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Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Greensche Funktion berechnen
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Universität/Hochschule J Greensche Funktion berechnen
Ersti1811
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-03-19


Hallo,
ich bereite mich momentan auf eine Klausur vor und bin dabei auf folgenden Beitrag gestoßen:

matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=17278&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F

Könnte mir jemand erklären wie man auf die Matrix (1 2 , 0 6) kommt und die beiden Zeilen darunter?
Ich würde mich freuen, wenn jemand helfen könnte.

Ersti1811



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-03-20


Huhu Ersti1811,

tut mir leid - ich sehe nirgendwo deine Matrix(?). Benutze bitte \(\LaTeX\) und nenne die Beitragsnummer.

Gruß,

Küstenkind



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Ersti1811
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 07.10.2018
Mitteilungen: 12
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-26 15:20


Tut mir Leid, ich hatte vergessen die Nummer zu erwähnen. Ich meine den Beitrag Nr. 9 und die Matrix
\(    \left[ {\begin{array}{cc}
   1 & 2 \\
   0 & e \\
  \end{array} } \right]   \)

Allgemein durchblicke ich die Bestimmung einer greenschen Funktion noch nicht ganz.
1) In den Übungen sind wir so vorgegangen, dass wir erst einmal ein Fundamentalsystem bestimmt haben und gezeigt haben, dass das homogene RWP nur die triviale Lösung hat. Warum macht man das? Existiert die Greensche Funktion sonst nicht?

2) Dann haben wir Phi und Theta so bestimmt, dass
\( R1[\theta]=0     \)     \( R2[\theta] \neq0 \)  und   \( R1[\phi]  \neq\ 0 \)    \( R2[\phi]=0  \)
Da ist mir nicht klar, wie ich diese bestimmen kann. In dem Beitrag heißen diese v1 und v2.

3) Dann die Bestimmung der Wronski-Determinante, die man für die Darstellung der Greenschen Funktion benötigt (wie auch in den Beitrag).

Ich hoffe mein Latex-"Aufschrieb" ist lesbar, da ich mich damit nicht so auskenne.

Gruß, Ersti1811



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-03-26 16:27


Huhu Ersti1811,

vorweg sei gesagt, dass ich von diesem Thema wenig Ahnung habe (ehlicherweise kann ich sagen, dass ich nur mal aus Interesse nachgelesen habe, was unter der Greenschen Funktion zu verstehen ist). Von daher kann ich nur mit (gefährlichem) Halbwissen glänzen. Vielleicht schreibt ja noch einer mit mehr Ahnung - ansonsten musst du halt schauen, was dir von mir weiterhilft. Es geht also hierum:

2004-02-10 17:58 - Daiquiri in Beitrag No. 9 schreibt:
fed-Code einblenden

Nun - eigentlich hat Daiquiri doch alles hingeschrieben und definiert. Ich rechne mal den Eintrag oben links und unten rechts vor. Oben links steht doch \(R_1y_1\), wobei \(y_1=1\) und \(R_1y=y(0)+y'(0)\). Nun ist \(y_1(0)+y_1'(0)=1+0=1\). Unten rechts steht \(R_2y_2\), wobei \(y_2=e^x\) und \(R_2y=y'(1)\). Naja - und \(y_2'(1)=e^1=e\).

Weiterhin ist:

\(\displaystyle \begin{pmatrix} v_1(x) \\ v_2(x)\end{pmatrix} :=\begin{pmatrix} R_1[u_2] & -R_1[u_1]  \\ R_2[u_2] & -R_2[u_1]  \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u_1(x)\\ u_2(x)\end{pmatrix}  \)

Oben also:

\(\displaystyle \begin{pmatrix} v_1(x) \\ v_2(x)\end{pmatrix} :=\begin{pmatrix} 2 & -1  \\ e & 0  \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ e^x\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2-e^x\\ e\end{pmatrix}  \)

2019-03-26 15:20 - Ersti1811 in Beitrag No. 2 schreibt:
In den Übungen sind wir so vorgegangen, dass wir erst einmal ein Fundamentalsystem bestimmt haben und gezeigt haben, dass das homogene RWP nur die triviale Lösung hat. Warum macht man das?

Siehe dazu hier Seite 69.

Gruß,

Küstenkind

PS: Viel Erfolg für deine Klausur!



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Ersti1811
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-30 14:45


Vielen Dank für die Erklärungen. Ich habe nun noch einige andere Beispiele durchgerechnet, sodass mir die Rechnung nun klar ist.

Grüße, Ersti1811



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