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 Elektrisches Potential von Metallkugeln |
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iwanttolearnmathe
Ehemals Aktiv 
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 |  Themenstart: 2019-07-14
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Hallo Leute,
Ich habe noch eine Frage zu dem elektrischen Feld und dem Potential von einer oder mehreren Metallkugel unterschiedlicher Radien.
Ich sehe leider nicht genau warum, wie in meinem Buch geschrieben, warum das Potential von zwei Metallkugeln bei gleicher Ladung, wobei die eine einen viel kleineren Radius hat, bei der kleineren Kugel größer sein soll.
Desweiteren wird auch gesagt das diese Kugeln auch die gleiche Ladung und das gleiche Potential haben können, was dann eine größere Feldstärke der kleineren impliziert. Da verstehe ich auch nicht warum jetzt die Potentiale gleich sein können (vermutlich werden die Kugeln verbunden aber selbst dann weiß ich nicht warum sie gleich sein sollten) und warum die Feldstärke dann bei einer Kugel größer ist.
Ich hab dann versucht etwas dazu im Internet zu finden und habe dann einen Thread gefunden bei dem man zwei Kugeln verbunden hat. Da wurde dann gesagt das man dieses Potential auch mit einem kugelsymmetrischen Potential beschreiben kann, obwohl ja die Form von zwei Kugeln verbunden nicht kugelförmig ist, die Begründung davon habe ich nicht ganz verstanden, nämlich weil das Potential konstant ist und die Oberfläche eine Äquipotentialfläche ist. Also ich weiß zumindest was eine solche Fläche ist aber ich hab keine Ahnung wieso das deswegen kugelsymmetrisch oder kugelförmig sein soll.
Beste Grüße Jan
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fjkd787
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| Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-14
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Was genau ist mit „größer” gemeint?
Im Allgemeinen gilt ja, dass das elektrische Potential einer Metallkugel mit Radius $r_{i}$ und Ladung $Q$ für $r>r_{i}$
\[
\phi = \frac{1}{4\pi \epsilon_{0}} \frac{Q}{r},
\]
was, falls $r>r_{i}$, unabhängig von $r_{i}$ ist. Seien zwei Metallkugeln mit den Radien $r_{1}$, $r_{2}$ und gleicher Ladung Q, dann sind für $r>r_{1}$, $r>r_{2}$ die Potentiale identisch.
Anders wird es, wenn man sich die Potentiale für den Fall $rr_{2}$ auch $\phi_{2}>\phi_{1}$ für ein festes $r$ gilt.
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iwanttolearnmathe
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-14
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oh warte mal, das heißt man benutzt gar nicht den Radius der Kugeln sondern den Abstand der Ladung? Aber zu was hat die Ladung denn einen Abstand? Nutzt man hier ein Koordinatensystem?
Also in meinem Buch steht eindeutig das das Potential von einer Metallkugel an der Oberfläche mit dem kleineren Radius größer ist, ich zittere mal daraus:
"Von zwei Metallkugeln mit gleicher Ladung hat die kleinere das größere Potential an der Oberfläche und erst recht die größere Feldstärke. Aber auch bei gleichem Potential ist das Feld an der kleinen Kugel größer. An feinen Spitzen können daher sehr hohe Felder herrschen"
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fjkd787
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| Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-14
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Das stimmt allerdings, denn für $r=r_{i}$ ist dann
\[
\phi_{i}(r_{i})= \frac{3}{2} \frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}r_{i}}(1-\frac{r_{i}^{2}}{3r_{i}^{2}}) = \frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}r_{i}}
\]
(folgt auch aus der Stetigkeit des Potentials) was dann für die kleinere Kugel selbstverständlich größer ist.
Mit $r$ ist der Abstand zum Koordinatenursprung gemeint, was hier dann auch dem Mittelpunkt der Kugel entspricht.
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lula
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 | Beitrag No.4, eingetragen 2019-07-14
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Hallo
sobald du von einem Potential redest, benutzt du ein Koordinatensystem, mit eines bei dem r=0 in der Mitte der Kugel it, an der Oberfläche der kleinen Kugel ist dann die Feldstärke größer bei gleichem Potential und bei gleicher Ladung , die ja dann viel dichter ist ist das Potential größer.
Um es dir ganz grob vorzustellen: presse dieselbe Menge Luft in einer kleinen und großen Kugel zusammen, wo wäre dann mehr Druck? wo würde die Luft schneller ausströmen bei einem kleinen Loch?
Gruß lula
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iwanttolearnmathe
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-15
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hallo ihr beiden,
da stell ich mir jetzt nur die frage was dann potential bedeutet, hier ist ja noch nicht die Frage von der Spannung also von der Differenz oder?
Wieso ändert sich überhaupt auch das Verhalten von man für r größer oder gleich dem Radius der Kugel R sich das anschaut? gibt's da ne physikalische Erklärung und/oder eine mit Formeln? Ich meine die mit Formeln habt ihr ja glaube ich schon soweit gezeigt, obwohl ich jetzt nicht genau weiß woher diese andere Formel für r=R herkam :-?
Also ja die Ladung ist viel dichter, das kann ich nachvollziehen, aber wieso bedeutet das das die Ladung ein gleiches oder höheres Potential hat?
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lula
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| Beitrag No.6, eingetragen 2019-07-15
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Hallo
um von Potential zu reden, muss man festlegen, wo das Potential =0 ist. In der Elektrostatik setzt man es im Allgemeinen bei unendlich Null. (in der Praxis oft bei Masse, bzw. Erde.)
Du musst also um das Potential an der Oberfläche einer Kugel zu bestimmen, die Arbeit pro Probemasse berechnen um diese von der Oberfläche nach oo zu transportieren. Jetzt überlege selbst: wenn auf der kleinen Kugel gleich viel Ladung wie auf der großen ist, ist die Flächenladungsdichte größer, also auch die Feldstärke an der Oberfläche (denn die ist proportional zur Flächenladungsdichte) und die Kraft auf die Ladung ,also die Arbeit schon auf den ersten Abschnitt größer als bei der großen Kugel.
Gruß lula
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iwanttolearnmathe
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-15
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hallo lula,
Das hab ich ja soweit, denke ich, verstanden warum die Stärke des Efeldes größer ist auf der kleinen Kugel. Aber ich sehe nicht warum an der Oberfläche gemessen die Potentiale der beiden Kugeln gleich sein sollen bzw. warum denn die Potentiale der beiden Kugeln AUßERHALB der Oberfläche dann wieder unterschiedlich sind.
Darum meine Frage was denn das Potential meint und ob hier schon die Spannung gemeint ist.
Das Potential meint doch wie viel potentielle Energie man pro Ladung hat. und diese müsste doch bei der kleinen Kugel größer sein weil sie dichter zusammenliegen oder nicht?
Darum seh ich jetzt nicht was jetzt mit dem Potential außerhalb der Kugel gemeint ist, weil hier ja gar keine Ladung ist bei der man von der Potentiellen Energie sprechen kann.
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lula
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| Beitrag No.8, eingetragen 2019-07-15
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Hallo
wenn du irgendwo Ladungen hast, hat jeder Punkt P in dem Raum ein Potential, das definiert wird, wie ich im letzten post sagte. Du betrachtest eine kleine Ladung q und transportierst sie von dem P nach oo . diese Arbeit, dividiert durch q ist das Potential an dieser Stelle, die Ladungen üben ja ein Kraft aus bzw haben ein elektrisches Feld um sich, d,h, du kannst die Arbeit ausrechnen, indem du über Kraft mal Weg integrierst. wenn du irgendwo eine mit Q geladene Kugel hast ist das Potential in der Entfernung r vom Mittelpunkt der Kugel eben proportional Q/r, was man ausrechnen kann, wenn man das Coulombgesetz kennt. Und das muss man experimentell beweisen.
Gruß lula
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iwanttolearnmathe
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-15
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okaaaay also verwendet man schon beim Begriff des Potentials eine Differenz? :-? Was ist dann die Spannung, die ist ja auch eine Differenz ?
Nochmal zum Fall der Oberfläche:
Also wenn man sagt man sieht sich das Potential bei der Oberfläche an dann meint man, man verschiebt reinhypothetisch die Ladung an der Oberfläche ins unendliche???
Offenbar macht es hier aber einen Unterschied, ob man von einer Position in der Kugel oder außerhalb der Kugel diese ins Unendliche verschiebt, also sprich ob man sich das Potential von rR ansieht, oder auch halt r=R.Nochmal dann meine Frage ich sehe leider null warum sich das Potential her so unterschiedlich verhält...
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lula
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| Beitrag No.10, eingetragen 2019-07-15
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Hallo
bevor ich weitere Antworten gebe musst du jetzt mal sagen, was du unter einem Potential verstehst, ich habe es mehrmals gesagt.
man verschiebt immer eine kleine Probeladung, nicht die Ladung der Kugel. der Unterschied zwischen Potential und Spannung ist nicht sehr gro0. beim Potential macht man einen festen Bezugspunkt aus und misst die Arbeit immer bis zu diesem. bei der Spannung zwischen 2 Punkten P1iund P2 musst man die Arbeit um eine Probeladung von P1 nach P2 zu transportieren .
und nochmal: sag genau was DU die unter Potential vorstellst.
Gruß lula
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iwanttolearnmathe
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-15
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Ah okay ja ich seh die Unterschiede nicht immer gleich, ich habe mit Potential sonst halt einfach die Energie an einen Punkt pro Ladung gesehen, halt ohne die Verschiebung ins unendliche und Spannung genau dann diese Verschiebung. Der Unterschied ist ja dann das die Spannung die Differenz der Energie ist die man braucht um zwei punkte zu verschieben, quasi von p1 zu unendlich und p2 zu unendlich.
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iwanttolearnmathe
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-15
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Jetzt nur so am Rande mal eine Beobachtung wenn die passt:
Also gut man verschiebt also dann die Probeladung, bei dem punkt p1 der den abstand rR un braucht wohl dann mehr Arbeit um den Punkt p1 zu verschieben richtig?
Wenn ich jetzt aber nochmal zu den beiden Metallkugeln zurückgehe, hier sollen ja die Potentiale in dem gleichen Punkt gleich sein wenn ich außerhalb schaue oder? Warum ist das so? Die kleinere Kugel hat ja eine stärkere Feldstärke weil sie dichter sind oder?
Und weshalb ist dann das Potential von der kleineren größer wenn man in die Kugel reinschaut?
Kann man das mit der höheren Ladungsdichte erklären?
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fjkd787
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| Beitrag No.13, eingetragen 2019-07-15
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\quoteon
Ah okay ja ich seh die Unterschiede nicht immer gleich, ich habe mit Potential sonst halt einfach die Energie an einen Punkt pro Ladung gesehen, halt ohne die Verschiebung ins unendliche und Spannung genau dann diese Verschiebung.
\quoteoff
Eine elektrische Spannung ist per definitionem eine Potentialdifferenz und wird wie folgt definiert
\[
U = \int_{\vec{r}_{a}}^{\vec{r}_{b}}{\vec{E}(\vec{r})d\vec{r}}.
\]
Aus der zweiten Maxwell-Gleichung der Elektrostatik \(\vec{\nabla} \times \vec{E}(\vec{r}) = 0\) folgt auf einfach zusammenhängenden Gebieten die Existenz eines Potentials \(\phi(\vec{r})\), was die Beziehung
\[
\vec{E}(\vec{r}) = - \vec{\nabla}\phi
\]
erfüllt. Damit lässt sich die elektrische Spannung auch als o.g. Potentialdifferenz schreiben
\[
U = \int_{\vec{r}_{a}}^{\vec{r}_{b}}{\vec{E}(\vec{r})d\vec{r}} = \phi(\vec{r}_{a}) - \phi(\vec{r}_{b}).
\]
Setzen wir nun den Nullpunkt des Potentials ins Unendliche, dann wird aus der Gleichung für \(U\) eine weitere Definitionsgleichung für \(\phi\), nämlich
\[
\phi(\vec{r}) = \int_{\vec{r}}^{\infty}{\vec{E}(\vec{r})d\vec{r}}.
\]
Ein Potential an einem Raumpunkt ist also die Potentialdifferenz des Potentials an einem bel. Raumpunkt und dem Potentialnullpunkt (hier im unendlichen). Im Allgemeinen kann man die Def. des Nullpunktes auch weglassen, dann besitzt das Potential zusätzlich noch eine Integrationskonstante.
\quoteon
Der Unterschied ist ja dann das die Spannung die Differenz der Energie ist die man braucht um zwei punkte zu verschieben, quasi von p1 zu unendlich und p2 zu unendlich.
\quoteoff
Eine Spannung ist lediglich, wie oben beschrieben, eine Potentialdifferenz. Wie dir vielleicht aufgefallen ist, ist das Potential unabhängig von einer Probeladung (also einer externen sich im elektrischen Feld befindenden Ladung). Die potentielle Energie einer Probeladung im elektrischen Feld ist dann
\[V = q\phi(r_{q}).\]
\quoteon
Also gut man verschiebt also dann die Probeladung, bei dem punkt p1 der den abstand rR un braucht wohl dann mehr Arbeit um den Punkt p1 zu verschieben richtig?
\quoteoff
Ich verstehe die Frage leider nicht.
\quoteon
Wenn ich jetzt aber nochmal zu den beiden Metallkugeln zurückgehe, hier sollen ja die Potentiale in dem gleichen Punkt gleich sein wenn ich außerhalb schaue oder?
\quoteoff
Wenn du dich außerhalb beider Kugeln befindest, stimmen die Potentiale bei gleicher Ladung und gleichem Abstand vom Mittelpunkt der Kugeln überein und entsprechen dem Potential einer Punktladung, welche im Ursprung sitzt. Außerhalb der Kugel interessiert es nicht, welche Ausdehnung die Kugel hat; nur ihre Gesamtladung ist von Relevanz.
\quoteon
Die kleinere Kugel hat ja eine stärkere Feldstärke weil sie dichter sind oder?
\quoteoff
Außerhalb beider Kugeln ist das falsch. Auch hier entsprechen die elektrischen Felder beider Kugeln dem Feld einer Punktladung, welche im Ursprung sitzt.
Bei meinem ersten Beitrag sind einem das Potential für außerhalb einer Kugel und innerhalb einer Kugel mit Ladung Q angegeben, schau dir das eventuell noch einmal an.
Gruß
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iwanttolearnmathe
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-15
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Hallo,
Also ich verstehe deine Ausführungen und deine Formeln hab ich auch gesehen, aber was mich interessiert ist WARUM sich die Metallkugeln sich so verhalten, um genauer zu sein:
\quoteon(2019-07-15 22:37 - fjkd787 in Beitrag No. 13)
Wenn du dich außerhalb beider Kugeln befindest, stimmen die Potentiale bei gleicher Ladung und gleichem Abstand vom Mittelpunkt der Kugeln überein und entsprechen dem Potential einer Punktladung, welche im Ursprung sitzt. Außerhalb der Kugel interessiert es nicht, welche Ausdehnung die Kugel hat; nur ihre Gesamtladung ist von Relevanz.
\quoteoff
Warum ist das so? Was ist quasi die physikalische Erklärung dafür das eine Kugel außerhalb sich so verhält aber dann im Inneren wieder anders?
\quoteon(2019-07-15 22:37 - fjkd787 in Beitrag No. 13)
\quoteon
Also gut man verschiebt also dann die Probeladung, bei dem punkt p1 der den abstand rR un braucht wohl dann mehr Arbeit um den Punkt p1 zu verschieben richtig?
\quoteoff
Ich verstehe die Frage leider nicht.
\quoteoff
Also ich wollte hier nur sagen das wenn ich einmal eine Probeladung verschiebe von einem Punkt INNERHALB der Kugel und einer AUßERHALB das dann die Arbeit die ich dafür brauche mehr ist wenn ich den Punkt innerhalb der Kugel nach unendlich verschiebe.
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lula
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| Beitrag No.15, eingetragen 2019-07-15
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Hallo
Potential= Energie pro Probeladung ist ja nicht falsch, aber die Energie kann man ja nur bestimmen, wenn man die Arbeit bestimmt. Und auch Energie hat immer irgendwo einen willkürlichen 0 Punkt.
Jetzt zum Inneren einer geladenen Kugel: Wenn es eine Metallkugel ist, ist das Innere der Kugel Feldfrei und ladungsneutral, die Ladungen sitzen nur an der Oberfläche. also haben alle Punkte im Inneren das gleiche Potential wie der Rand, Anders ist es bei einer gedachten homogen geladenen Kugel, aber ich dachte wir reden über die Metallkugel . Dann ist für r[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]
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fjkd787
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| Beitrag No.16, eingetragen 2019-07-16
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\quoteon
Also ich verstehe deine Ausführungen und deine Formeln hab ich auch gesehen, aber was mich interessiert ist WARUM sich die Metallkugeln sich so verhalten, um genauer zu sein:
\quoteoff
Wie lula bereits gesagt hat, müssten wir uns darauf einigen, ob wir nun über eine Metallkugel oder über eine homogen geladene Kugel sprechen. Da habe ich zugegebenermaßen auch nicht drauf geachtet. Meine obigen Ausführungen hinsichtlich dem Potential innerhalb der Kugel gelten natürlich nur für die homogen geladene Kugel. Im Inneren der Metallkugel ist das Potential natürlich konstant.
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iwanttolearnmathe
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| Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-16
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Hallo,
Ich bin Student, aber ich dachte sowas sieht man schon anhand des Themas, sorry.
Okay ein paar Fragen hab ich noch dazu:
Also das im inneren einer Metallkugel kein Feld herrscht liegt ja daran das sich im Metall die Ladungen frei bewegen und äußere Felder kompensieren können. Aber warum folgt daraus das sich die Ladungen an der Oberfläche befinden und warum folgt daraus das die potentiale innerhalb und auf dem rand gleich sind?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]
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iwanttolearnmathe
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-16
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Achso also ich meinte eine Metallkugel aber habe dann gedacht man kann diese Kugel auch mit einer homogen geladenen gleichsetzen, ist das falsch?
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lula
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| Beitrag No.19, eingetragen 2019-07-16
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Hallo
was würde passieren wenn sich im Inneren noch Ladungen befänden? sie würden sich abstoßen und nach aussen bewegen, also sitzen alle an der Oberfläche. Da im Inneren kein Feld ist, wirkt auf eine Probeladung keine Kraft, also muss man keine Arbeit verrichten um sie zu transportieren, die Spannung zw. einem inneren Punkt un der Oberfläche ist 0, also haben sie dasselbe Potential.
Du solltest anfangen selbst zu überlegen!
Gruß lula
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iwanttolearnmathe
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| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-16
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Hallo
Aber wenn ich eine Probeladung im inneren verschieben möchte brauche ich doch eine Kraft die dise verschiebt, also würde man Arbeit verrichten. Und diese probeladung würde doch, wie du geschrieben hast, sich nach außen bewegen weil sie den möglichst größten Abstand haben möchte...
Ich sehe da leider meinen Denkfehler nicht, ist ja nicht so als würde ich nicht darüber nachdenken.
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vGvC
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| Beitrag No.21, eingetragen 2019-07-16
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\quoteon(2019-07-16 14:14 - iwanttolearnmathe in Beitrag No. 20)
Hallo
Aber wenn ich eine Probeladung im inneren verschieben möchte brauche ich doch eine Kraft die dise verschiebt, ...
\quoteoff
Nein, ohne Feldstärke keine Kraft, wie lula schon ausgeführt hat.
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iwanttolearnmathe
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| Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-16
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hi, Wenn ich also eine Probeladung innerhalb eines Leiters einfach reinsetze, dann würde die sich nicht bewegen oder wie meinst du das?
Ich brauche aber doch eine Kraft um eine Ladung zu verschieben, die kann sich doch nicht von selbst ohne eine Ursache bewegen.
ich verstehe auch immer noch nicht warum sich jetzt bitte das Potential an der Oberfläche und im inneren nicht unterscheiden sollten, wenn ich doch eine Probeladung näher and die Oberfläche bringe sollten sich doch die Ladung abstoßen oder anziehen weil diese Ladung das Feld doch stört. Ich weiß man kann jetzt sagen die probeladung wird mein vorheriges Feld nicht stark beeinflussen aaber mir geht's darum wenn ich diese probeladung zum rand also zur Oberfläche bringen will dann muss ich doch gegen die Abstoßung oder Anziehung arbeiten.
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lula
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| Beitrag No.23, eingetragen 2019-07-16
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Hallo
wenn eine Potentialunterschied bestünde, würden sich Ladungsträger gemäß I=U/r nach aussen bewegen, bis keine Spannung mehr da wäre, Dass in eine Leiter Strom fließt, bzw sich Ladungen bewegen, solange eine Spannung anliegt weisst du doch?
irgendwie ist dir Potential , Spannung = Potentialdifferenz , Arbeit, elektrisches Feld anscheinend überhaupt nicht vertraut. du musst erst mal die Begriffe klar kriegen, und nicht so vage Vorstellung wie einfach Energie pro Ladung sagen, aber sich nicht vorstellen wie man die bestimmen könnte.
Also schreib dir oder auch und mal ganz genau auf was du unter E, F, V, U verstehst.
Gruß lul
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iwanttolearnmathe
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| Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-19
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Hallo,
okay also unter dem Potential verstehe ich, wie du schon gesagt hast, jetzt das ich eine Porbeladung von einem Punkt ins unendliche schiebe, wobei in diesem Punkt ein elektrisches Feld herrscht das auf alle Ladungen also auch meine Porbeladung eine Kraft ausübt.
Ich lasse jetzt mal die Formeln weg aber das Potential ist die Arbeit die ich auf diesen Weg verrichte und nenn ich wie du V, die Feldstärke E und die Kraft F. Dabei ist V das Wegintegral von E, also die Arbeit, das E feld ist die Kraft pro Probeladung und die Kraft, ja ist halt die Kraft.
So und was ich jetzt noch nicht genau verstehe ist die folgende Situation: Wenn ich mir meine Probeladung ansehe die sagen wir in dem Inneren des Leiters, also der Kugel ist dann muss ich, wenn ich diese verschieben möchte ja eine gewisse Kraft aufbringen damit sie sich bewegt, weil sie sich ja irgendwie bewegen muss. Da wir ja keine Kraft im inneren haben muss die Arbeit auch null sein. Und das ist mein Punkt den ich nicht ganz verstehe: Vielleicht liegt es daran das ich den Begriff Arbeit noch nicht ganz verstehe.
Jedenfalls, mein Punkt ist, wie kann ich etwas bewegen, ohne dafür eine Kraft aufzuwenden? Was ich ja tun möchte, ich möchte die Probeladung zum Rand der Kugel bewegen und dafür braucht man ja eine Kraft, da ich aber keine vom Feld habe, geht das nicht. Das würde hier ja passieren und geht irgendwie gegen mein Verständnis.
Beste Grüße Jan
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fjkd787
Junior
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| Beitrag No.25, eingetragen 2019-07-21
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Ich habe leider immernoch das Gefühl, dass du wichtige Grundlagen noch nicht vollständig verstanden hast.
\quoteon(2019-07-19 00:36 - iwanttolearnmathe in Beitrag No. 24)
Hallo,
okay also unter dem Potential verstehe ich, wie du schon gesagt hast, jetzt das ich eine Porbeladung von einem Punkt ins unendliche schiebe, wobei in diesem Punkt ein elektrisches Feld herrscht das auf alle Ladungen also auch meine Porbeladung eine Kraft ausübt.
\quoteoff
Ein Potential ist eine Eigenschaft eines Kraftfeldes und hat nichts mit Probeladungen, Probemassen o.ä. zutun.
\quoteon
Ich lasse jetzt mal die Formeln weg aber das Potential ist die Arbeit die ich auf diesen Weg verrichte und nenn ich wie du V, die Feldstärke E und die Kraft F. Dabei ist V das Wegintegral von E, also die Arbeit, das E feld ist die Kraft pro Probeladung und die Kraft, ja ist halt die Kraft.
\quoteoff
Potential ist ungleich Kraft. Wie im obigen Beitrag definiert, beschreibt das Wegintegral in der Elektrostatik keine Arbeit, sondern eine Potentialdifferenz (=Spannung). Arbeit kann nur an einem Körper von einer Kraft verrichtet werden.
Wenn wir über ein Potential sprechen, sprechen wir weder explizit von einer Kraft noch betrachten wir einen Probekörper. Ein Potential beschreibt vielmehr, wie der Name sagt, die Möglichkeit, dass ein Probekörper in einem Kraftfeld eine potentielle Energie hat bzw. dass am Probekörper im Kraftfeld Arbeit verrichtet wird.
\quoteon
So und was ich jetzt noch nicht genau verstehe ist die folgende Situation: Wenn ich mir meine Probeladung ansehe die sagen wir in dem Inneren des Leiters, also der Kugel ist dann muss ich, wenn ich diese verschieben möchte ja eine gewisse Kraft aufbringen damit sie sich bewegt, weil sie sich ja irgendwie bewegen muss. Da wir ja keine Kraft im inneren haben muss die Arbeit auch null sein.
\quoteoff
Wenn du die Kugel verschiebst (=beschleunigst), musst du nach den Newton'schen Axiomen eine Kraft aufbringen, unabhängig davon, ob im Inneren ein elektrisches Feld vorhanden ist oder nicht. Allerdings ist die Arbeit, die man "gegen" die Coulombkraft verrichtet, im Inneren Null, da kein Feld vorhanden ist.
\quoteon
Und das ist mein Punkt den ich nicht ganz verstehe: Vielleicht liegt es daran das ich den Begriff Arbeit noch nicht ganz verstehe.
Jedenfalls, mein Punkt ist, wie kann ich etwas bewegen, ohne dafür eine Kraft aufzuwenden?
\quoteoff
Wenn du damit "in Bewegung bringen meinst": Das geht nicht, wie oben ausgeführt, wenn kein äußeres Kraftfeld vorhanden ist.
Gruß
|
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iwanttolearnmathe
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-06
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Hallo, entschuldige bitte die späte Antwort,
\quoteon(2019-07-21 00:33 - fjkd787 in Beitrag No. 25)
Ich habe leider immernoch das Gefühl, dass du wichtige Grundlagen noch nicht vollständig verstanden hast.
\quoteoff
Zuerst einmal find ich es super das hier nicht locker gelassen wird bis man es auch verstanden hat, vielen dank schonmal für die Hartnäckigkeit
\quoteon(2019-07-21 00:33 - fjkd787 in Beitrag No. 25)Ein Potential ist eine Eigenschaft eines Kraftfeldes und hat nichts mit Probeladungen, Probemassen o.ä. zutun.
\quoteoff
Ja das stimmt so das es eine Eigenschaft des Feldes ist aber man bringt das Potential manchmal im Zusammenhang mit der Probeladung, das hab ich nicht bedacht das es eigentlich nicht korrekt ist, die taucht ja eigentlich nicht auf.
\quoteon(2019-07-21 00:33 - fjkd787 in Beitrag No. 25)
Potential ist ungleich Kraft. Wie im obigen Beitrag definiert, beschreibt das Wegintegral in der Elektrostatik keine Arbeit, sondern eine Potentialdifferenz (=Spannung). Arbeit kann nur an einem Körper von einer Kraft verrichtet werden. \quoteoff
Die Arbeit speilt aber sehr wohl eine Rolle bei der Definition der Spannung:
\
U= (E_potA-E_potB)/q
Und die Änderung der potentiellen Energie kann ich doch als Arbeit sehen die ich verrichtet habe.
\quoteon(2019-07-21 00:33 - fjkd787 in Beitrag No. 25)
Wenn du die Kugel verschiebst (=beschleunigst), musst du nach den Newton'schen Axiomen eine Kraft aufbringen, unabhängig davon, ob im Inneren ein elektrisches Feld vorhanden ist oder nicht. Allerdings ist die Arbeit, die man "gegen" die Coulombkraft verrichtet, im Inneren Null, da kein Feld vorhanden ist.
\quoteoff
Okay du meinst hier jetzt Kugel als ganzes und nicht eine Ladung in der Kugel oder?
Ich hatte mir das so gedacht: Eine Probeladung im Inneren der Kugel möchte ich verschieben: Da das Feld des Leiters aber Null ist im Inneren wird kein Beitrag zum Verschieben dieser Ladung innerhalb des Leiters bis zur Oberfläche geliefert.
Ich hatte mir jetzt gedacht, wenn ich doch eine Probeladung nach außen bewegen muss, dann muss ich doch eine Kraft aufwenden, einfach wegen Newtons Gesetz:
Der Punkt ist das mir jetzt aber erst klar wird, das man ja gar nicht die Ladung verschieben muss weil sie es selbst tut sobald sie im Leiter ist, falls ich das richtig verstanden habe.
Beste Grüße Jan
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| iwanttolearnmathe hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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