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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Integration » Integration im IR^n » Bogenlänge und Flächeninhalt der Astroide
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Autor
Universität/Hochschule Bogenlänge und Flächeninhalt der Astroide
MatheGenieser
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.04.2019
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-17


Hallo liebe Matheplanet Community:
Ich sitze gerade an folgender Aufgabe und habe ein paar Probleme
Für fed-Code einblenden und R > 0 sei die Asteroide

fed-Code einblenden

gegeben.
a) Skizzieren Sie die Asteroide für R=1.
b) Berechnen Sie die Bogenlänge für allgemeine R > 0.

c) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Asteroide.

Also Skizziert habe ich es und es sieht dann so aus ;


zub) Die generelle Formel für die Bogenlänge wäre ja
fed-Code einblenden mit den grenzen 0 und 2Pi.

allerdings verstehe ich nicht ganz wie meine Funktion f hierbei genau aussieht das ich ja 2 fälle habe.

zu c) Hierbei weis ich nicht welche den genau die Formel für den Flächeninhalt ist.

Über Hilfe wäre ich sehr Dankbar



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1629
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-17

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

für eine parametrisierte Funktion lautet die Formel (der oben eine Wurzel fehlt!) folgendermaßen:

\[L=\int_a^b{\left|f'(t)\right| dt}\]
Also: beide Komponenten ableiten, und die Summe der quadrierten Ableitungen unter die Wurzel packen.

Und in Sachen Grenzen würde ich mal eine geeignete Symmetrieüberlegung anstellen...


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Integration im IR^n' von Diophant]
\(\endgroup\)


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26822
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-17


Kleiner Hinweis:
Die Kurve heißt Astroide, nicht Asteroide cool


-----------------
Bild



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