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Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » 16 auf einen Streich
Thema eröffnet 2019-06-08 21:40 von haribo
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Kein bestimmter Bereich 16 auf einen Streich
cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.85, eingetragen 2019-06-22


Zurück aus dem Vinschgau ;)

Na, ich hatte schon gehofft/befürchtet, inzwischen gäbe es Lösungskataloge für 5x5, 6x6 und 7x7 sowie dramatische Algorithmusverfeinerungen...
Schon irgendwie beruhigend, dass dem nicht (ganz) so ist ;)

Ich selbst habe während entspannter Urlaubsstunden "wenigstens"
die 28 "zweifelsfrei echten" Lösungen (ohne Abbiegepunkte)
laut ps71-Algorithmus sortieren, typisieren und aufbereiten können:



Innerhalb einer topologischen Typengruppe habe ich wieder nach Start
am Vorzugspunkt, Flachheit der ersten (bzw. zweiten, dritten usw.) Linie
und ggf. nach kürzerer erster Linie sortiert/typisiert.

Für mich lehrreich: Keine der 28 Lösungen topologisch doppelt,
gegenüber 4x4 keine einzige symmetrische Lösung und auch keine einzige
singuläre (also ähnlich 4x4 "K7", "K9", "K11", "K12").
Scheint meine Vermutung hinsichtlich grundlegender typentechnischer Unterschiede zwischen geraden und ungeraden n als Rasterbasis zu bekräftigen...
Was die Effektivität des ps71-Algorithmus anbelangt, hege ich leider zarte
Restzweifel, weil meinem Bauch die Anzahl 28 für solcherlei Lösungen nicht abschließend behagen mag. Selber weitere finden konnte ich indessen nicht!

Der erweiterte ps71-Lösungskatalog für solche MIT Abbiegepunkten enthält übrigens nach meiner groben Durchsicht mindestens 27 derer OHNE Abbiegepunkte wiederholt... So lediglich meine Analyse - keinerlei Vorhaltung!

[haribo], erneut finde ich Deine Vorüberlegung von wegen (n-2) Horizontalen und 2 dazwischenliegende "Verbindungssammlerreihen" für Schrägen in mehreren "meiner" Typen bestätigt. À la bonn'heur! Oder wie immer der Westfranke dazu sagt ;)

Bäumler, mein eigener Algorithmus nimmt Gestalt an...

So long - schönes Wochenende!



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.86, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-23


2019-06-22 18:37 - cramilu in Beitrag No. 85 schreibt:
Scheint meine Vermutung hinsichtlich grundlegender typentechnischer Unterschiede zwischen geraden und ungeraden n als Rasterbasis zu bekräftigen...


jede 5x5er lösung hat mindestens eine aussen verlaufende kante, nicht immer am ende des weges aber trotzdem immer durchgehend durch 5 punkte, dass könnte eine eigenschaft der ungeraden n sein?
haribo



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.87, eingetragen 2019-06-24


Wie fies!

6x6. Zehn Striche. Wunderprächtig. Und dennoch:
"Die Herrschaften, die auf Kartoffeln mit Speck gesetzt hatten, zur Kasse bitte..."



@Bäumler No.61:
Na?! Hat der nicht sogar gleich zwei mehrfache?
Und am Ende ist dem HTML-Skript auch noch knapp die Puste ausgegangen ;)

Bäumler, hast Du schon überlegt, (D)einen Algorithmus ggf. derart zu "pimpen", dass man ihn beim 6x6 "etappenweise" laufen lassen kann, also mit einer Art "Marker" für die bereits begonnene Wege-Analyse (bis wohin war ich zuvor gekommen; da mache ich beim nächsten Mal weiter...)? Bei abgefragtem Programm-Abbruch eine Position beim Abarbeiten der Analyse merken, geregelt ausgeben und beim nächsten Programm-Start als Eingabe zwecks Fortsetzung abfragen?

@[haribo] No.86:
Scheint zu stimmen. Für meine Begriffe wären im Hinblick auf Algorithmus-Effizienz "Negativ-Beweise" erforderlich. So nach der Art "Liniensteigungen von (n-2):(n-1) kann es bei echten Lösungen nicht geben, weil...".

Ich sehe tatsächlich in der wohlüberlegten "Ausdünnung" des "Liniengitters" momentan den erfolgversprechendsten Ansatz zur Steigerung der Laufzeit-Effizienz.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.88, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-24


wie durchfährst du deinen graphen, welcher in den aussenecken 4 ungerade knoten hat in einer linie?
haribo



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Baeumler16
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.89, eingetragen 2019-06-24


@cramilu 87. Der Stern ist zwar schön, aber keine Lösung. Mit 4 Ecken a 3 Linien kann man ihn nicht durchfahren, da an einem 3er Eck der Linienzug beginnen oder enden muss.

Das Programm könnte man so modifizieren, aber fürchte, dass es für große N (>4) sehr ineffizient wird auch wenn man das erste Stück vorgibt.

Zu SPON Beitrag 344. von ps71: Ich habe ein Programm, dass für einen Linienzug folgende Daten berechnet: Linksabbieger, Abknickpunkte, mehrfach berührte Punkte, reduzierte (erster und letzter Punkt jeder Linie) und vollständige Punkteliste.

Es wäre also ein Leichtes die ps71 2823 Lösungen zu kategorisieren.

Noch nicht funktionierend, aber schon angefangen ist die Kategorisierung: Hier habe ich mir überlegt die Linie auf die äußeren Punkte des Rasters zu schieben und dann nach Punkten zu sortieren. Also die Liste der möglichen Linien wäre A1 A4, A1 B3, A1 B4, A1 C2, A1 C4, A1 D1, A1 D2, A1 D3, A1 D4, A2 B1, ...
Die Kopie/Originalerkennung (ist ein gespiegelte rückwärts gedrehte Abkömmling sortiert vor der angebenden Lösung) ist auch angefangen.

Einlesen kann das Programm hex und Schachnotation.
Bei bestimmten Eingabesequenzen ist noch ein Bug (parallele Fortsetzung (zB A1 A2 B4 B1)




[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.90, eingetragen 2019-06-24


Vorab:
Wer an meinen hiesigen Foren-Alias einen Klammeraffen, die inselkeltische Bezeichnung fürs Netz, ein Satzendezeichen und die inländische TopLevel-Domain anhängt, kann mir gerne auch eine längere bzw. persönliche Nachricht zukommen lassen.

[haribo] No.88:
Daher ja das "Lucky-Luke"-Zitat! Wenn man sich vorher zwei Bierchen gönnt, hernach beidhändig(!) mit je einem Rasteraußenpunkt der Hauptdiagonalen beginnt und sich nach jeweils 5 Strichen die Hände treffen, hat man dann wirklich gegen die Regeln verstoßen? ;)

Zwischenbilanz zum eigenen Algorithmus:
+ kleinstes gemeinsames Vielfaches für 2 bis (n-1) wird automatisch berechnet
+ damit wird im folgenden das Koordinatensystem "aufgeblasen", um nur noch Abbiegepunkte mit ganzzahligen Koordinaten zu erhalten
+ Rasterpunkte mit x-y-Koordinaten sowie je einem booleschen Flag für "ist bereits Durchgangspunkt" und "ist bereits Abbiegepunkt" werden in einer zweidimensionalen Feldvariablen abgelegt
+ Startpunkte (unteres linkes "Achtel" unmittelbar oberhalb der ersten Winkelhalbierenden) werden automatisch berechnet und mit ihren Koordinaten etc. in einer Listenvariablen abgelegt
+ je Startpunkt wird eine eigene Liste möglicher Startvektoren automatisch berechnet (aus den mittlerweile "aufgeblasenen" Rasterpunktkoordinaten)
+- "Geradengitter" wird automatisch ermittelt... (aktuell in Arbeit)

Bäumler und SpOn-[ps71]:
Nach meiner Abschätzung kommen im 6x6 gegenüber 5x5 KEINE zusätzlichen Startpunkte hinzu, und bei 36 = 25 * 1,44 Punkten sollten sich zudem der Umfang möglicher Startvektoren sowie der des "Geradengitters" höchstens gut verdoppeln (1,44 * 1,44 = 2,0736).
Das ist, klar, immer noch ein "feister Knochen", sollte doch aber mal ein Stündchen Testlauf für 6x6 lohnen... Ggf. würden wenigstens ERSTE Resultate vom Tisch fallen?!

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.88 begonnen.]



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.91, eingetragen 2019-06-25


[haribo], Du hattest Dich ab no.44 als figurentechnischer "Lepidopterologe" betätigt und eindrucksvoll gezeigt, dass es stets eine Lösung à la "Verbinde (n-2) Horizontalen über zwei mittig liegende Punktezeilen derart, dass dabei n Schrägen jeweils 2 neue Punkte aus diesen Verknüpfungszeilen mitnehmen" geben sollte.
Hier wird die mittlere Punktezahl pro Linie erreicht mit (n*(n-2)+2*n)/(2*n-2), also knapp überzählig mit jeweils 2 und knapp unterzählig mit n Punkten je Linie.

Allgemein lautet die Abschätzung(!) für große n:
(n*n - 1) / (2*(n-1)) = (n+1)/2
Also etwa für n = 11 im Mittel 6 Punkte pro Linie (tatsächlich 6,05),
und für n = 99 im Mittel 50 Punkte pro Linie (tatsächlich 50,0051).
Der Abschätzungstrick ist die Reduktion des Zählers um 1, was bei "großen" n kaum noch einen Unterschied macht, aber eine "saubere" Division nach der dritten binomischen Formel erlaubt.

Bei "Schneckenlösungen" sinkt die "Neupunktezahl" je Linie verhältnismäßig kontinuierlich, während sie bei "Schmetterlings[/Amboss]lösungen" kontinuierlich zwischen n und 2 hin- und herhüpft.
Auch zu den "Schnecken" hattest Du hier schon überzeugende Beweisansätze gezeigt.

Angesichts der mittlerweile etwa vierzig 5x5-Lösungen mit Abknickpunkten, die [SpOn-ps71] zur Verfügung gestellt hat, und die ich bislang durchtypisieren konnte, kommen bei mir inzwischen zwei Verdachtsmomente auf:

1. Lösungsformel für echte Lösungen OHNE Abbiegepunkte
(n-1)*(n+2) für UNGERADE n UND (n-1)*(n+2)/2 für GERADE n

2. stetig geringerer Zunahme der Anzahl echter Lösungen OHNE Abbiegepunkte mit wachsendem n
Bereits die Anfänge der Typenübersicht zum 5x5 zeigen einen abnehmenden "Typenreichtum" gegenüber 4x4. Das mag hier noch am gegenüber 4x4 "ungeraden" Raster liegen, jedoch drängt mich etwa auch der schon im 6x6 nicht mehr praktikable Stern (siehe no.87) zu solcher Vermutung. Mit wachsendem n scheint mir momentan die Anforderung, andere als "Schnecken-" oder "Schmetterlingslösungen" zu finden, immer unerfüllbarer...

Bäumler, ich möchte in meinen Algorithmus auch eine nachträgliche Wege-Selbstanalyse einbauen, die jedem Weg etwa seine effektive Weglänge, ggf. "UPS links/rechts", Summe der Abbiegewinkel, Anzahl der [exotischen] Schrägen, "Flachheitskennzahl" des Linienzuges uvm. zuschreibt. Auf diese Weise könnte sich die Ergebnisliste vorab quasi auch selbst typisieren ;)

Für mich noch wichtiger:
Die Wege-Analyse beginnt mit einer äußeren Rahmenschleife über alle ermittelten gefilterten möglichen Startpunkte (4x4: 3, 5x5 und 6x6: 6, 7x7 und 8x8: 10 usw.), sortiert(!) nach Entfernung zu "A1" (stets bevorzugtester Startpunkt). Zuvor wird dem Benutzer eine Auswahl angeboten, an welchem Startpunkt der Hierarchie er die Analyse beginnen [lassen] möchte. Dann gibt es vom Startpunkt abhängende innere Rahmenschleifen über alle zum Punkt ermittelten Startvektoren. Auch die möchte ich geordnet sortieren, suche aber hierfür noch nach dem Kriterium. Wiederum kann dann der Benutzer auswählen, mit welchem Vektor der Unterhierarchie die Suche nach neuen Wegen [diesmal] begonnen werden soll.
So werden "etappenweise" Laufzeitmessungen möglich und damit ggf. Nach-Und-Nach-Abschätzungen zur Effizienzsteigerung...

Überlegung zu Abbruchkriterium "unterwegs":
Die rechte Lösung in meinem Beitrag no.35 zeigt, dass man z.B. im 6x6 schon auf der dritten Linie abbiegen kann, ohne dort alle Punkte "abgegrast" zu haben, und dennoch eine "echte" Lösung erhalten kann.
Mindestens zwei neue Punkte pro neu "befahrener" Gittergeraden halte ich für die Minimalanforderung. Auch als allgemein gültig denkbar sind: Mindestens die Hälfte der möglichen neuen Linienpunkte ; mindestens einen mehr als die Hälfte... ; höchstens zwei NICHT "mitnehmen"...



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.92, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-25


cramilu, zwischen #50 und #68 sind ja auch einige grosse lösungen gezeigt, damit kannst du evtl einen teil deiner verdächtigungen überprüfen?
obirah



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.93, eingetragen 2019-06-26


@[haribo] no.92:
Auf Deine schönen Lösungsvorstellungen etc. ab no.46 hatte ich mich ja zuvor bezogen (wenn auch knapp in der Beitragsnummer verlesen). Bin schon am Eruieren ;)
Wenn ich Deine Beiträge no.75 und no.81 richtig verstehe, ließen sich mittels der "Bänder" (?rosa: "Sammelbereich" für Schrägen ; gelb "Häufungsbereich" für Linienkreuzungen?) Typen anders klassifizieren bzw. innerhalb einer Typengruppe neuartig unterordnen. In einer Art "LTXUHFE", wobei die Lage der "Bänder" zueinander grob eine Buchstabenform ergibt.
??? "T1\1" aus meinem Beitrag no.85 wäre dann ein "dicker L-Typ" mit einem verdickten rosa Band zwischen der mittleren und der untersten Punktezeile sowie einem verdickten gelben Band zwischen der äußerst linken und der mittleren Punktespalte ???
Finde ich zur Klärung von Typenverwandtschaften sowie zum Auffinden "exotischer" Untertypen-Ausreißer sehr eingängig!
Allerdings werde ich mich wohl in den nächsten Tagen zusammenreißen müssen, um interessemäßig nicht zu sehr hin und her zu springen zwischen "Welche Figurentypen kann es bei großen n geben?" und "Welche möglichst vollständigen Eichkataloge für 3 < n < 7 bringen mich analytisch beim Programmieren weiter?". Ein möglichst effizienter eigener Algorithmus samt "Zwischeneinstiegsmöglichkeit" hat erst mal Vorrang ;)



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.94, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-26


diese art der klassifizierung ist möglich, und evtl optisch leichter zu erkennen, führt aber zu den gleichen klassen wie die K-klassifizierung

evtl kann man damit aber mittels permutationsrechnung irgendwie dahin gelangen zu ermitteln wie viele verschiedene K-klassen es gibt für grössere n

ich stell später ein bild ein mit derartiger klassifizierung für die 15 4x4er



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.95, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-26


hier das bild, ich hoffe es erklärt sich selbst?
unten links sind nochmal alle piktogrammartig mit den K´s abgebildet

sonst fragen



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.96, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-30


sieht doch ganz gut aus dein bänderversuch cramilu, stell den ruhig mal hier ein

ich hab weitergeforscht für etwas grössere n x n´s
ab 8 gibt es jeweils bei den geraden n´s nur drei bandmöglichkeiten für die original-schrägen-verbinder-bänder, es können einfach untendrunter nur eine begrenzte anzahl waagerechte linien angeschlossen werden, n/2+1 wenn man start und ziel der linie auch unten anordnet(oberstes bild) damit kann dieses original band auch bei grossen n´s nicht höher liegen als im dritten zwischenraum über der mitte

original-schräge-bänder zeichnen sich dadurch aus dass mit n-schrägen-linien (hier gelb) jeweils alle punkte zweier aufeinander folgender zeilen miteinander verbunden werden

bei ungeraden n x n gibt es sogar immer nur zwei position, nahestmöglich der mitte und eins drüber, alle höheren hätten nicht genug anschlussmöglichkeiten für die unteren waagerechten (diese aussage hab ich nachträglich geändert)

und um die permutationen weiter einzugrenzen hier mal eine darstellung bei welcher die drei bänder des 10 x 10 jeweils exakt gleich ausgeführt sind(gelbe linien), was gar nicht so leicht zu konstruieren war

damit man start und ziel besser erkennt sind die beiden linien jeweils rot dargestellt



gleichzeitig ist damit ge+er-klärt warum diese original-bänder auch beim  6x6 schon nicht im ersten zwischenraum (zwischen zeile 1 und 2) liegen können, beim 5x5 gibt es sie dort noch!
haribo



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.97, eingetragen 2019-06-30


wow, haribo! schon wieder schnappatmung ;)

deine 10x10-ambosse verzücken mich;
die beginnen bzw. enden jeweils entweder mit zwei horizontalen, oder mit einer horizontalen und einer "außenschräge", oder mit einer "außenschräge" und einer "innenschräge" (dreiecksspitze)...
bei den drei 4x4-ambossen waren es noch die kombinationen aus horizontale und außenschräge, horizontale und innenschräge sowie außenschräge und innenschräge, welche die varianz ausgemacht haben.
mit zwei horizontalen ging da bloß der typentechnisch nurmehr ähnliche "K11-5".
im 10x10 scheint nun die kombi aus horizontale und innenschräge nicht machbar!?
ts... immer wieder verblüffend...

meine leicht abgewandelte "bebänderung" ist soweit gediehen, dass ich dem "K9"-bügeleisen zwei zusätzliche außenquadrätchen spendiert habe, um ihn von "K11-5" unterscheidbar zu machen (bei beiden liegt das hauptband am rand des rasters gegenüber zentral bei den ambossen), dass ich bei den "K10" aus dem einen verkürzten band zwei farblich unterschiedliche quadrätchen gemacht habe, um sie von den "K2 - Berg der Berge" zu unterscheiden, und dass die vier "unechten K2" mit der zusatzzacke eben dort ein zusätzliches blasslila quadrätchen erhalten haben. bei den "K3" liegt das verkürzte band an der ecke des rasters und bleibt somit eindeutig.
fehlt mir nur noch eine unterscheidung der "K1"-typen zwischen den vieren MIT und jenen vier OHNE basiszacke(n). hier wäre mein favorit aktuell ein zusätzliches blasslila quadrätchen wie bei den "unechten K2", und zwar auf der "rechten" seite der "zackenbasis"...

gerade eben habe ich die aufs wiki zielende tabelle für die 4x4-lösungen um die effektiven rasterweglängen vervollständigt und möchte das noch daraufhin prüfen, ob in konsequenz eine letztmalige revision meiner typenordnung fällig wird.
dann gibts in kürze auch die neue "bebänderungsschau" ;)



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.98, eingetragen 2019-07-02


Am späten Sonntag Abend nachbereitet...



Veränderungen gegenüber meinem Beitrag no.62 (2019-06-12):

Die Ambosse "T4b\1" und "T4b\3" haben aufgrund der Weglängen die Plätze getauscht.
Die Männchen "T4c\4" und "T4c\5" haben aufgrund der Weglängen die Plätze getauscht.
Die Klappliegen "T6\1" und "T6\2" haben aufgrund der Weglängen die Plätze getauscht.
Aufgrund Weglänge und(!) "Schließbarkeit" ist "T8b\3" um zwei Positionen nach vorne
auf "T8b\1" gerückt und hat die beiden bis dato davor eingeordneten jeweils
um eine Position nach hinten verschoben.

Der "Vollständigkeit" halber habe ich die beiden von mir als "topologisch ungültig" aufgefassten "T4c\6" ("K11-6"="K11-0"; verstolperter "T4c\2"="K11-2"!) und "T8b\5" ("K1-5"; verstolperter "T4b\2"="K1-1"!) zeitweilig hier aufgenommen, um das zu veranschaulichen, was ich als "topologische Anomalien" betrachte. Solche "Lösungen", von denen es wohl noch weitere gibt, finde ich zwar "streng genommen ungültig", aber durchaus höchst beachtenswert, weil sie an Abbruch- oder Nachfilterungsbedingungen im Rahmen der Algorithmik nicht zu unterschätzende Anforderungen stellen!

Als Legende kann unverändert diejenige aus no.62 dienen.

Aus den "Bändern" à la [haribo] sind bei mir in der zweiten Grafik "primäre" (mittelgrau) und "sekundäre Marker" (hellgrau) geworden, welche die Bereiche von Linienkreuzungen kennzeichnen...



Ich rechne hier für 5x5, 6x6 etc. durchaus noch mit Nachbesserungspotenzial ;)



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.99, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-04


ich meinte bisher ansich dass zwei aufeinanderfolgende zeilen (od. spalten) dann als band gelten sollten wenn jeder punkt der einen mit einem anderen der zweiten verbunden ist... also die rechtwinkligen verbinder wären dann mit dabei

 
also anhand des T7 A\1 sähe es dann evtl. so aus:
(das dunklere grau soll nur die veränderung darstellen)


bin mir aber auch noch nicht wirklich schlüssig über die abgrenzungen in speziellen fällen
haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.100, eingetragen 2019-07-05


Guten Abend [haribo]

Schön aufbereitet!

Deine sichtweise der bänder hatte ich auch so verstanden.
Für größere n, wo sich die gesamtfläche des punkterasters stark vergrößert, ein knallig gefärbtes band einzuführen und dann zu untersuchen, wie das bei unterschiedlichen grundtypen so herumstreunt, finde ich ausgesprochen pfiffig!

Solch ein band kann(!) demnach nicht an einer horizontalen anliegen. Liegt ein band an einer senkrechten an oder wird von ihr durchzogen, wird das bei kleineren n zum einen etwas "überoffensichtlich" und muss(!) zum anderen dazu führen, dass unterschiedliche typen von figurengestalten das gleiche bändermuster aufweisen. Außerdem kann die bebänderung im verhältnis zur rasterfläche teilweise groß- bzw. nahezu vollflächig werden...

"Meine" typen "T4a" (bügeleisen) und "T4c" (rinderkopf über parallelen) wären streng bebänderungstechnisch nicht unterscheidbar, und "T5b" ("unechter" sonnenschirm) hätte entweder gar kein band oder ein verdicktes zwischen der zweitobersten und der untersten punktezeile etc.

Aus meinem "rettungskniff" mit der horizontalen verkürzung und ggf. aufhellung eines bandteiles wurden so erstmal die "marker"... Netter nebeneffekt: im allgemeinen markieren die vor allem linienkreuzungen - auch außerhalb eines bandes.

Eine "hybridisierung" für 4x4 könnte darin bestehen, den "T6" (klappliegen) noch ein zweites hellgraues quadrätchen jenseits der senkrechte zu spendieren, und den "T7a" (K2) bzw. "T7b" (zackenschnecken) ein ebensolches, welches jeweils an der senkrechte anliegt. Die hätten dann durchgehende quasi-bänder (ähnlich einer gen-analyse mittels elektrophorese).

Aktuell habe ich aus den 136 lösungen "5x5 mit abknicken" von [ps71] bereits 124 grafisch typisiert und werde das hoffentlich zum wochenende hin fertigkriegen. Mal sehen, was die bebänderung dort ergibt ;) Die typenvielfalt ist ernüchternd.

Sichtweisen und eine willkommene diskussion wird die schau der "bebänderten" 5x5-lösungen wohl in jedem fall befruchten!



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5x5-Teasing...

Die 136 5x5-Lösungen "mit Abknicken" von [ps71] sind fertig typisiert:
28 OHNE Abbiegepunkte sind in den 136 enthalten,
bleiben also 108 MIT Abbiegepunkten.
Den erweiterten 4x4-"Fisch" gibt es in 6 Varianten MIT Abbiegepunkten.
Beim 5x5 finde ich die 108 MIT Abbiegepunkten deutlich spannender:
Zwei singuläre Typen und einige mit nur wenigen Varianten...
... Aufbereitung in vollem Gange ;)



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@cramilu: Im Spon Forum hast du geschrieben, dass du die Lösungszahl von 42 auf 40 reduziert hättest.
Ich hatte als Kriterien für separate Lösung notiert:
- Nicht durch Drehung, Spiegelung oder Rückwärtsabfahren (oder eine Kombination davon) aus einer vorhandenen Lösung erzeugbar
- Nicht durch Verlängerung der Anfangs- oder Endlinie aus einer vorhandenen Lösung erzeugbar
Damit gibt es 42 Lösungen, richtig?
Welche weiteren Einschränkungen schlägst du vor, um zwei weitere Lösungen zu eliminieren und welche Lösungen entfallen dadurch?




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Moin moin Bäumler ;)

Danke der Nachfrage...
Zunächst: Meine Betrachtungen zu lösungsfigürlichen "Anomalien" sind natürlich rein subjektiv!

Dann:

Meine Auffassung von "topologisch einwandfrei gültigen Lösungen" zeigen die Grafiken in obigem Beitrag no.98 - bei den orange eingekastelten Figuren handelt es sich um diejenigen beiden "Anomalien", die [thom3] im SPON-Forum bislang nicht wahrhaben möchte.
Sie sind nur beispielhaft aufgeführt!
Die 40(!) nicht eingekastelten Figuren stellen meine Lösungsauffassung dar!

Dein zweites Kriterium beschreibt das, was ich unter "Anomalievermeidung" verstehe. Ich bin mir bei der Formulierung noch nicht über deren Vollständigkeit sicher...
Für die beiden eingekastelten Figuren gilt:
Verlängere die jeweils horizontale Endlinie um eine(!) Rasterweite bis zum Eckpunkt "A1". Dann ist die Figur geschlossen. Da schau her: Nun lassen sich bei der Anfangslinie zwei(!) Punkte einsparen, und die Linienabfolge bleibt die gleiche. Ergo "Anomalie" ;)
Die sich so aus den "Anomalien" ergebenden "gültigen" Figuren habe ich jeweils genannt.
Eine etwas andere Art von "Anomalie" ergibt sich, wenn man etwa die beiden "Klappliegen" T6 = K10 horizontal von "A2" aus startet. Dann durchzieht die dritte oder letzte Linie diesen Punkt erneut. Bricht man ab, ist diese "Anomalie" bereits vermieden. Zieht man durch, wird man am Ende erkennen können, dass es sich bei einem der doppelten Punkte um den Startpunkt handelt. Kann man die Anfangslinie verkürzen? Ja, denn "B2" ist auch ein erlaubter Startpunkt... also "Nachfilterung"...

[ps71] aus dem SPON-Forum hatte in seinem dortigen Beitrag #310 71(!) Lösungen veröffentlicht, die er später auf 42(!) "bereinigt" hat.
Ich selbst habe bei der Auswertung der 71 herausbekommen,
dass sie alle 40 von mir "anerkannten" enthielten - was den Algorithmus effektiv macht! -
und darüber hinaus 31(!), die ich als "Anomalien" sehe - darunter zudem ein paar doppelte.
Ich selbst habe mir bislang - quasi im Nachklapp - 16(!) "Anomalien" ausmalen können. Die möchte ich noch mit den 31(!) von [ps71] ver- und abgleichen!
Dann gibts halt statt einer doch zwei Seiten Rest-PDF mit einer "Anomalien-Übersicht" zusätzlich zur topologischen Typenübersicht...

Im Moment sehe ich das so, dass sich meine "Anomalie"-Betrachtung algorithmisch kaum in Form von Anfangs- oder Abbruchkriterien umsetzen lässt, sondern dass ich "unterwegs" solche Lösungen "abfangen", ggf. erweitern und sie in eine gesonderte Lösungsliste aufnehmen muss,
die dann am Ende nachzufiltern ist.

Ich mag hier etwas "übergründlich" sein, weil ich erstens annehme, dass das Auffinden von "Anomalien" den Algorithmus auch für höhere n nur unwesentlich bremsen wird, und weil ich eine Restsorge habe, dass für höhere n auch bei "echten" Lösungen ähnliche "Anomalien" entstehen könnten (alle Punkte nur einmal, aber trotzdem "doppelte" Figur wegen unterschiedlicher Längen von gleichen Anfangs- und Endlinien; wie von Dir
beschrieben).

Ich wünschte, ich käme insgesamt schneller vorwärts.
Aber der Broterwerb unterbricht mir da meine Hobbytätigkeiten in unschöner Weise ;)



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.104, eingetragen 2019-07-08


Moin Bäumler: NACHTRAG ;)

In meiner vorgezogenen Mittagspause habe ich sowohl selbst sorgfältig gepinselt, als auch die 31(!) "Anomalien" nach [ps71#310] nochmal gründlich verglichen.
Mit beiden(!) Ansätzen bin ich auf 25(!) verschieden gestaltige "Anomalien" gekommen; der [ps71]-Algorithmus scheint 6 davon "doppelt" gefunden zu haben, weil sie sich teilweise aus unterschiedlichen "gültigen" Figuren ergeben können - je nach dem, ob man Anfangs- oder Endlinie oder beide verkürzt bzw. verlängert!

Klar, dass ich die noch gesondert aufarbeiten werde ;)
Gibts dann mit meinem nächsten PDF als quasi "4x4-Abschluss-Bericht"...



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Baeumler16
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.105, eingetragen 2019-07-09


Ein weiteres Kriterium zur Reduktion der Lösungen wäre also "nicht Variante einerschließbaren Lösung". Dann wäre aber nicht nur T4c (\2 \4 \5 \6) nur eine Lösung sondern auch zB  T1 (\1 und \2)



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.106, eingetragen 2019-07-10


;) Bäumler: Gemach, gemach...

Zunächst ein Gedankenspiel, das mich nicht mehr loslässt, seit ich selber Mitte Juni nach "16 dots 6 lines" gegoggelt habe...
Die Bildersuche liefert hier bei mir an Position 32 folgenden "Treffer":
amagicclassroom.com/uploads/3/4/5/2/34528828/9_dot_puzzle.pdf
Die Figur, welche [Gast237] im SPON-Forum als erster beigesteuert hat, ist dabei der Blickfang.
Die Tatsache, dass [Gast237] so schnell genau diese Figur in genau der Form beschrieben hatte und danach keine einzige weitere, wirft für mich einen winzigen Schatten auf die Redlichkeit seines Beitrags. Ansichtssache!
Seither frage ich mich, ob uns "Schnarchzapfen" ohne den [Gast237]-Post sein "Stern" ebenso entgangen wäre wie Dein "Fisch", den ja erst der Algorithmus zu Tage gefördert hat, und inwiefern die Diskussion im SPON-Forum ggf. anders verlaufen wäre...

Deine Figur "T3"/"K7" (vulgo "Weisheitszahn") ist dagegen für mich mittlerweile die interessanteste "zweifelsfrei echte" Lösungsfigur, weil sie gleich vier[!] verschiedene[!] Linienschrägen enthält.
Deine "T6"/"K10" (vulgo "Klappliege") sind für mich mittlerweile am zweitinteressantesten, weil sie streng genommen die Ursprungsforderung "genau einmal durchzogen" erfüllen - zusätzliche[!) Abbiegepunkte auf Durchzugspunkten waren ja nicht ausdrücklich verboten...
Dabei enthalten sie sogar das Maximum von fünf[!] verschiedenen[!] Linienschrägen!

Zurück zum Stern und der Betrachtung "geschlossen"/"schließbar"...
Um es süffisant mit Loriot zu sagen: "Eben nicht!" ;)
Meines Erachtens hat sich bereits [thom3] hier auf eine zweifelhafte Fährte begeben!
Der Stern ist nur[!] außer[!]halb des Punkterasters "schließbar" und damit aus meiner Sicht für die topologische bzw. algorithmische Betrachtung unproblematisch - ob man eine der beiden topologischen Lösungsfiguren durch Schließen einer Zacke nach außen zeichnerisch "vervollkommnen" mag, ist Geschmackssache. Auch ich finde es dann "noch schöner" ;)
Die drei anderen Figuren "T4c"/"K11", "T8a"/"K1b" und "T8b"/"K1a" sind - je nach zuvor entstandener "topologisch gültigen" Grundfigur - entweder außer[!]halb ODER inner[!]halb des Punkterasters schließbar...
Hat man sie erst einmal "geschlossen", sind auch sie "schöner" als jeweils die "ungeschlossene" Figur - keine Frage!
Das, was ich als "Anomalien" sehe, ist zeichnerisch oder algorithmisch entweder als "ungültige" Vorstufe vor dem "Schließen" entstanden, oder ergibt sich durch "unsachgemäßes Wieder-Öffnen" einer "geschlossenen" Figur.

Deine Formulierung "nicht Variante einer schließbaren Lösung" greift mir daher zu kurz. Auch "Nicht durch Verlängerung der Anfangs- oder Endlinie aus einer vorhandenen Lösung erzeugbar" aus Deinem obigen Beitrag no.102 halte ich noch nicht für ganz ausgegoren.
Die beiden Stern-Varianten unterscheiden sich ganz klar in Anfangs- und Endlinie(n) sowie in der Linienfolge und damit in der effektiven Rasterweglänge. Die zu unterscheiden und demnach als gesonderte Lösungen auszuweisen, muss[!] ein effektiver Algorithmus leisten!
Was die anderen betrifft, wird meine in Arbeit befindliche "Anomalie"-Übersicht als nahezu vollständige Diskussionsgrundlage dienen können - da bin ich mir sicher.
Also bitte noch ein wenig Geduld ;)

p.s. T4c\2, T4c\4 und T4c\5 werden jeweils durch verschiedene[!] Linienverlängerungen zur dann[!] gleichen[!] Figur "geschlossen" - dabei T4c\4 und T4c\5 nach außen, und T4c\2 inner[!]halb des Punkterasters. Ähnliches gilt für die "T8"/"K1"-Varianten. Uns muss das beim optischen Bestaunen nicht kratzen - einen Algorithmus schon ;)



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.107, eingetragen 2019-07-15


Moin Bäumler, moin haribo ;)

Bei mir dauerts noch...
Grund 1: Lästiger Broterwerb schränkt Hobbies zeitlich arg ein.
Grund 2: Einige neue "Erkenntnisse" zur "Gültigkeit" von Lösungsfiguren.

Dazu nur kurz als "Teaser":
"Geschlossene" Lösungen erachte ich mittlerweile als "ungültig", weil sie sämtlich ihre wahre zeichnerische bzw. algorithmische Entstehung "verleugnen". So sieht man dem "geschlossenen" Stern nicht mehr an, durch welche Linienfolge er entstanden ist. Kennzeichnet man bei der "geschlossenen" Darstellung Anfangs- und Schlusslinie durch sich verlängert überkreuzende Enden, dann kann man auch ebensogut die beiden topologisch verkürzten Figuren hernehmen. Beim "scheingeschlossenen Amboss" ist es ähnlich.
Richtig fies wird es z.B. beim "K1b" nach [thom3]: Beginnt man ihn zeichnerisch mit einem "Anstrich" ab "A2", so enthält er nach Linienschluss mit "A2" streng genommen einen dreifach(!) durchzogenen Punkt. Eine "Verkürzung" des Linienzuges macht die Figur "echter"... Beginnt man ihn jedoch zeichnerisch waagerecht mit einem "Anstrich" vor "A1", so kann man ihn in zwei verschiedenen Linienfolgen durchfahren und später auch nur außerhalb des Rasters wieder "schließen". Dabei entstehen streng genommen zwei unterschiedliche Topologien, welche jeweils "echt mit Augenzwinkern" sind, denn sie enthalten lediglich solche doppelten bzw. Abbiegepunkte, welche zugleich beides sind. Und das war ja laut ursprünglichem Aufgabentext nicht ausdrücklich verboten! Die Verkürzung derjenigen Variante mit längerer Anfangslinie führt allerdings zu einer "unechteren" Figur mit "losem Abbiegepunkt"...

[ps71] lag mit seiner 71-er-Lösungsliste in Beitrag #310 schon sehr nahe an dem, was ein effektiver Algorithmus im ersten Durchlauf finden MUSS!



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.108, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-15


na, ungültig für nen geschlossenen graph ist etwas streng, aber klar du suchst nach eindeutigen kriterien und dann gäbe es für diesen eben mehrere lösungen die ansich gleichwertig sind, aber nur eine davon startet bei A1... evtl. wäre das eben ein weiteres notwendiges testkriterium?



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.109, eingetragen 2019-07-17


@haribo: topologisch(!) und algorithmisch(!) "ungültig" - nicht(!) zeichnerisch.

@haribo&Bäumler:
Hab' heute, bevors das neue RdW gab, aus Langeweile herumgegoggelt.
Bildersuche zu "sixteen dot problem" liefert irgendwo das hier:

chalkdustmagazine.com/features/thinking-outside-outside-box/

Aha. Die "K1" sind also "Bischofsmützen" oder "Kathedralen", [jcsahnwaldt] und ich lagen mit unserer "Amboss"-Assoziation zum "K8" gar nicht so abwegig, Bäumlers "Fisch" (K12) kann man auch als "Frosch" sehen, und den Stern "K4" gar als "DNA". Beruhigend, dass auch dieser Verfasser nicht alle Typen beschrieben hat. Zu einem "flat iron" für das "Bügeleisen" (K9) beispielsweise habe ich weder etwas lesen noch sehen können. Auch nicht zu einem "wisdom tooth" etc. für den "K7"...

Bäumler, wenn wir das WIKI-Ding hinkriegen, sind wir wohl "Pioniere" ;)



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.110, eingetragen 2019-07-20


@haribo: "ungültig" ist wohl nicht nur streng sondern sogar begrifflich überzogen...

Zur Diskussion solcherlei Einstufungen kann folgende Grafik dienen:



In "meinen" bislang 40 Lösungen ist zu denjenigen mit gleicher Anfangs- und Endlinie jeweils nur die kürzeste Variante enthalten. Das kann man jedoch wohl aus mindestens zwei Gründen auch anders sehen ;)

Lasst doch mal bitte hören, wie Ihr die Dinger ein-/abstufen würdet.
Auch und gerade in algorithmischer Hinsicht.



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Baeumler16
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.111, eingetragen 2019-07-21


Ich denke, dass die reduzierenden Bedingungen nachvollziehbar und von vergleichbarer Komplexität sein sollen.
Die erste Bedingung
1)  "nicht durch Drehung oder Spiegelung auf andere Lösung abbildbar ist bei einer symmetrischen Aufgabenstellung recht naheliegend
2) Rückwärts auch: insbesondere, weil der grafisch angegebenen Lösung nicht anzusehen ist, in welche Richtung sie abgefahren wurde.
3) Mit deutlichen Abstand "Verkürzung der Anfangs- und Endlinien auf  einen bisher nicht nicht erreichten Punkt.
4) als ungefähr gleich hätte ich die Einschränkung gewertet, dass, noch obigen Kriterien verschiedene Lösungen, aus verschieden Unterbrechungen einer geschlossenen Lösung nicht mehrfach zählen.
Nur die beiden Spezialfälle wegzunehmen, bei den sich durch Verschiebung der Zirkelschluss unterschiedliche Linienenden ergeben können (so habe ich den Schritt von 42 auf 40 verstanden) finde ich nicht so naheliegend.

Die Realisierbarkeit und Vorteil für einen Algorithmus hätte ich als weniger relevant für eine Kategorisierung gesehen.

Ich habe übrigens bei der Universität Saarland (Hr Stopp) nachgefragt in welche Zeitschrift man suchen könne, ob es zu dem Thema schon wissenschaftliche Veröffentlichungen gibt (zB der Beweis für 2(n-1)). Leider habe ich leider keine Antwort erhalten.
Wenn wir in der Wikipedia die ersten sind ist das übrigens eher schlecht:
de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Keine_Theoriefindung





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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.112, eingetragen 2019-07-23


Bäumler, ich hatte es fast befürchtet...
Letztlich ist das "Neun-Punkte-Problem" auf WIKIPEDIA ja auch nicht modelltheoretisch beschrieben, sondern 'bloß' als denkpsychologisches Problemlösungsbeispiel.

Na gut.
Dann eben wegbereitende "Theoriefindung", "Primärforschung" oder "Erstergründung" ;)

Auch und gerade an 'meiner' Technischen Fakultät der Erlanger Uni saßen und sitzen theoretische Informatiker und ähnlich abgehobene Zeitgenossen, die sich in Ehrfurcht vor Emmy Noether, dem großen Kind unserer Stadt, immer wieder mit tiefschürfender Topologieforschung etc. beschäftigen.

Bevor ich jemanden von selbigen mit solch einem Ansinnen 'anfüttern' mag,
können wir ja locker selber noch vorbereitend herumhirnen.
Damit dann auch schon möglichst ordentlich 'Fleisch' bzw. 'Munition' vorhanden ist.

In diesem Sinne...



40 + 76 = 116 (!!!)

haribos berechtigter Einwand, dass "ungültig" für den vollkommenen Stern "T1" bzw. "K4" arg streng sei, hat mich noch einmal zum Nach-Nachdenken bewogen.
Also... "Gültigkeit" ist der falsche Begriff für diese Betrachtungsweise!
"Gültig" ist eine Figur immer dann, wenn sie ohne Verletzung der Vorschrift gezeichnet ist
und dabei alle Punkte 'erfasst'. Punkt.

Um den Stern zeichnerisch vervollkommnet darzustellen, muss man mit der Zeichnung vor dem ersten Punkt beginnen und über den letzten Punkt hinaus abschließen. Wenn solches in diesem Spezialfall möglich sein darf oder soll, dann muss es auch allgemein zulässig sein! Also habe ich 'meine' 40 Lösungen sorgfältig schrittweise Figur für Figur erweitert und dabei wenn möglich jeweils noch unterschieden zwischen "Anfangslinie durchzieht den Startpunkt (vorverlängerungsfähig!)" und "Anfangslinie beginnt im Startpunkt (mit kennzeichnendem kurzen Vorstrich)" sowie "Abschlusslinie endet im letzten Punkt" und "Abschlusslinie durchzieht den letzten Punkt (ggf. bis zum Schnitt mit Anfangslinie)".

Durch diese Spitzfindigkeit sind dann - bislang - die obigen 76 Figuren herausgekommen.
Ganz genau genommen müssten es sogar 78 sein, denn bei "T4c\1" bzw. "K11-5" und "T4c\3" bzw. "K11-1" aus 'meinen' 40 könnte man ja jeweils die  zweitunterste Linie auch noch bis zur Berührung mit der weiten Diagonalen verlängern. Oder man unterlässt solches grundsätzlich und 'streicht' "f53", "f55", "f57" und "f59" (verlängerte Varianten) wieder, wodurch man dann auf 72 käme. Oder man erlaubt es nur bei "T4c\1" bzw. "K11-5", "f53" und "f57", weil die entstehenden Varianten dann wenigstens "halbgeschlossen" oder "scheingeschlossen" sind. Dann wären es 75...

Bei "f48", "f65" und "f115" kann man wegen Vorwärts-/Rückwärts-Symmetrie die Strichenden in der linken unteren Ecke nicht vertauschen. Ähnlich bei "f96" und "f113" bezüglich Startpunkt "A2"...
"f50" und "f107" sind insofern besonders, als man hier jeweils die geschlossene Figur von ihrer bevorzugten, waagerechten und kürzeren Anfangslinie her kürzt.
Meine persönliche Priorität, die Anzahl von 40 "einwandfrei achtbaren(!)" Figuren zu erhöhen, wären "f89" und "f90", denn hier erreicht man durch eine einzige Verlängerung eine Steigerung um einen "vollen Echtheitsgrad".
Danach kämen "f41" und "f42", weil sie ohne Einbuße an "Echtheit" (deutlich) "schöner" sind als ihre ungeschlossenen Varianten.
Bei "f107" schließlich wird die "Echtheit" auch ein wenig größer als bei ihrer spartanischen Variante "T8b\2" bzw. "K1-1", obwohl sie nur um eine Stricheinheit länger ist.
Das ist dagegen bei "f50" gegenüber "T4c\2" bzw. "K11-2" nicht der Fall, denn hier bewirkt eine solche Verlängerung einen zusätzlichen Mehrfachpunkt!

Habe ich eine der Figuren 'falsch' abgebildet? War ich noch zu wenig spitzfindig?
Wie bewertet Ihr die Dinger und meine Überlegungen?

Bäumler, algorithmisch mache ich mir keinerlei Sorgen. Wenn erst einmal klar ist, wo man hin will, wird man das auch ablauftechnisch abgebildet kriegen!
Du und [ps71] habt bereits eindrucksvoll bewiesen, dass ein effektiver Algorithmus möglich ist, der alle wesentlichen(!) Figuren findet. Eine Erweiterung der Lösungen wird dann als "Nachfilterung" etc. so oder so machbar sein ;)



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haribo
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(2019-07-21 22:43 - Baeumler16 in <a
Wenn wir in der Wikipedia die ersten sind ist das übrigens eher schlecht:
de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Keine_Theoriefindung

das gute an diesem matheplaneten ist, er bewegt sich völlig losgelöst frei im weltall und kann als solches immer auch als "verlässliche quelle" angegeben werden...

meinung des autors: haribo



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.114, eingetragen 2019-07-24


@haribo: "völlig losgelöst" - sehe ich im wesentlichen genauso ;)
solange die wirkende "schwerkraft" bloß die der problemstellungsschwere ist,
darf man tiefenentspannt sein!

Ansonsten bin ich nach einem Tag des Nach-Nach-Nachdenkens mittlerweile überzeugt, dass
A. ich tatsächlich mit "f 66 b" noch die doppelt übererfüllte Variante des Sonnenschirms "T5b"/"K5" vergessen habe >>> Zwischenstand 40+77=117 Lösungen
B. das Durchzeichnen der zweituntersten Linie bei den "f52" usw. nun wirklich überflüssig ist, weil der "Linienschluss" dann ja weder auf einem Rasterpunkt noch in einer Linienverbindung erfolgt, sondern lediglich außerhalb des Rasters mittig auf einer anderen Linie. Unnötig!
C. es daher kritisch beäugte 40+77-4=113 Lösungen... wären...
D. der Algorithmus von [ps71] die auch alle effektiv gefunden hat; klar, die außerhalb schließbaren "f41" bis "f45" sowie "f67" ff. nicht, aber die anderen grundsätzlich schon, denn bei nur Betrachtung des ersten und letzten Punktes können ja viele der dargestellten Zusatzlösungen algorithmisch gesehen mit anderen zusammenfallen...
E. ich meinem eigenen Algorithmus nun so einiges werde abfordern müssen, um da noch "was drauflegen" zu können ;)



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.115, eingetragen 2019-07-25


Mein Betthupferl für Euch ist ein gar widerborstiges Biest!
Erst unmöglich und daher ungültig, erweitert dann in der Minimalkonfiguration "unecht", und schließlich bei Verlängerung "echter" und "schöner", aber weder eindeutig noch "geschlossen"...
Mistvieh, elendiges ;)




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.116, eingetragen 2019-07-26


Bäumler, nach der Erstellung meines heutigen "Betthupferls" habe ich interessehalber die [ps71]-Lösungen "6x6 ohne Abknicken" aus seinem SPON-Beitrag #350 überflogen. Figur Nr. 310 von 732 (Nr. 6 auf Seite 39 von 92) scheint mir im 6x6 der Wiedergänger Deiner "T3"/"K7" aus dem 4x4. Ein "eitriger Weisheitszahn", quasi ;)
Neun Schrägen, dabei eine 1:4 und sogar eine 3:5(!). Ein singulär-spektakuläres Teil...




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.117, eingetragen 2019-07-26


Mein eigentliches "Betthupferl" für Euch ist von geradezu astronomischer Tragweite - das Weltall lässt grüßen ;)
"Des Widerborstigen allmähliche Zähmung"
oder "Vom Protostern zur Spiralarm-Galaxie"...



Ihr erkennt selber, wie es weitergeht!?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.118, eingetragen 2019-07-26


... und zwar z.B. so weit:

Eine "unechte" Spiralgalaxie im 35x35-"Nebel" - 1225 Punkte werden von einem Polygonzug aus 68 Linien insgesamt 1232 mal berührt...




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.119, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-26


doll cramilu!!! damit hast also auch du die unendlichkeit grösser acht geknackt

glückwunsch
haribo



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.120, eingetragen 2019-07-27


Bäumler und haribo, ich habe wieder ein "doppeltes Betthupferl" für Euch...

"unendlichkeit grösser acht"... es geht noch besser!

BEHAUPTUNG
Für beliebige natürliche Zahlen n lässt sich im Punkteraster (2n+4)x(2n+4) ein Polygonzug P[MDZ] aus (4n+6) Teilstrecken zeichnen, so dass jeder Rasterpunkt Element genau einer der Teilstrecken von P[MDZ] ist.

Die entsprechenden Lösungsfiguren haben die Gestalt eines Maschendrahtzaunes.
Ihr Polygonzug P[MDZ] beginnt jeweils am Punkt "A1" und endet bei "A2".
Die Lösungsfiguren sind jeweils vom höchsten "Echtheits-" wie "Achtbarkeitsgrad".
Schließt man sie unmittelbar links von "A1", so sind sie zweifach achsensymmetrisch!



Es handelt sich hierbei übrigens um gewöhnlichen
"kapitalistisch-imperialistischen" Maschendrahtzaun...



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.121, eingetragen 2019-07-27


Was kaum einer weiß...

Der gewöhnliche kapitalistisch-imperialistische Maschendrahtzaun (siehe vorheriger Beitrag) benötigt neben dem waagerechten oberen Spanndraht einen zusätzlichen unteren in Bodennähe. Vielerorts kann dies wegen Unebenheiten zur Tücke werden! Außerdem zwingt die Spanntechnik für die Breite und Höhe des Zaunes recht grobe Maßsprünge zwischen unterschiedlich breiten wie hohen Spannzäunen auf (siehe ebenfalls vorheriger Beitrag).

Durch die sparsamere sowjetische Spannvariante "Bäumlerenko-Kramilugyn" wird beides einfallsreich verbessert. Die Verbindungsösen der Spannschrägen werden jeweils direkt im Untergrund verankert, und durch zwei besondere Spanndrähte jeweils eigenwilliger Schräge erhält der Zaun zudem mehr diagonale Stabilität in Breite wie Höhe!

Der Legende nach geht die entsprechende Grundkonstruktion auf einen gewissen Bäumlerenko zurück. Jener hatte bloß ein sehr kurzes Stück niedrigen Zaunes über holprigem Boden zu spannen, wofür das Material nur bedingt geeignet und außerdem in seiner Stückelung fehlerhaft war. Da ihn beim Aufbau sein Weisheitszahn schmerzte, war ihm an einer zügigen Lösung des Problems gelegen, und er schaffte das tatsächlich auf raffinierte Art! Sein Nachbar, ein gewisser Kramilugyn, hatte ihn interessiert, argwöhnisch und am Ende neidisch beobachtet. Jedoch gewann er alsbald die Einsicht, dass sich Bäumlerenkos Spanntechnik problemlos auch auf Zäune größerer Breite wie Höhe übertragen ließe...

0. Man beginne nach guter sowjetischer Sitte "von hinten her"...
1. Man spanne den ersten Draht vom Rasterpunkt unmittelbar links des rechten unteren Rastereckpunktes aus und führe ihn schräg im 45°-Winkel nach links oben!
2. Man durchziehe mit dem zweiten Draht als horizontalem oberen Spanndraht waagerecht die oberste Rasterpunktezeile, wobei die Spannpunkte jeweils eine Rastereinheit links und rechts außerhalb dieser Rasterpunktezeile liegen.
3. Man führe den dritten Draht schräg im 45°-Grad-Winkel nach links unten bis links unterhalb des Punkterasters.
4. Man durchziehe mit dem vierten(!) Draht bei einer Steigung von (r-2):1 von links unterhalb des Punkterasters kommend als erstes den linken unteren Rastereckpunkt "A1"(!) und spanne ihn bis rechts oberhalb desjenigen Rasterpunktes, der unmittelbar rechts unterhalb des linken oberen Rastereckpunktes liegt ("B[r-1]").
5. Man führe den fünften Draht schräg im 45°-Winkel nach rechts unten bis rechts unterhalb des Punkterasters.
6. Man durchziehe mit dem sechsten(!) Draht bei einer Steigung von (r-3):(r-1) von rechts unterhalb des Punkterasters kommend als erstes den rechten unteren Rastereckpunkt und spanne ihn bis links oberhalb desjenigen Rasterpunktes, der genau zwei vertikale Rastereinheiten unterhalb des linken oberen Rastereckpunktes liegt ("A[r-2]").
7. Falls damit noch nicht alle Rasterpunkte durchzogen sind (im 4x4 ist das der Fall: "T3"/"K7"), führe man den nächsten Draht schräg im 45°-Winkel nach rechts unten, durchziehe dabei als erstes denjenigen Rasterpunkt, welcher genau drei vertikale Rastereinheiten unterhalb des linken oberen Rastereckpunktes liegt ("A[r-3]"), und spanne ihn bis eine halbe Rastereinheit unterhalb des Punkterasters.
8. Von nun an biege man mit jedem weiteren Draht vom Ende des vorherigen um 90° nach links ab, durchziehe schräg im 45°-Winkel alle noch nicht durchzogenen Rasterpunkte auf dem Drahtweg und spanne ihn jeweils wiederum bis eine halbe Rastereinheit nach dem letzten auf diese Weise durchzogenen Rasterpunkt...
9. Außer beim "4x4" wird der letzte Draht stets links unterhalb von "A2" im Boden verspannt!

BEHAUPTUNG
Für beliebige natürliche Zahlen n lässt sich im Punkteraster (2n+2)x(2n+2) ein Polygonzug P[SMDZ] aus (4n+2) Teilstrecken zeichnen, so dass jeder Rasterpunkt Element genau einer der Teilstrecken von P[SMDZ] ist.

Die entsprechenden Lösungsfiguren haben die Gestalt von "Sowjetischem Maschendrahtzaun".
Ihr Polygonzug P[SMDZ] beginnt stets bei "A2" und endet am Rasterpunkt unmittelbar links des rechten unteren Rastereckpunktes.
Die Lösungsfiguren sind jeweils vom höchsten "Echtheits-" wie "Achtbarkeitsgrad", können allerdings nicht geschlossen werden und weisen daher keine Symmetrien auf.



Na, haribo... eine "zweifelsfrei echte" Lösung für sämtliche geraden Raster ab vier...
Bäumlers "Weisheitszahn" ("T3/"K7") sei Dank!
Bäumler, nennen wir es "Weisheitszaun"? ;)



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.122, eingetragen 2019-07-27


Moin moin ;)

Die Affenhitze und ein Konstruktionsverdacht haben meinen Nachtschlaf (kein[!] Wikinger aus dem "Asterix"-Universum) arg verkürzt...



Erkennt Ihr, wo ich hin will?

Gelänge es, hier eine klare Konstruktionsvorschrift für sämtliche "ungeraden" Raster anzugeben, wäre auch durch konkrete Beispiele bewiesen, dass es für alle Raster ab 4x4 mindestens eine "waschechte" Lösungsfigur aus (2n-2) Linien gibt...



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.123, eingetragen 2019-07-27


* BERICHTIGUNG *

Zu Beitrag no.120, "kapitalistisch-imperialistischer Maschendrahtzaun", muss die Formulierung der Behauptung lauten:

BEHAUPTUNG
Für beliebige natürliche Zahlen n lässt sich im Punkteraster (4n+2)x(4n+2) [*berichtigt*] ein Polygonzug P[MDZ] aus (8n+2) [*berichtigt*] Teilstrecken zeichnen, so dass jeder Rasterpunkt Element genau einer der Teilstrecken von P[MDZ] ist.



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.124, eingetragen 2019-07-28


haribo und Bäumler, zu Beitrag no.122 habe ich inzwischen die 9x9-Figur durchgezeichnet und werde für 11x11 zunächst meinen Corel-Maßstab halbieren müssen, weil die Figurenbreite auch meine Möglichkeiten strapaziert. Eine klare Konstruktionsvorschrift habe ich auch schon fast fertig...

Anfang der vergangenen Woche hatte ich mich per E-Mail an Prof. Volker Strehl von den theoretischen Informatikern hier in Erlangen gewandt. Er war schon vor 26(!) Jahren Beisitzer bei meiner (bestandenen!) Vordiplomprüfung in "Logik und Berechenbarkeit" und ist immer noch oder inzwischen wieder an unserer "TechFak" ordentlich habilitiert. Leider noch keine Antwort. Aber Ungeduld zur Sommerferienzeit mag ich nicht aufkommen lassen ;)

Jedoch... Ein guter Freund und IT-Kunde von mir betreibt eine kleine unabhängige Kfz-Werkstatt. An "unserem" core-i5-Win-7-pro-Internet-PC sitze ich gerade und hacke hier auch das meiste in die Tasten, was ich so von mir gebe. Einer der Nachbarn und Kfz-Kunden ist promovierter Mathematiker bei der DATEV und höchst mitinteressiert. Sein Ex-Prof. wiederum ist angeblich überzeugt, bei "unserem" Thema handele es sich wohl um etwas von nur wenig geringerer Komplexität als beim so genannten "TSP", dem "Problem des Handlungsreisenden" (siehe wiki)...

Demnach wird wahrscheinlich jeglicher noch so effizienz-optimierte Algorithmus spätestens ab "8x8" (siehe sprunghafter Anstieg der Lösungen von 5x5 auf 6x6 laut [ps71]) arg in die Knie gehen, und schon für "12x12" dürften zu unseren Lebzeiten keine vollständigen Lösungsübersichten mehr erhoffbar sein! Berechenbarkeitstheorie ist doof ;)
Ich hoffe auf einen - wenigstens milden - Irrtum des "Herrn Professor"! Immerhin: Wenn "9x9" für uns ressourcentechnisch schon nicht mehr beherrschbar wäre, kämen wir wenigstens auf absehbare Zeit mit der Schachnotation bis "H8" zurande ;)

Bäumler, auf was für einer Kiste mit welcher technischen Ausstattung und welchem Betriebssystem lässt Du denn Deinen Algorithmus laufen? Läuft er kompiliert oder durch einen Interpreter echtzeit-geparst? Ich schreibe meinen gerade in CLIPPER/xBase, also "Datenbank-BASIC", weil ich damit aktuell einen gewerblichen Programmierauftrag beackere. Mit xHarbour habe ich einen 32-bit-Compiler, der ordentlich performante Binärprogramme liefert. Die laufen auch auf 64-bit-Systemen rappelflott.
Der oben angesprochene und von mir allnächtlich "missbrauchbare" Rechner verfügt über einen i5-3470 mit nominell 3,2 GHz bei 8 GB RAM, und das Win-7 läuft von SSD. Wenn ich das System nur in die Eingabeaufforderung hochfahre, sollte mein Progrämmchen später maximal flugs werkeln...

Habt Ihr Euch zu den "113 bis 118 4x4-Lösungen" schon/noch weitere Gedanken gemacht?



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