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Mechanik » Dynamik der Punktmassensysteme » Schiefe Ebene - Zwei Bergsteiger stürzen / rutschen Hang runter.
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Universität/Hochschule Schiefe Ebene - Zwei Bergsteiger stürzen / rutschen Hang runter.
limonade
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-25


Hallo Zusammen !

\(\textbf{Aufgabe: } \)
Zwei Bergsteiger sind unterwegs. Durch einen starken Sturm sind beide gestürzt und rutschen einen vereisten Hang unter einem Winkel von  \(50°\) runter wobei das Seil zwischen ihnen gespannt ist.

Der höhere Bergsteiger A hat einen Gleitreibungskoeffizienten von \(\mu_{A} = 0.6.\)
Der andere Bergsteiger B hat einen Gleitreibungskoeffizienten von \(\mu_{B} = 0.3.\)

Nehmen Sie an, dass beide Bergsteiger die Masse \(m=80kg\) haben.
Die Erdbeschleunigung ist \(9.81 m*s{-2}.\)

\(\textbf{a) } \)
Berechne die Beschleunigung der Bergsteiger beim herunterrutschen.

\(\textbf{b) } \)
Berechnen Sie die Seispannung, das heisst die Kraft  \(F_S\) welche entlang des Seils wirksam ist, während die Bergsteiger am Hang heruntergleiten.

\(\textbf{Problem:} \)
Ich habe das aufgezeichnet, und die Kräfte bestummen.
$$
F_{GA} = mg = 784.8N \\
F_{GB} = mg = 784.8N. \\
$$

Dann habe ich die Normalkraft mithilfe der Trigonometrie bestimmt:
$$
F_{NA} = F_{GA} * cos(50°) = 504.5 N \\
F_{NB} = F_{GB} * cos(50°) = 504.5 N.
$$

Dann habe ich mithilfe der Normalkraft ihre Gleitreibungskraft bestimmt:
$$
F_{GLA} = \mu_{A}*F_{NA} = 0.6 * 504.5 N = 302.7 N \\
F_{GLB} = \mu_{B}*F_{NA} = 0.6 * 504.5 N = 302.7 N.
$$

Dann habe ich die Hangabtriebskraft bestimmt:
$$
F_{HA}=F_{GA}*sin(50°)= 784.8*sin(50°) = 601.2N \\
F_{HB}=F_{GB}*sin(50°)= 784.8*sin(50°) = 601.2N.
$$


\(\textbf{Wie weiter ? } \)

1. Problem:
Ich habe keine Lösungen.

2. Problem:
Aus F = m*a lässt sich die beschleunigung berechnen, aber was ist die Kraft F, sagen wir beim Begsteiger A, und was ist die Kraft F beim Bergsteiger B.

3. Das mit der Seilspannung habe ich auch falsch.

Wäre mega nett, wenn jemand helfen bzw. erklären könnte wie weiter könnte !

\(\textbf{Meine Idee: } \)
Ich muss jetzt nur noch die Beschleunigung a herauskriegen, aber da sie ja mit einem Seil verbunden sind, denke ich dass  beide gleich beschleunigt sein müssen. Ich habe aber zwei verschiedene Beschleunigungen herausgekriegt.
Das Seil und dass die beiden Massen verbunden sind, macht diese Aufgabe für mich schwieriger.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
jacha2
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Dabei seit: 28.05.2013
Mitteilungen: 977
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-25


Salut & bienvenu sur la planète de la mathématique,

an der Stelle ...
2019-06-25 20:12 - limonade im Themenstart schreibt: ...Dann habe ich mithilfe der Normalkraft ihre Gleitreibungskraft bestimmt:
$$
F_{GLA} = \mu_{A}*F_{NA} = 0.6 * 504.5 N = 302.7 N \\
F_{GLB} = \mu_{B}*F_{NA} = 0.6 * 504.5 N = 302.7 N.
$$
...endet copy & paste. Die letzte Zeile muß lauten  
\(F_{GLB} = \mu_{B}*F_{NA} = \mathbf{0.3} * 504.5 N = 151.9 N.\)

2019-06-25 20:12 - limonade im Themenstart schreibt: ...Dann habe ich die Hangabtriebskraft bestimmt:
$$
F_{HA}=F_{GA}*sin(50°)= 784.8*sin(50°) = 601.2N \\
F_{HB}=F_{GB}*sin(50°)= 784.8*sin(50°) = 601.2N.
$$

\(\textbf{Wie weiter ? } \)

1. Problem:
Ich habe keine Lösungen.

2. Problem:
Aus F = m*a lässt sich die beschleunigung berechnen, aber was ist die Kraft F, sagen wir beim Begsteiger A, und was ist die Kraft F beim Bergsteiger B.

3. Das mit der Seilspannung habe ich auch falsch.

Wäre mega nett, wenn jemand helfen bzw. erklären könnte wie weiter könnte !

\(\textbf{Meine Idee: } \)
Ich muss jetzt nur noch die Beschleunigung a herauskriegen, aber da sie ja mit einem Seil verbunden sind, denke ich dass  beide gleich beschleunigt sein müssen. ...
Nicht unbedingt. Das stimmt hier zwar, aber nur, weil der untere besser rutscht, so daß es gestreckt bleibt.
2019-06-25 20:12 - limonade im Themenstart schreibt: ...
Ich habe aber zwei verschiedene Beschleunigungen herausgekriegt.
Das Seil und dass die beiden Massen verbunden sind, macht diese Aufgabe für mich schwieriger.
In solchen Fällen kann man sich mit kleinen Skizzen behelfen. Die hangabwärts beschleunigenden Kräfte sind die beiden Hangabtriebe, die bremsenden Kräfte die hangaufwärts wirkenden Reibungskräfte. Da sie allesamt kollinear sind, kann man sie zu einer einzigen das Ensemble beschleunigenden Kraft vorzeichenrichtig skalar addieren und diese Summe aus vorzeichenbehafteten Zahlen durch die Gesamtmasse dividieren, um die Hangabwärtsbeschleunigung zu berechnen.
Adieu



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
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