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Mathematik » Geometrie » Geometrie Inzidenzebenen
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Universität/Hochschule J Geometrie Inzidenzebenen
Milla11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-04-24


Hallo!
Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Sei (E, G, ·|·|·) eine angeordnete Inzidenzebene und sei P ∈ E beliebig. Betrachten Sie (E0,G0) mit    E0 = E \ {P} und G0 = {g ∩ E0 : g ∈ G} zusammen mit der Einschränkung Z ⊆ E0 × E0 × E0 der Zwischenrelation von (E, G, ·| · |·).
(a) Zeigen Sie, dass (E0,G0) eine Inzidenzebene ist.
(b) Zeigen Sie, dass (E0, G0, Z) keine angeordnete Inzidenzebene ist.

Dass ich die Inzidenzaxiome
(I1)Durch zwei verschiedene Punkte A ≠B ∈ E existiert genau eine Gerade in G.
(I2) Auf jeder Geraden liegen mindestens zwei Punkte
(I3) Es gibt drei Punkte in allgemeiner Lage
prüfen muss weiß ich, jedoch habe ich Schwierigkeiten mit der Definition von G0 und komme deswegen nicht voran.

Hat die Einschränkung auch Einfluss auf a)?

b) verstehe ich im Zusammenhang mit der Einschränkung leider garnicht.

Ich bin für jede Hilfe dankbar!



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zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-04-24


Hallo Milla11,

2019-04-24 00:10 - Milla11 im Themenstart schreibt:
... jedoch habe ich Schwierigkeiten mit der Definition von G0 und komme deswegen nicht voran.

Du erhältst die Geraden in $G_0$, indem du die Geraden aus $G$ hernimmst und, falls so eine Gerade den Punkt $P$ enthält, diesen herausnimmst. $G_0$ enthält also zu jeder Geraden $g\in G$ eine Gerade $\tilde g$ und es ist entweder $\tilde g=g$ (falls $P\notin g$) oder es ist $\tilde g\cup\{P\}=g$ (falls $P\in g$).

2019-04-24 00:10 - Milla11 im Themenstart schreibt:
Hat die Einschränkung auch Einfluss auf a)?

Nein. Du brauchst zwar für a) die ursprüngliche Relation $\cdot\,|\cdot|\,\cdot$ (denn für eine nicht angeordnete Inzidenzebene kann die Aussage falsch sein), aber noch nicht deren Einschränkung auf $E_0\times E_0\times E_0$.

2019-04-24 00:10 - Milla11 im Themenstart schreibt:
b) verstehe ich im Zusammenhang mit der Einschränkung leider garnicht.

Die Einschränkung bedeutet einfach, dass in $(E_0,G_0,Z)$ ein Punkt $M\in E_0$ zwischen den Punkten $A\in E_0$ und $B\in E_0$ liegt, wenn er es auch in der ursprünglichen Ebene tut.

Um zu zeigen, dass $Z$ aus $(E_0,G_0)$ keine angeordnete Inzidenzebene macht, kannst du z.B. von einer Geraden $h\in G$ mit $P\in h$ ausgehen und dann für die zugehörige Gerade $\tilde h=h\setminus\{P\}$ zeigen, dass die Relation "$A$ und $B$ liegen auf derselben Seite von $\tilde h$" nicht die für eine angeordnete Inzidenzebene zu erwartenden Eigenschaften hat.

--zippy



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Milla11
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-24


Vielen Dank für die Hilfe!

Ich probiere es mal und hoffe, dass ich es einigermaßen verstanden habe:

a)
(I1) wäre erfüllt, da zu jedem A,B ∈ E0 mit E0=E/{P} eine Gerade fed-Code einblenden
A,b ∈ fed-Code einblenden

(I2) wäre erfüllt, da auch wenn wir ein P aus fed-Code einblenden fed-Code einblenden
g / {P}, die Relation aus (E, G, ·|·|·) vorgibt dass fed-Code einblenden
g / {P} immernoch mindestens zwei Punkte besitzt.

(I3) hier wüsste ich nicht wie ich es erklären könnte
 
b) Seien A,B, M ∈ E0 beliebige Punkte und sei fed-Code einblenden
∈ E0 eine beliebige Gerade mit fed-Code einblenden
h/{P}. Da es wegen der Relation ·|·|· einen Punkt M auf fed-Code einblenden
so folgt daraus, dass A und B auf verschiedenen Seiten von fed-Code einblenden

bin mir hierbei doch noch etwas unsicher...
Freue mich über Rückmeldung und Hilfe!



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ichbins0215
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-04-24


Hallo Milla11, denk bezüglich b) mal über (A4) nach. Was passiert denn wenn du genau den Schnittpunkt von der Gerade mit dem Dreieck rausnimmst??



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Milla11 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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