Die Mathe-Redaktion - 23.08.2019 13:50 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 529 Gäste und 13 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Spock Berufspenner
Festkörperphysik » Kristallographie » Drehsymmetrie von Punktgruppen [war: 5-zählige Drehachse]
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Drehsymmetrie von Punktgruppen [war: 5-zählige Drehachse]
iwanttolearnmathe
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.06.2019
Mitteilungen: 149
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-19


Hallo Leuts,

Ich hätte noch ein etwas mathematisches Problem mit der Tatsache warum es keine 5-zählige 7 und größer zählige Achsen gibt. Wenn ich mir das im Zweidimensionalen mal ansehe heißt es oft als Begründung das man keine komplette fläche mit Fünfecken Siebenecken usw. ausfüllen kann aber ich sehe nicht warum das dann impliziert das es keine derartigen zähligen Drechachsen geben kann.

Beispielsweise kann ich doch ein Fünfeckmuster, das nicht den kompletten Raum ausfüllt um genau immer 2pi/5 Winkel drehen und ich bekomme das gleiche Muster.


Hoffe ihr könnt mir helfen


Beste Grüße



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 583
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-19


2019-07-19 09:25 - iwanttolearnmathe im Themenstart schreibt:
Ich hätte noch ein etwas mathematisches Problem mit der Tatsache warum es keine 5-zählige 7 und größer zählige Achsen gibt.

Du beziehst dich vermutlich auf die folgende Aussage: Wenn eine Drehung $D$ um einen Winkel $\varphi=2\pi/n$ mit $n\in\mathbb N$, $n\ge 2$ ein zweidimensionales Gitter $T=\{a\,\mathbf u+b\,\mathbf v:a,b\in\mathbb Z\}$ in einer Ebene senkrecht zur Drehachse oder ein beliebiges dreidimensionales Gitter $T=\{a\,\mathbf u+b\,\mathbf v+c\,\mathbf w:a,b,c\in\mathbb Z\}$ in sich selbst abbildet, dann muss $n\in\{2,3,4,6\}$ sein.

Im zweidimensionalen Fall reicht es für einen Beweis, sich den Vektor $D\mathbf u+D^{-1}\mathbf u$ anzuschauen: Dieser Vektor ist parallel zu $\mathbf u$ und hat die Länge $|\mathbf u|\cdot2\cos\frac{2\pi}n$. Er kann daher nur dann in $T$ liegen, wenn $2\cos\frac{2\pi}n$ ganzzalig ist, und dafür gibt es nur vier Möglichkeiten:
1. $n=2$, $2\cos\frac{2\pi}n=-2$
2. $n=3$, $2\cos\frac{2\pi}n=-1$
3. $n=4$, $2\cos\frac{2\pi}n=0$
4. $n=6$, $2\cos\frac{2\pi}n=1$

Im dreidimsionalen Fall ist die Argumentation ähnlich, man muss nur $\mathbf u$ durch einen geeignet konstruierten Vektor ersetzen. Das kannst du hier auf Seite 101 nachlesen.

--zippy



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
iwanttolearnmathe
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.06.2019
Mitteilungen: 149
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-19


Hey zippy,

Danke schonmal du erklärst das echt immer gut. Die Herleitung mathematisch hab ich auch schon im Demtröder gefunden und auch verstanden, ich frage mich halt nur warum man so oft argumentiert:" Es gibt keine 5-zähligen Drehachsen weil es kein Fünfeck-Bild gibt das den Raum komplett ausfüllt."

Kannst du mir was dazu sagen?

Beste Grüße Jan

PS: cos(pi) ist nicht -2 :P
Obwohl eine Frage hab ich noch, was ist dein D und D^-1? sind die Invers oder warum bezeichnest du die so?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 583
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-19


2019-07-19 11:18 - iwanttolearnmathe in Beitrag No. 2 schreibt:
PS: cos(pi) ist nicht -2 :P

In 1. bis 4. fehlte der Faktor $2$ von oben.

2019-07-19 11:18 - iwanttolearnmathe in Beitrag No. 2 schreibt:
Obwohl eine Frage hab ich noch, was ist dein D und D^-1? sind die Invers oder warum bezeichnest du die so?

Ja, $D^{-1}$ ist die inverse Drehung zu $D$.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
iwanttolearnmathe
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.06.2019
Mitteilungen: 149
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-19


Ja alles gut hab ich mir schon gedacht.

Asoo dann ist das also so gemeint das du einmal um den Winkel drehst und dann um den gleichen wieder zurück nicht wahr? So geht's natürlich auch

Wie genau kommst du dann noch darauf das dann diese Länge so aussieht mit dem 2cos?

Aber warum man dieses Argument dann benutzt kannst du mirleider auch nicht sagen oder?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 583
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-07-19


2019-07-19 17:54 - iwanttolearnmathe in Beitrag No. 4 schreibt:
Wie genau kommst du dann noch darauf das dann diese Länge so aussieht mit dem 2cos?

Schau dir diese Skizze an:




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
iwanttolearnmathe
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.06.2019
Mitteilungen: 149
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-20


ja stimmt hab mich vertan bei einer Rechnung, ich kam nicht auf das, Dankeschön smile

Jetzt bleibt leider immer noch die Frage mit dem Argument warum man keine 5 zähligen und ab 7-zählige Achsen haben kann, hoffe mir kann dazu wer was sagen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
iwanttolearnmathe hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]