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 lineares Gleichungssystem mit i lösen |
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Krake90
Junior 
Dabei seit: 23.04.2019
Mitteilungen: 8
 |  Themenstart: 2019-05-15
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Hallo liebe Mathefreunde,
Ich soll folgendes lineares Gleichungssystem lösen:
(1+i)z_1 + (2+i)z_2 = 11 + i
(2+i)z_1 + (1+i*2)z_2 = 12-i
Wenn ich die klammern nun ausmultiplizieren komme ich auf:
1z_1 + iz_1 + 2z_2 + iz_2 = 11 + i
2z_1 + iz_1 + 1z_2 + 2iz_2 = 12 -i
jetzt verstehe ich nicht so ganz wie ich das mit dem i lösen soll:
Danke im Voraus für Tipps
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3116
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-15
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Hallo
Das Ausmultiplizieren macht alles komplizierter. Benutze an der Ausgangsgleichung das Additionsverfahren. Ist i die komplexe Einheit?
Gruß Caban
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Creasy
Senior 
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 585
Wohnort: Bonn
 | Beitrag No.2, eingetragen 2019-05-15
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Oder du kannst die erste Gleichung nach $z_1$ umstellen und dann in die zweite Gleichung einsetzen. Dabei musst du durch 1+i dividieren, aber du solltest wissen, wie das geht.
Grüße
Creasy
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-16
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Hi Krake90
Was stört dich an dem $i$? Wenn es nur ein Buchstabe ist, der für irgendeine Zahl steht (-12345 oder auch 1/4), dann schlepp es einfach mit. Wenn da ein $a$ statt des $i$ stünde, wäre es genauso.
Die Lösung ist dann zwar häßlich, aber was soll's?
z_1 = (3i^2 + 13i - 13)/(i^2 - i - 3)
z_2 = - 2*(i^2 + i + 5)/(i^2 - i - 3)
Steht nun aber das $i$ tatsächlich (und der Verdacht liegt nahe) für die imaginäre Einheit \ii , dann kannst du jetzt immer noch hergehen, und die Rechenregeln dafür anwenden, z.B. $i^2$ durch $-1$ ersetzen. Naja, dann muß noch weiter vereinfacht werden.
Oder du berücksichtigst schon bei allen Umformungen die Rechenregeln für \ii .
Was ist denn immer so erschütternd daran, wenn nicht nur Zahlen in einer Rechnung vorkommen, sondern auch Buchstaben?
Wenn du irgendeine Formel mit $\pi$ umformst, dann geht das doch auch. Z.B. den Kreisumfang $U=2\pi r$ nach $r$ auflösen: $r=\frac{U}{2\pi}$.
Und in deiner Aufgabe steht halt ein $i$. Nur daß dafür noch ein paar zusätzliche Regeln gelten. Naja, eigentlich nur eine: $i^2=-1$ ;-)
@Caban
Das mußt du mir zeigen, wie du mit dem Additionsverfahren $z_1$ oder $z_2$ verschwinden lassen willst :-o
Ich vermute, du hast dich nur verguckt.
Gruß vom ¼
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3116
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.4, eingetragen 2019-05-16
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Hallo Viertel
Mit -I*(2+i)/(1+i)+II sollte z1 wegfallen.
Gruß Caban
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.5, eingetragen 2019-05-16
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Ach so. Ich dachte, du meinst eine direkte Addition :-(
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