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Analysis » Folgen und Reihen » Formel für Index eines Elementes der Fibonacci-Folge mit anderen Anfangselementen entwickelbar?
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Kein bestimmter Bereich J Formel für Index eines Elementes der Fibonacci-Folge mit anderen Anfangselementen entwickelbar?
Yor
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-18


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Creasy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-18


Hey Yor,

Das sollte möglich sein.
Ich kenne die Herleitung über diagonalisierung einer Matrix. Die Startwerte spielen dabei erst bei der Berechnung der Formel eine Rolle. Vergleiche hierfür mir Wikipedia hier. Dort wird irgendwo in der Berechnung f(0) und f(1) eingesetzt und das kann beliebig ausgetauscht werden.

Grüße
Creasy


-----------------
Smile (:



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-18

\(\begingroup\)\( \newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Hallo Yor,

der Ansatz \(f_n=a^n\) in \(f_{n+2}=f_{n+1}+f_n\)  liefert \(a=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\).

Daher ist (Linearität!) die allgemeine Lösung

\(f_n=C_1 \left(\frac{1+ \sqrt{5}}{2}\right)^n+C_2 \left(\frac{1- \sqrt{5}}{2}\right)^n\)

Die Werte von \(C_1\) und \(C_2\) bestimmt man aus den Startwerten. Der zweite Summand wird immer schnell kleiner.

Wally
\(\endgroup\)


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Yor
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