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Physik » Schwingungen und Wellen » Federschwingungen
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Universität/Hochschule Federschwingungen
Aegon
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.11.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-19


Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Eine Masse m ist durch 2 identische Federn F1, F2 elastisch gebunden und kann sich in der
Horizontalen auf einer Auflagefläche reibungsfrei bewegen. Die Länge der Federn in dieser
Ruhelage sei a, die Länge der Federn im unbelasteten Zustand sei a0.

a)Berechnen Sie die Kreisfrequenz w_L bei longitudinaler Schwingung in z - Richtung.


Dazu habe ich:
Zunächst muss doch gelten, dass die Federkonstanten der beiden Federn gleich sind, oder? Denn die Masse bewegt sich ja nicht, also für die Summe der Kräfte, die die beiden Federn auf den Ball ausüben, gelten, dass sie sich aufheben. Es gilt aber grade $F_1=-k_1 (a-a_0), F_2=k_2(a-a_0)$

Wenn ich nun die Feder um den Abstand $x$ bewege, so geht von $F_1$ die Kraft

$F_1= -k((a-a_0)+x)$

und von $F_1$ die Kraft

$F_2=k((a-a_0)-x)$

aus, oder?

Also insgesamt $F_1+F_2= -2kx$

Die Kreisfrequenz wäre dann $w_L= \sqrt{\dfrac{2k}{m}}$.
Wäre das richtig?

b) Welche rücktreibende Kraft tritt bei der transversalen Schwingung in x - Richtung auf?
Verläuft die Schwingung harmonisch?
Hierzu ist auch ein Hilfsbild gegeben:



Mit der Aufgabe habe ich etwas Probleme:

Also es wirkt auf jeden Fall die Kraft $-mg$ auf die Masse. Aber wie genau kann ich hier die Kraft berechnen, die von den Federn in dieser Situation auf die Masse ausgeübt wird?



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1629
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-19

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

die Federkräfte musst du hier in Abhängigkeit von \(\alpha\) bzw. der Höhe \(x\) in Horizontal- und Vertikalkomponente zerlegen. Von diesen heben sich nur die Vertikalkomponenten auf, die Horizontalkomponenten addieren sich.

Für beide Federn muss die Federkonstante gleich sein, das ist richtig. Aber die Federrückstellkraft hängt ja wiederum von der Auslenkung der Feder und diese eben wieder vom Winkel \(\alpha\) ab.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Aegon
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.11.2017
Mitteilungen: 181
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-19


Hallo,

ich glaube ich habe das etwas verwirrend beschrieben, das Bild bezog sich nur auf b), in a) soll man nur die horizontale Richtung betrachten.



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lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11025
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-19


Hallo
 bist du sicher, dass in b, die Feder nicht weiter auf dem Tisch liegt und nur senkrecht zur Ruherichtung der Federn ausgelenkt wird;  das würde man transversale Richtung nennen, nach oben würde man vertikal nennen. Dann wirkt nur der Anteil der Kraft in z-Richtung auf die Masse, und das kannst du durch den Auslenkungswinkel berechnen,  einfache Kräftezerlegung.
Gruß lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1629
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-07-19

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

(zu Aufgabernteil a))

Ah, ok. Sorry, da bin ich durcheinandergekommen.

Wenn ich dich richtig verstehe, dann ist \(x\) bei dir die Auslengung um die Mittellage. Damit sollte deine Rechnung für die Kreisfrequenz richtig sein.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Aegon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-20


Hallo,

ich habe bei b) nun die Kräftezerlegung versucht:

Die Kräfte, die von den Federn in z-Richtung wirken heben sich auf, wir brauchen also nur die Kraft in x-Richtung zu betrachten.

Von den Federn wird jeweils die Kraft $\sin (\alpha)\cdot kx$ ausgeübt, wobei $x=\dfrac{a}{\cos(\alpha)} -a$ ist, insgesamt wirkt also in z-Richtung die Kraft

$-2\sin(\alpha)\cdot kx-mg$

Ist das richtig?
Und eine kurze zusätzliche Frage, dies ist dann keine harmonische Schwingung, oder? Es kann ja nicht durch eine Sinusfunktion beschrieben werden, richtig?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-07-20

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo Aegon,

ich glaube, das ist aus mehreren Gründen noch nicht richtig.

- Zum einen hast du die Aufgabe falsch verstanden: sowohl x- als auch z-Richtung verlaufen in der Horizontalen (von daher spielt die Gewichtskraft hier keine Rolle).
- Zum anderen sollte die Kraft ja nachher alleine von der Auslenkung x abhängen. Der Winkel \(\alpha\), von dem die Kraft in der Feder abhängt, hängt wiederum selbst von x ab.
- Auch hier musst du die Längendifferenz zwischen der Länge der gedehnten Feder und der Länge \(a_0\) im unbelasteten Zustand berücksichtigen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Aegon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-23


Hallo,

ja mir ist jetzt auch aufgefallen, dass ich sie falsch verstanden habe..
Ok, noch ein Versuch:

Die Auslenkung beider Federn ist in dem Fall $(\dfrac{a}{cos(\alpha)}-a_0)$, die Rückstellende Kraft ist

$2 sin(\alpha (-kx)$, die 2 für beide Federn.

Also insgesamt:

$F=-2sin(\alpha) k  (\dfrac{a}{cos(\alpha)}-a_0)$

ist das korrekt?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-07-23

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

ok, wenn du das alles von \(\alpha\) abhängig machen möchtest (was natürlich wesentlich einfacher ist), dann sieht das jetzt gut aus.


Griuß, Diophant
\(\endgroup\)


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