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 Gravitationsgesetz |
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Roland17
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Mitteilungen: 47
 |  Themenstart: 2019-01-12
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Hallo, Matheplanet-Bewohner,
ist in dem folgenden Artikel irgendetwas Brauchbares enthalten? Ich hoffe, damit Anregungen zu geben, auch wenn er sicher nicht auf dem Niveau der weltweit tätigen theoretischen Physiker ist. Was daran ist gut, was falsch?
Hier ist er:
Gravitation auf galaktischer Skala
Eine Hypothese zur Erklärung der Stabilität von Sternenhaufen und der sog. Dunklen Materie
Zusammenfassung:
Die unten angeführten Überlegungen führen mich zu der Annahme, dass es in großen Entfernungen auch abstoßende Gravitation geben muss. Dadurch könnte sich die Stabilität von Kugelsternhaufen erklären lassen und die Suche nach Dunkler Materie überflüssig werden. Eine mögliche Formel für die Sonne lautet demnach:
g=(1,328*10^20) /r^2 *cos[(1,5*10^(-17) *r)^1,5]
.
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47769_Sonne2.PNG
Abb. 1: Gravitations-Feldstärke der Sonne nach Newton und mit Abstoßung
Einleitung:
In meinem letzten Strandurlaub wurde ich durch die Frage meines Freundes Rainer, ob ich mir schon einmal Gedanken über Schwarze Löcher gemacht hätte, dazu angeregt, über Gravitation nachzudenken. Ich erklärte ihm nämlich, dass meiner Meinung nach auch im Zentrum eines Schwarzen Loches Schwerelosigkeit herrschen müsse. Außerdem sei es paradox, dass manche Schwarzen Löcher Jets ausstoßen, da Schwarze Löcher per Definition Orte bzw. Objekte seien, die alle Materie und selbst Licht anzögen. Die Jets würden wohl bei sehr starker Rotation auftreten, weil die Fliehkraft die Schwarzen Löcher so abplatten oder sogar zu Toren verformen würde, dass in Richtung der Rotationsachse eine verringerte Gravitationskraft auftreten könnte.
Jaja, Müßiggang ist aller Laster Anfang. Denn dann versuchte ich, die Funktion der Gravitationskraft bzw. Gravitationsfeldstärke g(r) im Inneren von Himmelskörpern zu bestimmen, was mir allerdings nur fehlerhaft gelang. Des Weiteren schweiften meine Gedanken in die Ferne, zu Kugelsternhaufen und anderen Galaxien und wie es sich wohl mit der Gravitation in solchen Entfernungen verhält. Mir fiel nämlich ein, dass ich mich schon früher über das Paradox der Kugelsternhaufen gewundert hatte, welches meiner Meinung nach darin besteht, dass dort keine Zentrifugalkraft die Gravitationskraft kompensiert und dass sie gleichwohl stabil sind und sogar zu den ältesten Galaxien gehören. Warum sind sie nicht längst durch die Gravitation zu Schwarzen Löchern zusammengefallen? Womit ich noch eine Anregung für Rainer hatte.
Am meisten regte ich mich allerdings selber an und kam bei mancher Strandwanderung und Schwimmstrecke auf einige absonderliche Ideen, die ich hier nur als Anregung, bessere Lösungen zu finden, wiedergeben möchte.
Begründung:
Zunächst einmal dachte ich daran, dass das Newtonsche Gravitationsgesetz ja nur eine Näherung an die Wirklichkeit ist. Die Proportionalität der Kraft zu 1/r² folgt zwar aus dem dritten Keplerschen Gesetz, aber auch das gilt nicht hundertprozentig, z. B. bzgl. der Perihel-Bewegung des Merkur (und aller Planeten). D.h. die Planetenbahnen sind nicht wirklich Ellipsen. Innerhalb der Planeten gilt es sowieso nicht. Dann könnt es ja sein, dass es nur einen eingeschränkten Gültigkeitsbereich hat, der sich auf jeden Fall über das Planetensystem erstreckt, nicht aber über die ganze Galaxis, sondern nur bis zu Nachbarsternen.
Das würde erlauben, die Stabilität der Kugelsternhaufen durch eine abstoßende Gravitationskraft zu erklären – und auch, warum sie in den Milliarden Jahren der Existenz der Milchstraße nicht zu deren Zentrum (in das dortige Schwarze Loch) gezogen wurden. Negative Gravitation könnte auch die Bildung von Spiralarmen in den Scheibengalaxien erklären, nämlich durch Abstoßung zwischen den Spiralarmen. Dass die Sterne einer Galaxie trotzdem zusammenhalten und sich sogar Nachbargalaxien gegenseitig anziehen, könnte daran liegen, dass der anziehende Bereich der Galaxienzentren viele Milliarden mal größer ist als der einzelner Sterne. Innerhalb des riesigen Potentialtrichters (s.u.) eines Galaxienzentrums gibt es die Potentialtrichter der einzelnen Sterne, die einander inklusive eventueller abstoßender Bereiche überlagern.
Die Idee einer abstoßenden Gravitation mag abstoßend sein aber es gibt einen konkreten Hinweis darauf, dass sie existiert. Die Erklärung der Gravitation liefert ja die allgemeine Relativitätstheorie, welche Gravitationswellen vorausgesagt hat, die vor kurzem experimentell nachgewiesen wurden. Erfassen solche Wellen einen Körper, so wird er wechselweise angezogen und abgestoßen, wenn auch mit sehr hoher Frequenz (so, wie ein Korken in Wasserwellen auf einer Kreisbahn leicht hin und her tanzt).
Der allgemeinen Relativitätstheorie nach verformt jede Masse die sie umgebende Raumzeit zu einem vierdimensionalen „Trichter“. In diesem bewegen sich andere (z. B. kleinere) Körper auf der kürzesten, „geradesten“ Bahn, welche z. B. eine Ellipse auf etwa gleichbleibender „Höhe im Trichter“ sein kann.(Genaugenommen bewegt sich auch der größere Körper durch den „Trichter“ des kleineren, d.h. es gibt eine wechselseitige Anziehung). In dem bekannten zweidimensionalen Analogon einer Trampolinfläche, auf welcher ein kugelförmiger Körper liegt und eine Art Trichter formt, ist eine Voraussetzung ein Rahmen, welcher die Spannkräfte auffängt und ausgleicht. Deshalb verläuft die Verformung, der „Trichter“, nur nach unten. Einen Rahmen gibt es im Universum aber nicht.
Die Existenz von Gravitationswellen zeigt, dass die Raumzeit elastisch verformbar ist, quasi unter Spannung steht und eine gewisse „Steifheit“ hat. Da kein „Rahmen“ die Spannungskräfte des „Trichters“ eines Himmelskörpers auffängt und ausgleicht, nehme ich an dieser Stelle an, dass sich die Krümmung der Raumzeit am Rande des Trichters über das normale Niveau fortsetzt (so wie bei Gravitationswellen). Vermutlich wird um den „Trichter“ ein „Wall“ aufgeworfen, dessen Zugkräfte die des Trichters zum größten Teil ausgleichen. Nur zum größten Teil deshalb, weil sich die Argumentation nach außen hin wiederholt und sich dort wiederum ein „flacherer“ „Graben“ (eigentlich: Kugelschale) anschließt, dessen Auslenkung also nach „unten“ gerichtet ist. Wahrscheinlich wiederholt sich diese Verformung der Raumzeit noch ein paar Mal mit immer flacheren Auslenkungen und geringeren Breiten. Denn mit den genannten Eigenschaften gleicht die Raumzeit einer (dreidimensionalen) Grenzfläche mit einer Oberflächenspannung. Die in zweidimensionalen Grenzflächen auftretenden Kapillarwellen sind sinusförmig und bei Wellengruppen nimmt die Wellenlänge nach außen hin ab.
Die nach außen „abfallenden“ Flanken der Wälle bewirken Abstoßung eines sich nähernden Körpers, so wie die betreffenden Flanken von Gravitationswellen. Dadurch wird die Gravitationswirkung z. B. eines Sternes verringert, sozusagen teilweise abgeschirmt. Die sich aus dieser effektiven Gravitation außerhalb der Wellengruppe ergebende Gravitation lässt also auf eine kleinere Masse im Zentrum schließen. Die wahre Masse ist größer. Demzufolge wäre es überflüssig, die Existenz von „Dunkler Materie“ zu vermuten. Mit dieser Hypothese wird behauptet, dass es keine dunkle Materie gibt, sondern dass die scheinbar fehlende Masse auf der abstoßenden Gravitation beruht.
Abhängig von der „Höhe“ im Wall oder Trichter hat ein Körper dort eine bestimmte potentielle Energie und dividiert durch dessen Masse hat sein Ort ein Gravitationspotential V=-int(F(s)/m,s,\inf ,s_2) . Wenn man von der Verformung der „Grenzfläche“ zu den Potentialen des Gravitationsfeldes übergeht, spricht man vom Potentialtrichter und Potentialwall. Jeder Stern und sonstige Himmelskörper liegt am Grunde eines Potentialtrichters, welcher „oben“ von konzentrischen Potentialwällen (Kugelschalen) umgeben ist. Nähern sich zwei Sterne einander, so kann es geschehen, dass die abstoßenden Gravitationskräfte, die von ihren Potentialwällen (Potential-Kugelschalen) ausgehen, ausreichen, um zur gegenseitigen Abstoßung der Sterne zu führen. Dabei muss es sich nicht gleich um die ersten Potentialwälle handeln. Abhängig von den Richtungen und der Relativgeschwindigkeit der beiden Sterne kann dies zur Reflexion oder Richtungsänderung oder bei ausreichender Relativgeschwindigkeit auch zur Durchdringung der Potentialwälle und zur Verschmelzung oder gegenseitigen Umkreisung, also zur Doppelsternbildung, führen.
Die Stabilität von Kugelsternhaufen könnte dadurch zustande kommen, dass die Geschwindigkeiten ihrer noch vorhandenen Sterne kleiner sind, als es zur Durchdringung der Potentialwälle erforderlich ist, so dass sie sich bei Annäherung immer wieder unter Richtungsänderungen gegenseitig abstoßen. Ursprünglich zum Kugelsternhaufen gehörende Sterne mit höheren Geschwindigkeiten sind mit anderen Sternen unter Geschwindigkeitsverringerung verschmolzen oder zu Doppelsternen geworden. Der Kugelsternhaufen hat aber als Ganzes durch die Überlagerung der vielen kleinen – einen viel größeren Potentialtrichter, in welchem alle verbliebenen Sterne insgesamt gefangen sind. D.h. die verbliebenen Sterne haben so kleine Geschwindigkeiten, dass sie bei Entfernung vom Haufen immer wieder in den Potentialtrichter „zurückrollen“.
Wie nun müsste ein Gravitationsgesetz beschaffen sein? Zunächst einmal muss es, obwohl es Abstoßung beinhalten soll, im Bereich von Planetensystemen und darüber hinaus gut durch das Newtonsche Gravitationsgesetz angenähert werden, also nur Anziehung erlauben. Dem muss sich nach außen eine Kugelschale anschließen, in welcher Abstoßung herrscht. Da dies schon in den kleinsten Kugelsternhaufen mit ca. 100 Lichtjahren (100 Lj) Durchmesser gelten muss, setze ich diesen Bereich zwischen ca. 10 Lj und 20 Lj an. Daran mögen sich nach außen die Kugelschalen mit Anziehung und Abstoßung in regelmäßiger Abstufung anschließen. Die maximalen Kräfte in diesen Kugelschalen nehmen ab, wobei die Hüllkurve die Hyperbel des Newtonschen Gravitationsgesetzes sei.
Ich stelle hier ein nur beispielhaftes Modell vor, welches dazu noch rein deskriptiv ist, also ohne Herleitung aus allgemeineren Erkenntnissen wie der allgemeinen Relativitätstheorie. Das wäre besser, ist mir aber leider nicht möglich. Dazu fordere ich aber alle Matheplanet – Leser, die es für lohnend halten und das können, auf.
Die Formel für die Gravitations-Feldstärke in Abhängigkeit vom Abstand r von der Zentralmasse könnte z.B. so lauten:
g(r)=a/r^2 cos[(b r)^c]
Dabei ist a=\gamma*m_1 aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz F=\gamma (m_1*m_2)/r^2
. Statt der Gravitationskraft gebe ich hier die Feldstärke (Fallbeschleunigung, Ortsfaktor) g an, um unabhängig von m_2 zu sein, womit man g ja nur zu multiplizieren braucht, um F zu erhalten. Für die Sonne hat a den Wert a=1,328*10^20 m^3 /s^2 . Der Faktor b=1,5*10^(-17) streckt die Kosinusfunktion in r-Richtung so weit,dass das Newtonsche Gravitationsgesetz bis in eine Entfernung von ca. 2 Lj (Lichtjahren, 1 Lj=9,461*10^15 m) in guter Näherung gilt und erst bei ca. 9 Lj der erste Bereich einer abstoßenden Gravitationskraft beginnt. Der Exponent c = 1,5 verkürzt sukzessive die Periodenlänge der Kosinus-Funktion, so wie es bei Wellen, die auf Oberflächenspannung beruhen, der Fall ist. Damit lautet die Gleichung der Gravitations-Feldstärke für die Sonne (ohne Maßeinheiten):
g(r)=(1,328*10^20) /r^2 *cos[(1,5*10^(-17) *r)^1,5]
.
Der Funktionsgraph wird oben in der Zusammenfassung gezeigt. Die Konstanten b und c müssten von fachkundigen Astronomen an die Verhältnisse in Sternenhaufen und zur Annihilierung der Dunklen Materie angepasst werden.
Zum Vergleich nun noch Formel und Graph eines Sternes mit gut doppelter Sonnenmasse:
g(r)=(2,6*10^20)/r^2 *cos[(1,5*10^(-17) *r)^1,2] .
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47769_Stern.PNG
Zum Abschluss noch die Darstellung desjenigen Bereiches, in welchem die Graphen, welche Abstoßung beinhalten, mit denjenigen des Newtonschen Gravitationsgesetzes zusammenzulaufen beginnen, nämlich unterhalb ca. 2 Lj :
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47769_N_herung.PNG
Abb. 4: Das Newtonsche Grundgesetz als gute Näherung an das vermutete allgemeinere Gravitationsgesetz bei Entfernungen bis zu ca. 2 Lj
Roland17, 12.1.19
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Dixon
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-15
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Hallo Roland17,
modifizieren kann man vieles, wenn der Tag lang ist - sagen wir mal so, eine gute Theorie ist im allgemeinen einfach aufgebaut. Man kann eine Menge Seltsamkeiten durch was einfacheres als eine "Welle" erklären, siehe etwa die MoND.
Wenn diese "Wellentheorie" keine besonderen Merkmale liefert, die beobachtet werden können, ist sie einfach nicht besser als die schon vorhandenen Theorien.
Grüße
Dixon
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Roland17
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-15
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Hallo Dixon,
danke für die freundliche Antwort. Die Mond-Hypothese war mir in der Tat unbekannt. Ich komme zu meiner Hypothese wie die Jungfrau zum Kinde.
Weißt Du vielleicht auch, wie die Stabilität von Kugelsternhaufen erklärt wird? Das könnte ja ein Beleg für eine abstoßende Gravitation sein.
Mit freundlichem Gruß
Roland17
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DrStupid
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| Beitrag No.3, eingetragen 2019-01-15
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\quoteon(2019-01-15 09:46 - Roland17 in Beitrag No. 2)
Weißt Du vielleicht auch, wie die Stabilität von Kugelsternhaufen erklärt wird?
\quoteoff
Welchen Erklärungsbedarf gibt es denn da?
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Roland17
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-16
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Kugelsternhaufen sind nicht durch Rotation zur Scheibe abgeflacht wie andere Galaxien, d.h. es gibt keine Zentrifugalkraft. Damit wird die Gravitationskraft nicht kompensiert. Sie müsste die Kugelsternhaufen also längst zusammengezogen haben - wahrscheinlich zu einem Schwarzen Loch, wie ich schon in meinem Artikel geschrieben habe - zumal ihre Sterne zu den Ältesten in der Milchstraße gehören. Welche Kraft kompensiert die Gravitationskraft?
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DrStupid
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| Beitrag No.5, eingetragen 2019-01-16
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\quoteon(2019-01-16 10:59 - Roland17 in Beitrag No. 4)
Kugelsternhaufen sind nicht durch Rotation zur Scheibe abgeflacht wie andere Galaxien, d.h. es gibt keine Zentrifugalkraft.
\quoteoff
Kugelsternhaufen haben zwar als Ganzes keinen nennenswerten Drehimpuls, aber die meisten Sterne darin haben einen Bahndrehimpuls und bewegen sich auf ellipsen-ähnlichen Bahnen um das Zentrum herum.
\quoteon(2019-01-16 10:59 - Roland17 in Beitrag No. 4)
Sie müsste die Kugelsternhaufen also längst zusammengezogen haben - \quoteoff
Selbst wenn keiner der Sterne einen Bahndrehimpuls hätten, würden sie einfach durch das Zentrum hindurch pendeln. Viele Sterne tun das tatsächlich auch. Solange nicht alle Sterne gleichzeitig im Zentrum ankommen kann der Haufen nicht kollabieren sondern schlimmstenfalls für eine Weile oszillieren bevor er einen stabilen Gleichgewichtszustand erreicht.
Im Gleichgewicht entspricht die Verteilung von kinetischer und potentieller Energie dem Virialsatz. Um weiter zu schrumpfen muss der Haufen mechanische Energie abgeben. Das kann er nur indem durch gegenseitige Wechselwirkung einige Sterne so schnell werden, dass sie den Haufen verlassen und ihre Energie mitnehmen. Das sind seltene Ereignisse und entsprechend langsam ist dieser Prozess.
Weil Wechselwirkungen zwischen benachbarten Sternen im Zentrum des Haufens am wahrscheinlichsten sind und auch den größten Effekt haben, geht dort auch die meiste Energie verloren. Deshalb kollabiert auch auf lange Sicht nicht der komplette Haufen, sondern nur der Kern, während sich die äußeren Bereiche langsam auflösen. Der ohnehin schon sehr langsame Kernkollaps wird zusätzlich durch die Bildung von Mehrfachsystemen gebremst. Dabei geben die Sterne Energie an ihre Umgebung ab. Diese Energie muss der Haufen auch wieder durch Ausstoßen von Sternen abgeben um Schrumpfen zu könen. Deshalb zieht sich dieser Prozess über viele millarden Jahre hin.
Langer Rede kurzer Sinn: Die Gravitation muss nicht kompensiert werden um den Haufen zu stabilisieren. Die Stabilität resultiert aus der Erhaltung der mechanischen Energie und dem Virialsatz.
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Roland17
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-18
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Danke, Dr. Stupid. Offenbar braucht es wirklich keine abstoßende Gravitation.
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Roland17
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-19
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Und dass die Kugelsternhaufen nicht ins Zentrum der Milchstraße fallen liegt dann wohl daran, dass sie auch auf Ellipsenbahnen dasselbe umkreisen?
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DrStupid
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| Beitrag No.8, eingetragen 2019-01-19
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So ist es. Kritisch wird es nur, wenn sie dabei in die Nähe sehr großer Materieansammlungen geraten.
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Roland17 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Roland17 hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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