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Informatik » Algorithmen / Datenstrukturen » Formel bzw. Algorithmus aus Matrix ableiten
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Beruf Formel bzw. Algorithmus aus Matrix ableiten
feige73e
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.01.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-01-11


Hallo Matroids Community,

es soll aus einer Matrix (siehe Link am Ende) eine Formel bzw. folgend daraus ein Algorithmus abgeleitet werdem, mit dem sich jeder beliebige Wert der Matrix bestimmen lässt.

Konstante: Intervall i=4 (theoretisch funktioniert es mit jedem beliebigen Intervall von 2 bis 128)

Es gibt einen Baum, dessen Knoten in folgender Reihenfolge besucht werden sollen:

Für jeden Knoten, muss die Schrittnummer ermittelt werden können. Umgekehrt muss aus der Schrittnummer, die Position im Baum ermittel werden können.

Die Matrix ist folgendermaßen aufgebaut:
In der ersten Zeile 0 wird von 0 in ganzen Zahlen aufwärts gezählt, wobei nach jedem Intervall (4 Spalten) die nächst höhere ganze Zahl in nächste Zeile geschrieben wird.
Zu Beginn, benötige ich die 1 in Zeile 1 Spalte 0, um das erste Intervall der Zeile 0 "vervollständigen" zu können.
Immer, wenn ein Intervall in Zeile 0 "voll" ist, wird die nächst höhere Zahl in die darunterliegende Zeile ganz links geschrieben, bevor das nächste Intervall in Zeile 0 fortgesetzt wird.
Ist das Intervall der darunterliegenden Zeile "voll", wird die nächst höhere Zahl wiederum in die darunterliegende Zeile geschrieben, danach die nächst höhere Zahl in die darüberliebende Zeile, bevor ein ganzes Intervall in Zeile 0 geschrieben wird. Dies wiederholt sich, bis man wieder in Zeile 0 weiterzählen kann.

Es ist mir bereits gelungen, die Formel für die Spalte 0 aufzustellen. Die Formel soll jedoch letztendlich alle Werte der Matrix auslesen können und muss daher auch die x Komponente (horizontal) enthalten und daher w[i](x,y)=... lauten.

Hier ist die Formel für Spalte 0:

fed-Code einblenden

Das Intervall i beträgt in diesem Beispiel wie bereits erwähnt 4. Wenn ich nun in der obigen Formel für die Zeilennummer y die entsprechenden Werte eintage, komme ich genau auf die Werte der Spalte 0 der Matrix. Die Formel ist in Spalte B der Matrix in der Excel Datei bereits eingesetzt.

Mir gelingt es jedoch nicht, die horizontale Dimension x einzubauen, sodass ich jeden beliebigen Wert berechnen kann.

Es wäre mir sehr geholfen, wenn jemand die Lösung zu diesem Problem findet.

Danke schonmal im Voraus!

LG
feige73e

Hier ist das Bild der Matrix:


Hier ist die Excel Datei:
1drv.ms/x/s!ApyVZ5JjWqZPg9RGpLpjaduFWGXRqQ



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matph
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.11.2006
Mitteilungen: 5505
Aus: A
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-11


Hallo feige73e,

Herzlich Willkommen am Matheplaneten!

Es gibt unendlich viele Möglichkeiten diese Folgen zu z.B. durch Polynominterpolation zu erzeugen smile
Siehe z.B. hier.

--
mfg
matph


-----------------
Wir müssen wissen, wir werden wissen. Hilbert
Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben. Galilei



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StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3285
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-01-12


Hallo feige73e,
die Nachfolger der Zahlen aus Spalte 0 stehen ebenfalls an vorhersagbaren Positionen

6 auf (1,1)
7 auf (0,4)

22 auf (2,1)
23 auf (1,4)
24 auf (0,16)

86 auf (3,1)
87 auf (2,4)
88 auf (1,16)
89 auf (0,64)

342 auf (4,1)
343 auf (3,4)
344 auf (2,16)
345 auf (1,64)
346 auf (0,256?) (nicht nachgerechnet).

Somit hat man in jeder Zeile gewisse Anfangspositionen, von denen aus man weiter überlegen kann.

Viele Grüße,
  Stefan





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feige73e
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.01.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-14


Ich habe die Frage in mehrere Foren gepostet und wurde gerade darauf hingewiesen, dass es besser gewesen wäre auf eines zu Referenzieren.

Daher konsolidiere ich alle Antworten in diesem Forum, um einen gemeinsamen Thread für meine Frage zu haben.

Antowrt von wächter auf www.mathelounge.de:

"Ich bezweifle auch, dass die Reihe in eine XL-Formel gezwängt werden kann. Du hast eine Liste an Ausnahmen(Deine Werte in Spalte 0 und die mod i aussortierten), die im allgemeinen Fall geprüft werden muss bevor die nächste Position in der Reihe besetzt werden kann. Für variable i ist das formeltechnisch nicht zu machen (behaupte ich jetzt mal). Die Buchführung wäre evtl. per Makro zu handeln..."



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feige73e
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.01.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-14


2019-01-11 23:35 - matph in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo feige73e,

Herzlich Willkommen am Matheplaneten!

Es gibt unendlich viele Möglichkeiten diese Folgen zu z.B. durch Polynominterpolation zu erzeugen smile
Siehe z.B. hier.

--
mfg
matph

Vielen Dank für den Hinweis matph!

Ich bin leider nicht besonders vertraut mit Polynominterpolation, wie könnte eine solche Lösung aussehen bzw. welcher Lösungsansatz würde mich der Formel näher bringen?

Vielen Dank schonmal!

LG
feige73e



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feige73e
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.01.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-14


Ich habe jetzt mithilfe von wolfram alpha und der funktion InterpolatingPolynomial einige Werte der Tabelle eingegeben und versucht aus der daraus abgeleiteten Formel andere Werte der Matrix zu berechnen:

InterpolatingPolynomial[{{{1, 1}, 6}, {{1, 2}, 22}, {{1, 3},  86}, {{2, 1}, 11}, {{3, 3}, 256}, {{0, 5}, 341}}, {x, y}]

Daraus ergibt sich folgende Formel laut wolfram:

x (37 x + (43 y)/2 - 255/2) + y (24 y - 155/2) + 257/2

Versuche ich jedoch nun andere Werte der Tabelle mit Hilfe dieser Formel auszulesen, bekomme ich falsche Werte, zB.:

solve 257/2 + x (-255/2 + 37 x + (43 y)/2) + y (-155/2 + 24 y) for x=3 y=2

ergibt 149 statt 64

Kann mir jemand weiterhelfen, bin ich hier auf dem Holzweg oder muss ich die Daten anders einspeisen?



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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
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Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-01-14


Warum wird bspw. die 21 nicht in Zeile 2 Spalte 1 eingetragen?

Hier scheint die Spalte 0 eine Sonderrolle zu spielen ...



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feige73e
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.01.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-17


Wie bereits in OnlineMathe gepostet:

Ich habe einen Ansatz für die Lösung gefunden, und zwar hat der Baum den ich konstruiere sogar einen Namen, er wird nach der Regel "depth-first in-order enumeration" gebildet.

math.stackexchange.com/questions/1670012/determine-depth-of-

stackoverflow.com/questions/30013591/binary-tree-find-positi

Ich denke, die einzelnen Zellen lassen sich per Formel nicht definieren, sondern nur rekursiv.

Falls jemand dennoch eine Formel findet, lasst es mich bitte wissen :)



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