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Analysis » Funktionalanalysis » Norm eines Vektorraums angeben
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Universität/Hochschule Norm eines Vektorraums angeben
Wntrknd
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-14


Aufgabe:

V ist der Vektorraum der reellen Polynome vom Grad höchstens 3 und muss die Bedingung p(1)=0 erfüllen.

Frage : Geben sie eine Norm auf V an.


Ansatz:

mit der Bedingung wäre ich jetzt zu dem Ansatz gekommen...

p(x) = ax^3+bx^2+cx+d

p(1)=0=a+b+c+d

-> a(b,c,d)=-b-c-d

nun weiß ich aber nicht ob ich damit eine Norm angeben kann bzw. ob das der richtige Weg ist..

Jemand anderes, dessen Lösung korrigiert wurde hat folgendes abgegeben :

‖p(x)‖1= ∫|ax^3+bx^2+cx+d| dx=0,25ax^4+0,333bx^3+0,5cx^2+dx

er hat keine Punkte darauf bekommen, die einzige Bemerkung war, dass es nicht positiv definit ist. Muss die Bedingung dabei nicht auch einbezogen werden ?

Hat jemand eine Idee wie man die 1 Norm darstellen könnte ? Mit integral geht ja eigentlich nur wenn ich auch Grenzen gegeben hätte...



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Orthonom
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-14


Du kannst Dir ja irgend ein Intervall auswählen.
Allerdings bleibt unklar, warum für alle Polynome
in V P(1)=0 angenommen wird.



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