Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von viertel GrafZahl
Schulmathematik » Ableitungen » Ableitung
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Schule Ableitung
RoJo1984
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.01.2019
Mitteilungen: 95
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-01-26


Hallo liebes Forum, ich habe ein paar Aufgaben die ich nicht lösen

Bilden Sie die erste Ableitungsfunktion und bestimmen Sie die Ableitung an der Stelle x0


Hoffe Ihr könnt mir helfen,es geht um Ableitung mit e-funktion und Brüchen, die erste Aufgabe konnte ich lösen aber ab dann hört es leider auf :-/


a)   f(x) = 3x^5-4x^3+x-21              x0=2

     f"(x)= 15x^4-12x^2+1
     f"(2)= 193

b) f(x)= ( 3x^2+x-2)*e^x                x0=1

c) f(x)=  x^2+2x-1/x-1                  x0=4
 
d) f(x)=  cos(x^3+1)                    x0=0

Es wäre auch super wenn Ihr mir sagen könntet ob Aufgabe a richtig gelöst ist. Vielen Dank






Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-26


Hallo,

ja, die a) sollte richtig sein. Du schreibst aber $f''(x)$. Das bezeichnet ja dann die zweite Ableitung. Ist aber wohl nur ein Tippfehler.

Zu der b):

Benutze die Produktregel:

$(g(x)\cdot h(x))'=g(x)\cdot h'(x)+g'(x)\cdot h(x)$


Wir haben also $g(x)=3x^2+x-2$ und $h(x)=e^x$.

Was ist $g'(x)$ und $h'(x)$?

Zu c):

Du meinst wohl $f(x)=\frac{x^2+2x-1}{x-1}$

Achte auf die Klammerung, wenn du Brüche darstellen möchtest.
Du hättest also (x^2+2x-1)/(x-1) schreiben müssen.

Entweder benutzt du nun die Quotientenregel:

$\left(\dfrac{u(x)}{v(x)}\right)'=\dfrac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v(x)^2}$

Oder du schreibst den Bruch als Produkt (wie?) und benutzt die Produktregel aus b).

Was ist $u'(x)$ und $v'(x)$.

zu d):

Du benötigst die Kettenregel.

Wir haben eine Funktion die als Verkettung von zwei Funktionen entsteht.
Naiv gesagt heißt das, dass wir eine Funktion in eine andere einsetzen.

In diesem Fall ist die 'äußere Funktion' der Kosinus und die 'innere Funktion' $x^3+1$

Es gilt dann:

$h(g(x))'=g'(x)\cdot h'(g(x))$

Was ist $g'(x)$ und $h'(x)$?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RoJo1984
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.01.2019
Mitteilungen: 95
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26


b) g"(x) =6x+1      h"(x)=e^x

   g"(1) =7         h"(1)=e^1=1

korrekt?





Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-01-26


Ja.
Auf deiner Tastatur hast du auch das Symbol '.
Müsste über # sein.

Jetzt setze die Ableitung zusammen.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RoJo1984
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.01.2019
Mitteilungen: 95
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26


f'(x)=6x+1+e^x

?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-01-26


Nein, das ist leider falsch.

Es scheint so, als würdest du einfach $g'(x)+h'(x)$ rechnen. Aber das ist nicht die Produktformel.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RoJo1984
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.01.2019
Mitteilungen: 95
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26


d.h jetzt müsste ich  g(x)*h'(x)+g'(x)*h(x) rechnen?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-01-26


Genau.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RoJo1984
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.01.2019
Mitteilungen: 95
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26


(3x^2+x-2)*e^x+(6x+1)*e^x

dann ausmultiplizieren oder gibts da eine Regel?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-01-26


Bei diesen Ableitungen ist eigentlich immer 'ausklammern' ein essentieller Schritt.

Was lässt sich hier gut ausklammern?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RoJo1984
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.01.2019
Mitteilungen: 95
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26


also ich sehe im ersten term leider nichts was ich ausklammern könnte bei
Sorry bin echt ne Niete in Mathe :-/



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RoJo1984
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.01.2019
Mitteilungen: 95
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26


ich sehe halt nicht was ich bei (3x^2+x-2)*e ausklammern kann




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-01-26


Weißt du denn, was ausklammern bedeutet?
Es ist die Anwendung des Distributivgesetzes.

$ab+ac=a(b+c)$

Man kann gemeinsame Faktoren ausklammern.

Was ist hier ein gemeinsamer Faktor der Terme

$(3x^2+x-2)e^x$ und $(6x+1)e^x$

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-01-26


2019-01-26 21:28 - RoJo1984 in Beitrag No. 11 schreibt:
ich sehe halt nicht was ich bei (3x^2+x-2)*e ausklammern kann



Dort kannst du auch nichts (sinnvoll) ausklammern.
Du musst den gesamten Term betrachten.
Wir möchten ja zusammenfassen.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RoJo1984
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.01.2019
Mitteilungen: 95
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26


ja ausklammern bei normalen Gleichungen ist mir bekannt
aber jetzt gerade würde mir keine einfallen
ausser die 1 auszuklammern

ansonsten sehe ich wirklich keine gemeinsamen Faktoren oder ich habe einen gewaltigen denkfehler 😵

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2019-01-26


Dann benenne mal die einzelnen Faktoren. :)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RoJo1984
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.01.2019
Mitteilungen: 95
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26


3x^2
x
-2
e^x
6x
1
e^x



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RoJo1984
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.01.2019
Mitteilungen: 95
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26


ist mir echt peinlich aber komme nicht drauf 😮



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2019-01-26


Mir scheint als wäre dir nicht ganz klar, was ein Faktor ist?

Der erste Term setzt sich aus den Faktoren (3x^2+x-2) und e^x zusammen und der zweite Term aus den Faktoren (6x+1) und e^x.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RoJo1984
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.01.2019
Mitteilungen: 95
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26


achso nein das war mir nicht ganz klar...
aber wenn ich nun diese 4 Faktoren habe , muss ich ja etwas suchen was in allen 4 Faktoren enthalten ist was ich ausklammern kann oder?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RoJo1984
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.01.2019
Mitteilungen: 95
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26


wenn die 2 und die 1 nicht wären würde ich sagen x aber so??



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2019-01-26



achso nein das war mir nicht ganz klar...
aber wenn ich nun diese 4 Faktoren habe , muss ich ja etwas suchen was in allen 4 Faktoren enthalten ist was ich ausklammern kann oder?

Das ist schlecht formuliert.
Du musst in den jeweiligen Produkten (welche sich aus den Faktoren zusammensetzen) einen gemeinsamen Faktor finden.

$\color{red}{(3x^2+x-2)}\color{blue}{e^x}+\color{orange}{(6x+1)}\color{green}{e^x}$

Ich habe die Faktoren jetzt mal farblich gekennzeichnet.

Ich mache das gerade nicht so ausführlich, um dich zu ärgern, sondern weil es wichtig ist, dass man ausklammern kann, wenn man mit diesen 'höheren Ableitungsregeln' arbeitet.
Und du scheinst das noch nicht ganz verstanden zu haben. :)

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.19 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RoJo1984
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.01.2019
Mitteilungen: 95
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26


ich danke dir wirklich sehr! für deine Mühe aber ich komme nicht drauf .

Mein anderen Aufgaben wie z.B. 8a-8b ist mir das klar

aber hier sehe ich keinen Faktor



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2019-01-26


Du kannst $e^x$ ausklammern.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RoJo1984 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]