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Analysis » Folgen und Reihen » Grenzwert einer rekursiven Folge
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Universität/Hochschule Grenzwert einer rekursiven Folge
MikeMike
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.05.2019
Mitteilungen: 3
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-19


Hallöchen,
ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Bestimmen sie mithilfe von fed-Code einblenden den Grenzwert fed-Code einblenden für einen beliebigen Anfangswert fed-Code einblenden

ALso ich muss den Grenzwert von :
fed-Code einblenden
berechnen, das ist soweit klar. Allerdings stehe ich gerade komplett auf dem Schlau und weis nicht wirklich wie ich hier anfangen soll

Hat jemand vielleicht einen Hinweis für mich?



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Dedekind
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.06.2019
Mitteilungen: 4
Aus: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-19


Versuche doch mal die Limiten aufzuspalten (lim a+b = lim a + lim b bzw. lim a*b = lim a * lim b). Dann läuft fed-Code einblenden gegen 0 und der Rest ist unabhängig von n.

LG

Dedekind



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1896
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-06-19

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,

2019-06-19 18:53 - MikeMike im Themenstart schreibt:
Bestimmen sie mithilfe von fed-Code einblenden den Grenzwert fed-Code einblenden für einen beliebigen Anfangswert fed-Code einblenden

das ist denkbar einfach (wenn es richtig wiedergegeben ist): es handelt sich überhaupt nicht um eine Rekursion. Eine einfache Grenzwertbetrachtung reicht aus. Was passiert mit dem Term \(0.8^n\) für \(n\to\infty\)?

EDIT: viel wahrscheinlicher ist aber der im nächsten Beitrag von PrinzessinEinhorn vermutete Tippfehler. Für den Fall gilt meine Antwort so natürlich nicht.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Folgen und Reihen' von Diophant]
\(\endgroup\)


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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2222
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-06-19


Hallo,

hast du die Aufgabe richtig wiedergegeben?
Was du angibst ist keine rekursive Folge (bzw. dann eine sehr triviale).

Erwarten würde ich eher so etwas:

$x_{n+1}=(x_n-20)\cdot 0.8^n+20$

mit $x_0$ beliebig.

Dann ist erstmal unklar, ob diese Folge wirklich für alle $x_0$ konvergiert.

Ansonsten ist eine Folge (unter anderem) konvergent, wenn sie monoton und beschränkt ist.
Dies könntest du nachprüfen.

Wenn du dann gezeigt hast, dass Konvergenz vorliegt, kannst du den Grenzwert ausrechnen. Wie das hier im Detail funktioniert, ist mir noch nicht ganz klar.

Vermutlich kann man relativ leicht(?) eine explizite Folgenvorschrift finden, mit der sich leichter arbeiten lässt.

Zu erwarten ist hier der Grenzwert 20, denn $0,8^n$ sorgt dafür, dass für große $n$ der erste Summand klein wird.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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