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Analysis » Integration » Fourier-Transformation
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Universität/Hochschule Fourier-Transformation
MatheGenieser
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.04.2019
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-04-23


Heyho liebe Mathefeunde,
ich bin mit den Fourier Transformationen noch nicht so vertraut deshalb hätte ich ein paar fragen zu folgender Aufgabe

Für alle a, b > 0 seinen fa, gb definiert als:


Berechnen Sie die Fourier-Transformierten fed-Code einblenden und fed-Code einblenden
zu fa würde ich wie folgt an die Sache rangehen:
fed-Code einblenden
und meine Ergebnis wäre: fed-Code einblenden
allerdings stehe ich bei g etwas auf dem Schlauch wie ich mit dem fed-Code einblenden

schomal danke im Voraus



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1408
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-04-24


Huhu MatheGenieser,

2019-04-23 18:15 - MatheGenieser im Themenstart schreibt:
zu fa würde ich wie folgt an die Sache rangehen:
fed-Code einblenden
und meine Ergebnis wäre: fed-Code einblenden

Der Mittelteil passt irgendwie nicht vom Aufschrieb her. Du schreibst was von \(f(t)\) und integrierst dann nach \(a\), obwohl \(a\) doch schon als Parameter herhalten muss. Sehr merkwürdig. Je nach Definition gehört noch ein Faktor vor das Integral. Dein Ergebnis kannst du noch kürzen.

Bei deiner 2. Funktion geht es doch einfach um:

\(\displaystyle \mathscr{F}(\xi)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\,\int_{-b}^b\left(1-\frac{|x|}{b}\right)e^{-i\xi x}\, \dd x\)

Das Integral kannst du aufteilen:

\(\displaystyle \mathscr{F}(\xi)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\,\left(\int_{-b}^0 \left(1-\frac{|x|}{b}\right)e^{-i\xi x}\, \dd x+\int_{0}^b \left(1-\frac{|x|}{b}\right)e^{-i\xi x}\, \dd x\right)\)

Jetzt kannst du einfach den Betrag auflösen mit der Definition und deine Integrale berechnen. Das schaffst du sicherlich alleine! Viel Erfolg!

Gruß,

Küstenkind



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