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Universität/Hochschule Was genügt, um Dichtheit zu beweisen? Funktionalanalysis
Zeder
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-25


Guten Tag Leute,
Ich bin nicht mit dem Begriff der Dichtheit klar gekommen. So weit weiß ich dass eine Menge dicht ist wenn das Abschluss davon den ganzen Raum ist. Erstens, gibt es eine allgemeine Beweis Strategie, um dichtheit zu beweisen?
Ein Paar feste Beispiele:
1. Ich muss zeigen dass
fed-Code einblenden

dicht in l^1 ist. Genügt es zu zeigen dass alle folgen in D(A) gegen eine Grenzwert in l^1 konvergiert? Wenn nicht, was muss ich noch machen? Ich bin wirklich nicht sicher wie das funktioniert.
Ein andere Beispiel ist zu zeigen dass
fed-Code einblenden
dicht in C[0,1] ist.
Hier kann man auch mit folgen arbeiten?  
fed-Code einblenden
ist der Raum 1-fach differenzierbaren Funktionen, also dann kann ich eine beliebige Funktion mit eine Taylor-Reihe schätzen, um zu beweisen dass diese Reihe in C[0,1] konvergiert?
Ich will dieses Konzept am wichtigsten vollständig verstehen, also alle Hilfe damit sind wirklich hilfsreich.
Danke schön.



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zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-25


2019-05-25 13:43 - Zeder im Themenstart schreibt:
Genügt es zu zeigen dass alle folgen in D(A) gegen eine Grenzwert in l^1 konvergiert?

Nein, genau anders herum: Zu jedem Punkt $x\in\ell^1$ muss eine Folge $(x_n)$ aus $D(A)$ existieren, die gegen $x$ konvergiert.



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Zeder
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.05.2019
Mitteilungen: 12
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-25


Danke, das erklärt viel. Jetzt muss ich es alles anwenden, und ich bin noch mal verwirrt:
Ich nehme eine beliebige Folge fed-Code einblenden
Weil diese Folge in D(A) ist, wissen wir:
fed-Code einblenden
Dann durch die  Kriterion der Konvergenz:
fed-Code einblenden
Aber die Punkte, so zu sagen in fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
und ich habe versucht die Grenzewert für eine Folgen in D(A) zu zeigen, aber es war beliebig, also darf ich die Summe zurück stellen? Wenn schon, dann halten wir:
fed-Code einblenden
Ich glaube ich habe etwas wichtiges verpasst, also wenn jemand mir helfen könnte, das wäre nett.
Danke noch mal.






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