Die Mathe-Redaktion - 23.08.2019 13:18 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 458 Gäste und 23 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Schöne Darstellung für alternative Kofaktormatrix-Methode?
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Schöne Darstellung für alternative Kofaktormatrix-Methode?
jjzun
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.07.2019
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-23


Hallo,

ich bin vor einigen Wochen zufällig auf ein etwas anderes Verfahren zur Berechnung der Kofaktormatrix für eine gegebene quadratische (n x n) Matrix A gestossen.
Ich habe es auch schon für den allgemeinen Fall ausgearbeitet, aber habe keine "schöne" Darstellung dafür gefunden, habe mittlerweile aber keine Ideen mehr und bin an einem "toten Punkt" angekommen.

Weiß zufällig jemand eine bessere Darstellung?

(Meine letzte Idee: Eine Darstellung, die beide Fälle "vereint" und für das Vorzeichen einen Zusammenhang zum Signum der zu J_n gehörigen Permutation Pi_n herstellt (Signum ist ja gleich der Determinante von J), was mir bisher nicht gelungen ist. Ihr könnt eurer Fantasie aber auch freien Lauf lassen. ^^)

Das Verfahren:

\(Alternativ ist es möglich, die Kofaktoren für eine gegebene quadratische (n x n) Matrix A durch Permutationen mithilfe der Permutationsmatrix
<math> J_n =
\begin{pmatrix}
0 & \dots & 0 & 1 \\
0 & \dots & 1 & 0 \\
\vdots & \dots & \dots & \vdots \\
1 & 0 & \dots & 0 \\
\end{pmatrix}</math>, welche aus 1en auf der Gegendiagonale besteht, zu beschreiben.

Hierbei wird zuerst die Matrix <math>A^t := J_n A^T J_n</math> gebildet (äquivalent zu: zuerst Spiegelung der Einträge entlang der Gegendiagonalen und danach transponieren), welche nun zur Konstruktion einer Matrix M verwendet wird, die Permutationen aller Untermatrizen umfasst,
indem


<math> M :=
\begin{pmatrix}
A^t_{1,1} & \dots & A^t_{1,n-1} \\
\vdots & \dots & \vdots \\
A^t_{n-1,1} & \dots & A^t_{n-1,n-1} \\
\end{pmatrix}</math> durch <math>n-1</math> Kopien der Matrix <math>A^t</math> in jeweils <math>n-1</math> Zeilen geschrieben werden.


Nun lässt sich die Matrix <math>M</math> als Blockmatrix mit Blöcken <math>B_{ij}</math> der Dimension <math>(n-1)\times (n-1)</math> auffassen.

Die Blockmatritzen sind die jeweiligen Untermatrizen und schon am "richtigen Platz".
Nur die Vorzeichen für die entsprechenden Minoren ändern sich je nach Fall.

Der Kofaktor beträgt nun <math>
a_{ij} =
\begin{cases}
\det(B_{ij}) & \text{if } 2 \nmid n \\
(-1)^{i+j} * \det(B_{ij}) & \text{if } 2 \mid n
\end{cases}
</math>.\)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
jjzun wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]