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Theoretische Informatik » Berechenbarkeitstheorie » Berechenbarkeit einer bestimmten Funktion
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Universität/Hochschule Berechenbarkeit einer bestimmten Funktion
LernenWollen
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-22 16:26


Hallo!

Zu betrachten ist folgendes Problem:
Sei $\Sigma = \{0, 1\}$ und $loop: (\Sigma^*)^3 \to \Sigma^*$ eine Funktion.

Ergebnisse der Funktion $loop(w_1, w_2, x)$ sind schlicht
1, falls $M_{w_1}$ und $M_{w_2}$ auf Eingabe $x$ halten,
0, falls keins von beidem auf $x$ hält,
$w_1$, falls nur $M_{w_1}$ auf $x$ hält,
$w_2$, falls nur $M_{w_2}$ auf $x$ hält.

$w_i$ ist eine eindeutige Kodierung einer dTM, $M_{w_k}$ ist dabei die Simulation dieser kodierten dTM. $x$ ist ein "normales" Wort.

Zu betrachten ist nun die Berechenbarkeit von $loop$.
Ich suche einen Algorithmus, mit dem ich eben $loop$ berechnen kann. Der naive Ansatz wäre, die TMs nacheinander zu simulieren, allerdings ist das sehr offensichtlich sinnlos.
Also wäre ein abwechselndes Simulieren der TMs nach ein paar Schritten sinnvoller. Sehr grob also:

while($M_{w_1}$ noch nicht terminiert oder $M_{w_2}$ noch nicht terminiert) {
   simuliere 10 Schritte $M_{w_1}$;
   simuliere 10 Schritte $M_{w_2}$;
}

Aber so werde ich niemals fertig, falls eine oder beide doch loopen. Ich könnte nach $n$ Schritten abbrechen und annehmen, dass eine TM nicht hält, aber was ist, wenn diese nach $n+1$ Schritten gehalten hätte?
Die Funktion ist berechenbar, aber ich verstehe nicht warum und wie.
In meinem Verständnis würde ich ein Ergebnis außer der $1$ nie bekommen.
Und eine Idee, wie man zuverlässig herausbekommt, ob etwas loopt, habe ich auch nicht.

Vielen Dank für Anregungen, wie mein Problem aufgelöst werden kann.

Grüße
LernenWollen



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
smirk_mirkin
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.12.2014
Mitteilungen: 17
Aus: Leipzig, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-23 16:58


Hallo LernenWollen,

wieso bist du dir so sicher, dass die Funktion berechenbar ist? Versuch doch mal eine Reduktion auf das Halteproblem.



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