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Funktionentheorie » Holomorphie » Laurentreihe
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Universität/Hochschule Laurentreihe
molo23
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  Themenstart: 2019-02-09

Hallo, ich versuche gerade eine Laurentreihe zu bestimmen. Mir ist das Prinzip eigentlich auch klar. Aber bei einer Sache bin ich mir doch nicht so sicher. Ich habe die Funktion 1/(z(z-1)) = 1/(z-1) - 1/z in 1 < abs(z-2) < 2 Nun weiß ich nicht, ob ich für 1/(z-1) oder für 1/z : 1/(abs( z-2))<2 oder (abs(z-2))/2 < 1 verwenden muss. Woher weiß ich, welchen Bereich ich bei welchem Bruch "einsetzen" muss? Vielen Dank


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Bai
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  Beitrag No.1, eingetragen 2019-02-09

Hi, kannst du deine Frage präzisieren? Du kannst z.B. schreiben \[\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\frac{1}{1-\frac{2-z}{2}}\] und darauf die geometrische Reihe anwenden. Diese konvergiert dort, wo $\frac{|2-z|}{2}<1$ ist, also insbesondere in dem von dir angegebenen Kreisring.


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molo23
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-10

Welchen Bruch entwickle ich auf welchem Gebiet? Ist das eindeutig oder ist es egal?


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Bai
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  Beitrag No.3, eingetragen 2019-02-10

\quoteon(2019-02-10 12:20 - molo23 in Beitrag No. 2) Welchen Bruch entwickle ich auf welchem Gebiet? Ist das eindeutig oder ist es egal? \quoteoff Du entwickelst beide Brüche in dem angegebenen Gebiet.


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molo23
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-11

Aber ich setze doch nicht für beide Brüche 1/(abs( z-2))<2 oder (abs(z-2))/2 < 1 ein. Eins davon benutze ich doch für einen Bruch, das andere für den anderen. Woher weiß ich was für welchen?


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Bai
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  Beitrag No.5, eingetragen 2019-02-11

Du setzt hier nirgends etwas ein. Es sind die Brüche einfach nur so umzuformen, dass du eine auf dem vorliegenden Kreisring konvergierende geometrische Reihe verwenden kannst.


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molo23
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-11

Das ist mir schon klar. Dann war es falsch ausgedrückt. Aber welchen Bruch forme ich wie um? Ein Bruch wird doch so umgeformt, dass 1/(abs( z-2))<2 im Bruch erscheint und einer so, dass 1/(abs(z-2))/2 < 1 erscheint. Was muss in welchen Bruch oder ist das egal?


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