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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Simultane Zeilen-Spalten-Umformungen
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Universität/Hochschule Simultane Zeilen-Spalten-Umformungen
ilama
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.05.2019
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-24


Hallo,

darf man bei simultanen Zeilen-Spalten-Umformungen auch Zeilen bzw. Spalten vertauschen oder nur Vielfache aufaddieren?

Zum Beispiel bei der Bestimmung von Signatur und/oder der Bestimmung einer geeigneten Matrix aus dem Sylvesterschen Trägheitssatz.

Vielen Dank schonmal



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26842
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-25


Hi ilama

Willkommen auf dem Planeten

Sei M eine Matrix, a und b die Nummern zweier Zeilen. Dann probier mal dies aus:
Zeilenoperationen
M[a;] = M[a;]+M[b;]   // addiere Zeile b zur Zeile a
M[b;] = M[a;]-M[b;]
M[a;] = M[a;]-M[b;]
Was steht nun in den Matrixzeilen a und b?
Welchen Schluß kannst du daraus für deine Frage ziehen?

Gruß vom ¼


-----------------
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ilama
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.05.2019
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-25


Hallo Viertel,

erstmal danke für deine Antwort.
Mir ist klar, dass man Zeilenvertauschungen aus den anderen Elementarmatrizen erhalten kann. Man kann so etwas analog auch für Spalten einführen. Allerdings sind Spaltenvertauschungen ja manchmal etwas problematisch, zum Beispiel bei linearen Gleichungssystemen, da man dann die Reihenfolge der Variablen verändert.
Meine Frage war, ob die Spaltenvertauschungen auch bei simultanen Zeilen-Spalten-Umformungen Probleme machen. Das heißt, wenn man immer erst eine Zeilenumformung auf eine (symmetrische) Matrix anwendet und anschließend die analoge Spaltenumformung.

Ich denke, dass man bei solchen Umformungen keine Spalten (und damit auch keine Zeilen) vertauschen kann. Allerdings bin ich mir nicht genau sicher, warum das so ist.

Gruß
ilama



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