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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » Mengenrelationen
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Universität/Hochschule Mengenrelationen
ischen96
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.01.2019
Mitteilungen: 15
  Themenstart: 2019-01-17

Ich soll folgende Aussage überprüfen: A\el\ B und B\el\ C => A \el\ C Ich würde sagen, dass diese Aussage nur in manchen Fällen zutrifft. Beispiel für zutreffend: A={1} B={ {1} } C={ {1}, {{1}} } Beispiel für nicht zutreffend: A={1} B={{1}} C={ {{1}} } Zunächst hab ich bei der Aufgabe wieder festgestellt, dass ich mir mit der Bedeutung des Zeichens \el\ schwer tue. Würde die Bezeichnung \el\ für A und B immer noch gelten wenn ich sie folgendermaßen definiere: A= { 1,2 } B= { 1,2,3} oder gilt in diesem Fall A\subsetequal\ B? Ich würde mich darüber freuen, wenn mir zunächst jemand sagen könnte ob ich die vorangegangene Aufgabe so lösen könnte und mir dann eventuell noch eine kleine Hilfestellung bezüglich des Zeichens\el\ geben könnte. Liebe Grüße


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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-17

Hallo, du hast die Aufgabe korrekt gelöst. $A\in B$ und $B\in C$ impliziert im allgemeinen nicht, dass $A\in C$. Die $\in$-Relation ist also nicht transitiv. Auch was du sonst schreibst ist korrekt. Wenn $A=\{1,2\}$ und $B=\{1,2,3\}$. Dann gilt $A\subseteq B$, aber nicht $A\in B$. Zu dem Begriff der Menge zitiere ich mal aus 'Lineare Algebra' von Beutelspacher: Seit Georg Cantor (1845-1918) ist die gesamte Mathematik auf dem Mengenbegriff aufgebaut. Was eine Menge "ist" (das heißt, wie man axiomatisch mit Mengen umgehen kann), werden wir hier nicht diskutieren. Als einführende Lektüre empfehle ich Ihnen den "Klassiker" Naive Mengenlehre von P. R. Halmos oder das neuere Buch Mengenlehre für den Mathematiker. Mengen bestehen aus Elementen. Ist ein Objekt $x$ Element der Menge X, so schreiben wir dafür $x\in X$; ist $x$ kein Element von $X$, so wird das durch $x\notin X$ bezeichnet. So steht es auf der ersten Seite in dieser Einführung zur linearen Algebra. Am Anfang des Studiums geht man nur sehr naiv mit diesen Begriffen um. Was eine Menge ist, wird gar nicht wirklich definiert. Das ist am Anfang auch nicht wichtig. Sowas wird vielleicht später behandelt, wenn du dich mit Logik beschäftigst, oder vielleicht auch in einem Kurs 'logische Grundlagen'. Ich glaube nicht, dass das Zeichen $\in$ eine nähere Erklärung benötigt. Ich denke, du hast das schon gut erfasst.


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.2, eingetragen 2019-01-17

Hallo ischen96, wenn A Element in B ist, dann ist A auch in C enthalten. \ \el\ Element C\supersetequal\ B\supersetequal\ A A\el\ B und B\el\ C => A \el\ C Geht es hier um Mengen so wäre A\subsetequal\ B und B\subsetequal\ C => A \subsetequal\ C C\supersetequal\ B\supersetequal\ A C={B{A{...},{...}},{...}} [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 7311
Wohnort: Milchstraße
  Beitrag No.3, eingetragen 2019-01-17

Hallo ischen96, PrinzessinEinhorn hat das sehr schön dargestellt. Den Beitrag von SemiPrim4711 soltest du besser ignorieren.


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metabole
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.08.2016
Mitteilungen: 54
  Beitrag No.4, eingetragen 2019-01-22

Hallo Habe hier eine Frage gestellt zum Unterschied zwischen Element- und Teilmengenrelation. hier LG metabole


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ischen96 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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