Die Mathe-Redaktion - 17.10.2019 00:57 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 425 Gäste und 10 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionentheorie » Holomorphie » Sup eines Integrals, holomorphe Funktion auf dem Einheitskreis, absolut integrierbar
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Sup eines Integrals, holomorphe Funktion auf dem Einheitskreis, absolut integrierbar
erik92
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 136
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-20


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-20


Hallo Erik,

so ganz habe ich die Aufgabe noch nicht durchschaut. Ich würde folgendes versuchen (*). Es gibt eine Folge $(h_n(z))_\IN$, s.d.
\[sup=\lim_{n\to\infty}\left| \int_\mathbb{D}f(z)h_n(z)d\lambda_2  \right|\] Wenn man nun zeigen kann, dass $(h_n(z))_\IN$ bezüglich der Supremumsnorm einen Häufungspunkt hat, können wir eine Teilfolge wählen, die lokal gleichmäßig in $\mathbb{D}$ konvergiert. Der Grenzwert sollte dann die gesuchte Funktion $h_0$ sein.

* keine Ahnung, ob der Plan aufgeht.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
erik92
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 136
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-20


Hallo Tom, danke für deine Antwort  smile .
In diese Richtung hatte ich auch schon überlegt, da der aktuelle Inhalt meiner Vorlesung gerade in diese Richtung geht  biggrin . Da du einen ähnlichen Gedanken hattest versuch ich mich nochmal ein bisschen an der Aufgabe, evtl. fällt mir bis morgen ja noch etwas dazu ein



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
erik92
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 136
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-21


Hallo Tom, viel mehr ist mir zu der Aufgabe nicht mehr eingefallen. Allerdings glaube ich, dass man hier den Satz von Montel anweden könnte. Ich habe meine Idee aufgeschrieben und abgegeben. Mal schauen was draus wird   wink



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-06-21


... Satz von Montel ...
Jetzt, wo Du es sagst. An den Satz hatte ich garnicht gedacht, klingt aber gut. Ein kurze Skizze der Lösung würde mich interessieren.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
erik92
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 136
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-21


Also eine komplette Lösung hatte ich auch nicht aber ich hatte überlegt, da meine Abbildungen aus der Menge h ja alle beschränkt sind, könnte ich mir eine Folge nehmen. Diese Folge hat dann eine kompakt konvergente Teilfolge. Diese kompakt konvergente Teilfolge müsste dann einen Häufungspunkt auf der Einheitkreisscheibe haben.  

Sicher bin ich mir aber nicht. Habe dann einfach hingeschrieben dieser Häufungspunkt wäre bzgl. der Sup-Norm und das die kompakt konvergente Teilfolge lokal glm konvergiert. Dieser Grenzwerte wäre dann h0.

Ich glaub die Idee ist nicht so verkehrt, müsste aber nochmal ausgearbeitet werden. Dafür hatte ich vor der Abgabe aber keine Zeit mehr daher habe ich nur meine Idee hingeschrieben  biggrin  



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-06-21


Es ist wirklich so einfach. $(h_n)$ ist beschränkt und hat nach Montel eine konvergente Teilfogle. Der Grenzwert $h_0$ erfüllt natürlich die Supremumsbedingung, da die Teilfolge ebenso die Supremunseigenschaft erfüllt. Noch ein Satz zur Vertauschbarkeit von Lim und Integral und der Beweis ist fertig.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
erik92
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 136
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-21


Oh dass ich hier mal eine richtige Idee hatte freut mich  smile Mal schauen wie viele Punkte ich auf meine Idee bekommen.
Interessant finde ich aber, dass ich am Anfang ja überlegt hatte das Integral umzuformen und mein Übungsleiter mir sagte, dass das gar keine schlechte Idee sei. Wohin man damit soll ist mir allerdings nicht klar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
erik92 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
erik92 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]