erwähnen sollen, dass es sich um eine 6. Klasse handelt, d.h. es geht lediglich um die Fundamentalkonstruktionen mit Zirkel und Lineal
|
Profil
|
Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.6, eingetragen 2019-01-09
|
Huhu Beerkules,
in Anlehnung an Aufgabe 1 von Kornkreis könntest du mit deinen Schülern über geometrische Orte sprechen (wenn du das nicht schon getan hast) und denn Punkte im Dreieck suchen. Ich mache das immer in Klassenstufe 7, sehe aber keine Probleme, dieses auch in 6 zu erledigen. Hier mal 2 Seiten als Beispiel:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/45489_GO_1.jpeg
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/45489_GO_2.jpeg
Du kannst dir die Aufgaben natürlich so machen wie du sie möchtest. Die letzten Dreiecke sind nicht beschriftet, da dieses der letzte Bogen von mir war zu dieser Einheit und die schnelleren SuS dann selbst sich Aufgaben überlegen sollten (als Differenzierung). Das hat ihnen auch viel Spaß gemacht und sie waren stolz, als sie ihre Aufgabe dann an der Tafel stellen konnten (mit Partner tauschen geht natürlich auch).
Vielleicht ist das ja noch eine Anregung.
Gruß,
Küstenkind
|
Profil
|
Beerkules
Neu
Dabei seit: 08.01.2019
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-10
|
Danke Küstenkind für deine Idee,
ich finde deine Aufgabe super und werde die auch mal in der 8. Klassen verwenden. Ich bilde mir aber ein, dass man dazu die Mittelsenkrechte und andere Konstruktionen vorher als Ortslinie definieren müsste. das ist in der 6. Klasse leider noch nicht geschehen.
Beste Grüße ;-)
|
Profil
|
| Beerkules hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. | | Beerkules wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
2023-09-30 16:09 U <
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
