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Moderiert von Dixon Orangenschale
Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Lebensdauer Definition
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Universität/Hochschule Lebensdauer Definition
iwanttolearnmathe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-23


Hallo Leute


Bei der Definition von der Lebensdauer fed-Code einblenden verstehe ich nicht ganz die Intention der Formel:

 Also es werden über alle Atomkerne die noch da sind, das ist ja das untere Integral, aufsummiert um die durchschnittliche Zeit eines Kernes zu bekommen, das versteh ich noch.

Aber leider verstehe ich nicht ganz das obere Integral mit der Teit t noch extra drinne, wie kann man sich dieses Integral vorstellen? Ich sehe leider nicht wieso das dann die Lebensdauer aller Kerne ergibt.


Beste Grüße Jan



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-23


Gehen wir von einer endlichen Teilchenzahl aus, dann summiert das obere Integral die Lebensdauern aller Teilchen auf, während das untere Integral die Anzahl der Teilchen "zählt".
Der Quotient ist dann die durchschnittliche Lebensdauer.

Die Wahl von N(t) als Integrationsvariable führt zu dieser nicht ganz intuitiven Darstellung.



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iwanttolearnmathe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-23


Hi

Ich sehe aber nicht warum das obere Integral die Lebensdauer zählen sollte...

Wieso integriert man nicht einfach über die Zeit t um alle Zeiten zu kriegen in etwa so: fed-Code einblenden



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-23


Mal dir mal ein Diagramm, dass N(t) darstellt. Am besten diskret, also mit einer schönen Treppenstufe, wenn ein Teilchen zerfällt.

Jetzt vertauschst Du x- und y-Achse. Auf der x-Achse ist jetzt die Anzahl der Teilchen und auf der y-Achse die Zeit. Jetzt kannst Du bei jedem Teilchen ablesen, wann es zerfallen ist.
Wird dir klar, dass das Integral unter dieser Kurve geteilt durch N(0) genau die mittlere Lebensdauer ergibt?

PS: Bei Deinem Integral in #2 kommt unendlich heraus, über die mittlere Lebensdauer sagt es nichts aus.



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iwanttolearnmathe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-01


Hallo Kita,

Ähm ich weiß leider nicht genau wie du das meinst mit der Treppenfunktion, N(t) muss doch einen exponentiellen verlauf haben oder was meinst du?


naja also Integral wird ja berechnet über das ich eigentlich alle Zeiten aufaddiere und die dann teile. Aber wieso sollte bei so einem Diagramm wenn ich die Zeiten als Funktion von also t(N) zeichne dann das Integral die Fläche sein, da muss ich ja immer t(N)*N berechnen für diese Fläche oder nicht?



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-01


Hallo
 du sollst eben das ganze mal dir für ne kleine Zahl N0 vorstellen,  immer mal nach \Delta t  zerfällt ein Teilchen N0 wird um eins kleiner, dann bekommst du die Treppenfunktion .
Gruß lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-08-02


Möglicherweise fehlt Dir auch der erste Schritt.
Wenn $N(t)$ die Zahl der noch vorhandenen Teilchen ist, ist dir dann klar, dass das Integral über $N(t)$ geteilt durch $N(0)$ gerade die durchschnittliche Lebenserwartung (gemessen ab dem Zeitpunkt 0) ergibt?

Der Zähler im Themenstart ergibt genau die gleiche Fläche, nur dass über die y-Achse integriert wird und nicht über die x-Achse.



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iwanttolearnmathe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-03


Hey Kita,

Nein das ist mir leider nicht ganz klar, meinst du jetzt das Integral "über N(t) " damit das du N(t) als Integrationsvariable hast also dN(t) oder meinst du jetzt N(t) über die Zeit integriert? Wenn zweiteres weiß ich nicht warum das so ist... Beim ersten auch nicht



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-08-03


Hallo
 ich denke, dass dir nicht klar ist was dN(t) bedeutet? vielleicht schreibst du das lieber
fed-Code einblenden
bis dann, lula


-----------------
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iwanttolearnmathe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-04


Ja kann sein das ich damit nichts anfangen kann ich kann leider nicht genau sagen was dN(t) ist aber ich würde mal sagen das es immer die kleinste Änderung um eine bestimmte Anzahl an Atomen ist.

Wieso kommst du jetzt überhaupt auf die Änderung nach der Zeit von N(t)? Das ist leider noch verwirrender bzw. weiß ich nicht  genau wie ich das Integral interpretieren soll.



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-08-05


2019-08-03 00:13 - iwanttolearnmathe in Beitrag No. 7 schreibt:
Hey Kita,

Nein das ist mir leider nicht ganz klar, meinst du jetzt das Integral "über N(t) " damit das du N(t) als Integrationsvariable hast also dN(t) oder meinst du jetzt N(t) über die Zeit integriert? Wenn zweiteres weiß ich nicht warum das so ist... Beim ersten auch nicht

Ich meine das zweite, das Integral der Funktion N(t) über die Zeit.
Wenn Dir schon nicht klar ist, warum _dieses_ Integral dividiert durch N(0) die mittlere Lebenserwartung ergibt, dann wird dir auch nicht klar werden können, warum die gleiche Fläche nur anders integriert zur Lebenserwartung führt.

Ich weiß nicht, wie sinnvoll es ist, wenn lula und ich dir abwechselnd Tipps geben, die von verschiedenen Seiten auf das Problem schauen.

Bei meinem Ansatz wäre die Plausibilisierung: Zeichne N(t) über t. Zerschneide die Fläche unter der Kurve durch Schnitte parallel zur x-Achse in Streifen, deren Breite genau einem Individuum entsprechen. Die Länge des Streifens ist genau die Lebensdauer des Individuums.
Die Fläche aller Streifen zusammen entspricht also der Summe der Lebensdauern aller Individuen. Division durch deren Anzahl ergibt die durchschnittliche Lebenserwartung.



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