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Schule J Ableitung e-Funktion
RoJo1984
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-02-13


HAllo zusammen sitze an einer Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme

Ich muss die erste und zweite Ableitung folgender Funktion bilden

f(x) = 5(e^-x/2*(x-1)-1)

mir ist leider nicht klar wie ich hier beginnen soll
mich verwirren die Klammern etwas..

hoffe ihr könnt mir helfen damit ich es verstehen kann..

Danke



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RoJo1984
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-13


leite ich zuerst e^-x/2 ab?
Das wäre ja dann    (2^x)e^-x/2 ?



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-02-13


fed-Code einblenden


[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Hans-im-Pech
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-02-13


Hi Rojo,

meinst Du:

fed-Code einblenden

Die Kettenregel hilft Dir weiter....

LG
HiP

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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RoJo1984
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-13


f3 ist die richtige.

da auch die Kettenregel?



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RoJo1984
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-13


Nur was ist dann mein u und was ist mein v?

ich habe ja einmal den teil mit e^, dann x-1,-1, und 5

mir ist nicht klar was genau dann u und was v sein soll



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-02-13


fed-Code einblenden



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RoJo1984
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-14


ist der erste schritt soweit richtig?




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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-02-14


Hier also meine korrigierte Antwort:

Ich denke es wird dir leicht fallen, wenn du erst einmal aus multiplizierst. Du scheinst nämlich den Konstanten Faktor zu vergessen.

Daher: $f(x)=5e^{-\frac{x}{2}}(x-1)-5$

Nun ist $u(x)=5e^{-\frac{x}{2}}$ und $v(x)=x-1$

Dein $v'(x)=1$ ist korrekt.

Wenn du $u'(x)$ bildest, dann darf sich der Exponent nicht verändern.
Das ist nicht die Kettenregel.



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-02-14


Hallo

Nein, die Kettenregel wurde falsch angewendet.

Schlage sie nochmal nach.

Gruß Caban

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]



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RoJo1984
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-14


ich dachte ich benutze erst die Produktregel
u(x)*v(x) ?      also wird doch die Kettenregel benötigt?
Sorry aber das ist mir gerade nicht klar




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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-02-14


Man benutzt die Kettenregel um $e^{-\frac{x}{2}}$ zu differenzieren.

Als ich mein Abitur gemacht habe, hatten einige aus meiner Klasse immer Probleme mit der Kettenregel.
Denen war gar nicht so richtig klar, dass sie auch die Kettenregel für solche Ausdrücke wie eben $e^{-\frac{x}{2}}$ benutzen, weil das eher unbewusst passiert.

Vielleicht geht es dir genauso.

Wenn man solche höheren Ableitungsregeln anwendet, dann ist es ganz oft eine Kombination aus mehreren Ableitungsregeln.
Das ist also ganz normal.



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RoJo1984
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-14


ok, das heisst erst die Kettenregel und dann die Produktregel?

ja ich habe das Problem dass ich meist nicht weiss welche regel angewendet werden muss



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-02-14



ja ich habe das Problem dass ich meist nicht weiss welche regel angewendet werden muss

Wir benutzen hier die Produktregel. Denn unsere Funktion liegt als Produkt vor.

Dazu teilen wir also in u, u', v und v' auf.
Dann stellt sich heraus, dass wir für u' die Kettenregel benutzen müssen.

Wenn man die Kettenregel auf e-Funktionen anwendet, ist das immer die einfachste Form der Kettenregel, weil man einfach die Ableitung des Exponenten als zusätzlichen Faktor davor multipliziert.

Sonst bleibt alles gleich.



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RoJo1984
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-14


dann so richtig?




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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2019-02-14


Ja. (Vergiss trotzdem nicht den Faktor 5.)

Wie setzt du also deine Produktregel nun zusammen?



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RoJo1984
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-14




?



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2019-02-14


Sieht gut aus.

Du solltest aber noch gemeinsame Faktoren ausklammern und zusammenfassen.



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RoJo1984
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-14


dann wäre das e^-x/2(-2,5+1)

?



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2019-02-14


Was genau meinst du?
Die Antwort ist aber wohl nein.



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RoJo1984
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-14


e^-x/2-1,5

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]



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RoJo1984
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-14


habe mit 5 multipliziert.

und dann e^-x/2 ausgeklammert



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2019-02-14


Hallo
Du darst nicht einfach mit 5 multiplizieren.
fed-Code einblenden



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RoJo1984
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-16





so korrekt?



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2019-02-16


Leider nein.

Du kannst $-2.5e^{-x/2}(x-1)+e^{-x/2}$ nicht zusammenfassen. Jedenfalls nicht so, wie du es getan hast. Du solltest auch bei der ausgeklammerten Version bleiben.

Caban meinte $5e^{-x/2}(-\frac12(x-1)+1)=5e^{-x/2}(-\frac12x+\frac12+1)=-\frac52e^{-x/2}(x-3)$



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RoJo1984
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warum steht da denn +1?
ist das nicht -1?



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sry diese aufgabe macht mich durcheinander... :-/



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2. Ableitung dann so?





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sorry falsche datei!!



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2019-02-16 19:00 - RoJo1984 in Beitrag No. 25 schreibt:
warum steht da denn +1?
ist das nicht -1?

Weil du ja $-\frac12(x-1)=-\frac12x+\left(-\frac12\right)\cdot (-1)=-\frac12x+\frac12$

hast.
Oder anders gesagt: Minus mal Minus ist Plus.



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Zu deiner zweiten Ableitung:

u, u', v und v' sind alle korrekt.

Du setzt dann mit der Produktregel auch korrekt zusammen, machst dann aber auf einmal aus dem $x$ eine $1$ und vergisst Klammerung, weil du ja (vermutlich) $1.25e^{-x/2}$ ausgeklammert hast.

Korrigiere das und es sollte korrekt sein.

P.S: Bitte die editieren-Funktion benutzen. :)



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ok sorry ist klar..

und die 2.Ableitung ist in ordnung?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.30 begonnen.]



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2019-02-16 19:00 - RoJo1984 in Beitrag No. 25 schreibt:
warum steht da denn +1?
ist das nicht -1?

Ich glaube ich habe deine Frage gerade nicht ganz verstanden...
Das liegt ja eigentlich daran, weil wir $e^{-x/2}$ ausklammern.

Ist dir das klar?

Zu der zweiten Ableitung hast du die Antwort vermutlich schon gelesen?
Wie sieht deine korrigierte Version aus?



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?

Editieren-funktion?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.32 begonnen.]



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ja mit dem +1 ist mir schon klar , danke !

ich hoffe die 2. ableitung ist richtig sonst werde ich noch verrückt :-//



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Wenn du noch zwei Klammern setzt, wie gesagt:

$f''(x)=1.25e^{-x/2}(x-3-2)$

Mache dir klar, wo dein Fehler liegt.



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RoJo1984
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das ist mir nicht klar.

die 1,25 beziehen sich doch auf (x-3)
(U`*v) ?




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PrinzessinEinhorn
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Du klammerst doch $1.25e^{-x/2}$ aus.

Benutzt also das Distributivgesetz:

a(b+c)=ab+ac

Wir haben:

$1.25e^{-x/2}(x-3)-\frac52e^{-x/2}$

Jetzt wird ausgeklammert:

$1.25e^{-x/2}(x-3-\underbrace{\frac{5}{2}\div 1.25}_{=2})$



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RoJo1984
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jetzt leuchtet es ein :-))

vielen,vielen dank!!!



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