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  * Das Abschlussbankett |
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Squire
Senior 
Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 573
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Nach Ende der Saison werden die Osterhasen zu einem großen Abschlussbankett eingeladen. Auf einem riesigen Buffet türmen sich Gemüse, Blattsalate und alles, was das Hasenherz begehrt.
Nachdem es früher zu unschönen Drängeleien beim Buffet gekommen war, gibt es seit einigen Jahren eine klare Regelung. Jeder der n teilnehmenden Hasen bekommt eine Nummer zwischen 1 und n zugelost. Hase 1 darf als erster zum Buffet und sich 1/n der Gesamtmenge nehmen. Hase 2 darf sich danach 2/n von dem, was noch da ist, nehmen. Hase 3 bekommt 3/n von dem, was er noch vorfindet, und so weiter. Hase n bekommt schließlich n/n von dem, was ihm die anderen übriggelassen haben, also den ganzen Rest.
Nicht jeder Hase bekommt auf diese Art und Weise gleich viel. Dieses Jahr haben sich 50 Osterhasen zum Bankett angemeldet. Oskar möchte die „Startnummer“ bei der Auslosung erhalten, mit der er am meisten vom Buffet bekommt.
Auf welche Nummer soll Oskar hoffen?
Antworten bitte mit PM.
Goldmedaillen gibt es für richtige Antworten bis einschließlich
Dienstag, 2. April 2019.
Silbermedaillen gibt es für spätere richtige Antworten bis einschließlich
Dienstag, 9. April 2019.
Bronzemedaillen gibt es für spätere richtige Antworten bis einschließlich
Dienstag, 16. April 2019.
Ich wünsche allen Bewohnern des Matheplaneten eine frohe Vorosterzeit.
Grüße Squire
PS Hier geht es zum ersten Osterrätsel:
 * Wiedersehen mit Oskar
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Der Themensteller hat bestimmt, dass Du Deine Lösung nicht direkt im Forum posten darfst.
Sende stattdessen Deine Lösung als private Nachricht an den Themensteller. Benutze dazu den Link 'Privat', den Du unter seinem Beitrag findest.
Der Themensteller wird zu gegebener Zeit über eingesandte (richtige) Lösungen informieren
und nach Ablauf einer (von ihm) festgelegten Zeit alle Lösungen veröffentlichen. |
Squire
Senior 
Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 573
|      Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-29
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Das Wochenende naht und damit hoffentlich einige Zeit, die dem kleinen Osterrätsel gewidmet werden könnte.
Grüße Squire
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Squire
Senior
Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 573
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-03
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Ja, sehr fair ist diese Buffetregelung wahrlich nicht, da bleiben wohl einige hungrig. Wir drücken Oskar die Daumen, dass er seine erhoffte Nummer bekommt. Alles richtig gemacht und daher eine verdiente Goldmedaille um den Hals gehängt bekommen
pzktupel
buh
gonz
querin
JoeM
markusv
Caban
Orthonom
MontyPythagoras
Diophant
Kitaktus
Hans-Juergen
usa
Wally
Herzlichen Glückwunsch! Silber und Bronze gäbe es noch zu holen.
Grüße Squire
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Squire
Senior
Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 573
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-10
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Silber ist das einzige chemische Element, nach dem ein Staat benannt ist. Nach diesem kleinen Splitter nutzlosen Wissens gratulieren wir zur Silbermedaille:
helmetzer
DerEinfaeltige
Herzlichen Glückwunsch!
Squire
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1232
Aus: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.4, eingetragen 2019-04-10
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Hallo Squire,
2019-04-10 09:21 - Squire in Beitrag No. 3 schreibt:
Silber ist das einzige chemische Element, nach dem ein Staat benannt ist. Nach diesem kleinen Splitter nutzlosen Wissens gratulieren wir zur Silbermedaille...
Sorry, aber das muss noch um einen weiteren Splitter ergänzt werden. Hat doch der angesprochene Staat 2014 ebenfalls eine Silbermedaille gewonnen. 
Gruß, Diophant
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JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 520
Aus: Oberpfalz
 | Beitrag No.5, eingetragen 2019-04-11
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Hallo Diophant,
Mario hat damals Gold in verlängertes Blech versilbert. 
mfG. JoeM
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Squire
Senior
Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 573
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-19
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Hier die Kurzlösung noch ohne Begründung:
Oskar soll auf Nummer 7 hoffen.
Interessant ist die allgemeine Frage, welche Startnummer bei n Hasen die beste ist. In einigen Lösungen gab es Hinweise in diese Richtung. Wenn jemand seine Überlegungen dazu hier mit uns teilen möchte, ist das ab jetzt sehr gerne möglich.
Frohe Ostern und Grüße Squire
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26771
Aus: Hessen
 | Beitrag No.7, eingetragen 2019-04-19
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Diese Überlegung mit n Hasen hatte ich auch. Aber außer rabiatem Durchrechnen bin ich auf keine Lösung gekommen.
Außerdem habe ich versucht, die Anteilsfunktion zu modifizieren, damit auch der letzte Hase mehr als nur ein paar Atome bekommt.
Das Problem dabei: die Funktion muß so gestaltet sein, daß der letzte Hase auch tatsächlich den letzten verbliebenen Rest bekommt. Statt  für den  . Hasen wird die Verteilung hiermit etwas gerechter:
$\text{Hase}_k=\frac{k}{n \cdot (1+n-k)^{0.7}} \cdot \text{Rest}$
Kleine Änderungen an der  verschieben die Nummer des Hasen, der das Meiste bekommt, etwas.
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JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 520
Aus: Oberpfalz
| Beitrag No.8, eingetragen 2019-04-20
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Hallo,
für n Osterhasen gilt allgemein :
Der optimale Startplatz S geht in Richtung ---> Wurzel(n).
Wenn n = a*(a+1), dann gilt:
Es gibt jeweils zwei optimale Startplätze S1,und S2: S1 = a ; S2 = a + 1;
Beispiele:
n = 50: S --> Wurzel(50) = 7 ;
n = 56 = 7 * 8: S1 = 7; S2 = 8 ;
n = 2209 = 47 * 47: S = 47 ;
n = 756 = 27 * 28; S1 = 27; S2 = 28 ;
n = 4555: S = 67;
n = 4556 = 67 * 68: S1 = 67; S2 = 68 ;
n = 4557; S = 68 ;
n = 14762 = 121 * 122; S1 = 121; S2 = 122 ;
frohes Osterfest, und viele Grüße
JoeM
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gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3101
Aus: Harz
 | Beitrag No.9, eingetragen 2019-04-20
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Wo die Maxima bei allgemeinem n ungefähr liegen, kann man so bestimmen:
  
\ Es seien N Hasen eingeladen, wir betrachten die Hasen i und i+1. Sei A der ''Füllstand'' des Banketts, wenn der i.Hase zur Auswahl schreitet. Dann gilt: Anteil des i.Hasen : A*i/N Verbleibend auf dem Buffet : A*(N-i)/N Anteil des i+1. Hasen : A*(N-i)/N * (i+1)/N Wir suchen nun den Hasen, der ( als erster ) weniger bekommt als sein Vorgänger. Falls dies der i+1 Hase ist, bekommen wir die Bedingung A*i/N > A*((N-i)(i+1))/N^2 Ni > (N-i)(i+1) i^2 +i - N > 0 Ok das ist eine nach oben offene Parabel, und wir suchen die Nullstellen. Es ergibt sich: i_1,2 = -1/2 +- sqrt(1/4+N) das Minus ergibt einen negativen Wert für i, der uns nicht interessiert, und damit sind wir bei i = sqrt(1/4+N) - 1/2 was die oben schon angegebene Näherung an i~=sqrt(N) ergibt.
Insgesamt : Eine nette Aufgabe!
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- das alles muss weg. (Meister Eckhart von Hochheim)
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Hans-Juergen
Senior
Dabei seit: 31.03.2003
Mitteilungen: 1336
Aus: Henstedt-Ulzburg
 | Beitrag No.10, eingetragen 2019-04-27
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JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 520
Aus: Oberpfalz
| Beitrag No.11, eingetragen 2019-04-28
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Hallo,
ich gehe >mit Gonz<, Beitrag Nr. 9.
Wie dort dargestellt, geht der optimale Startplatz --> Wurzel(n)
Damit kann man auch zeigen, dass es für n = i*(i+1) zwei optimale Startpläzte gibt:
Das Maximum dazwischen ist ein >nicht natürlicher Hase<
viele Grüße
JoeM
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Squire hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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