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  Induktionsgesetz |
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Einblatt
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 |  Themenstart: 2019-08-04
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Liebe Matheplanetarier :-) ,
ich versuche mir gerade die Herkunft des Induktionsprinzips klar zu machen.
Im (englischen) Halliday (neunte Ausgabe) in Abschnitt 30-2 ("Two Experiments") wird das Faradaysche Induktionsgesetz recht bequem (?) eingeführt:
Es wird eine Anordnung von (kreisförmiger) Leiterschleife, Voltmeter und Stabmagnet gezeigt und es heißt dort:
"(...) If we experimented for a while, we would discover the following: (...)"
Das Induktionsgesetz wird also als experimentelle Beobachtung eingeführt.
Jetzt habe ich aber eine andere Einführung des Induktionsgesetzes auf LEIFIphysik gelesen, die mich ein bisschen ins grübeln gebracht hat:
Dort wird das Induktionsgesetz als Konsequenz der Lorentzkraft präsentiert: Die Bewegung einer rechteckigen Leiterschleife durch ein homogenes, zeitlich konstantes Magnetfeld (siehe Bild) induziert eine Ladungstrennung innerhalb der Spule (wegen der Lorentzkraft) sodass die Summe der Potenzialdifferenzen Null ergibt, falls sich die Leiterschleife vollständig im Magnetfeld befindet (genau so, wie es das Induktionsgesetz voraussagen würde).
Was ich mich jetzt frage ist, ob innerhalb der Leiterschleife durchaus noch Spannungen existieren. (So wie die Ladungstrennung aufgrund der Lorentzkraft im Bild aussieht, würde ich sagen "Ja! Zum Beispiel zwischen den Punkten A und B existiert eine Potenzialdifferenz!".
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51888_Leiterschleife.jpg
Ist das so? Existieren innerhalb der Leiterschleife Potenzialdifferenzen ungleich Null? :-?
Liebe Grüße
Einblatt
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lula
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-04
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Hallo
Ladungstrennung ja, Potentialdifferenz nein, auf ein geladenes Teilchen zwischen A und B wirkt keine Gesamtkraft, da sich Lorenzkraft und die Kraft des E Feldes aufheben.
Gruß lula
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Einblatt
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-04
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Hallo lula,
ich danke Dir für die Antwort.
\quoteon(2019-08-04 20:32 - lula in Beitrag No. 1)
Hallo
Ladungstrennung ja, Potentialdifferenz nein, auf ein geladenes Teilchen zwischen A und B wirkt keine Gesamtkraft, da sich Lorenzkraft und die Kraft des E Feldes aufheben.
\quoteoff
Aber für die Potenzialdifferenz $V$ zwischen zwei Punkten $P_{1,2}$ gilt doch
$\displaystyle V = \int_{P_1}^{P_2} \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{s}$.
(Siehe etwa Halliday (wie oben), Abschnitt 24-5, oder etwa in der Wikipedia.)
Dementsprechend dürfte doch die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten nur vom elektrischen Feld abhängen. (???)
Liebe Grüße
Einblatt
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zippy
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-04
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\quoteon(2019-08-04 21:28 - Einblatt in Beitrag No. 2)
Dementsprechend dürfte doch die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten nur vom elektrischen Feld abhängen. (???)
\quoteoff
Völlig richtig: Für die Potentialdifferenz ist nicht die Gesamtkraft ausschlaggebend, sondern das elektrische Feld. Da das ungleich 0 ist, ist auch die Potentialdifferenz zwischen den Punkten $A$ und $B$ ungleich 0.
Jetzt könnte irgendwer das Argument "aber in einem Leiter ist doch das Potential konstant" bemühen. Das – genauer die Aussage, dass das E-Feld verschwinden muss – gilt aber nur in einem ruhenden Leiter. Und im Ruhesystem des Leiters ist dies auch erfüllt.
--zippy
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Einblatt
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-04
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Hallo zippy,
ich danke auch Dir für die Antwort.
\quoteon(2019-08-04 21:33 - zippy in Beitrag No. 3)
Völlig richtig: Für die Potentialdifferenz ist nicht die Gesamtkraft ausschlaggebend, sondern das elektrische Feld. Da das ungleich 0 ist, ist auch die Potentialdifferenz zwischen den Punkten $A$ und $B$ ungleich 0.
\quoteoff
Das freut mich! :-)
\quoteon(2019-08-04 21:33 - zippy in Beitrag No. 3)
Jetzt könnte irgendwer das Argument "aber in einem Leiter ist doch das Potential konstant" bemühen. Das gilt aber nur in einem ruhenden Leiter. Und im Ruhesystem des Leiters ist die Potentialdifferenz gleich 0.
\quoteoff
Meinst du dieses Argument?:
Wenn man nur einen geschlossenen Stromkreis (z.B. bestehend aus Spannungsquelle $\varepsilon$ und Widerstand $R$) betrachtet, dann betrachtet man die Leiter i.d.R. als ideal und zwischen zwei Punkten die nicht durch einen Widerstand oder die Spannungsquelle getrennt sind ist die Potenzialdifferenz gleich Null.
Bzw.: Was genau meinst du mit "ruhendem Leiter" oder "im Ruhesystem des Leiters"?
Liebe Grüße
Einblatt
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zippy
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| Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-04
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\quoteon(2019-08-04 21:50 - Einblatt in Beitrag No. 4)
Meinst du dieses Argument?:
Wenn man nur einen geschlossenen Stromkreis (z.B. bestehend aus Spannungsquelle $\varepsilon$ und Widerstand $R$) betrachtet, dann betrachtet man die Leiter i.d.R. als ideal und zwischen zwei Punkten die nicht durch einen Widerstand oder die Spannungsquelle getrennt sind ist die Potenzialdifferenz gleich Null.
\quoteoff
Ja, das meinte ich.
\quoteon(2019-08-04 21:50 - Einblatt in Beitrag No. 4)
Bzw.: Was genau meinst du mit "ruhendem Leiter" oder "im Ruhesystem des Leiters"?
\quoteoff
Wie viele andere Größen ist auch das elektrische Potential vom Bezugssystem abhängig. Hier gibt es zwei Bezugssysteme:
1. Das Laborsystem, in dem sich die Leiterschleife bewegt.
2. Das System, das sich mit der Leiterschleife bewegt und in dem die Leiterschleife folglich ruht.
Die Aussage, dass in einem idealen Leiter das Potential konstant ist, gilt nicht im 1. System.
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traveller
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 | Beitrag No.6, eingetragen 2019-08-05
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Aufgepasst. Induktionsspannung ist keine Potentialdifferenz, da diese nicht über ein Potentialfeld beschrieben werden kann.
Meiner Erfahrung nach wird der Begriff "Spannung" recht uneinheitlich verwendet, teils für jedes Linienintegral über das elektrische Feld, teils nur für Differenzen in echten Potentialfeldern. Besser ist evtl. der Begriff "elektromotorische Kraft", welche ebenfalls in Volt angegeben wird.
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zippy
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| Beitrag No.7, eingetragen 2019-08-05
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\quoteon(2019-08-05 03:51 - traveller in Beitrag No. 6)
Aufgepasst. Induktionsspannung ist keine Potentialdifferenz, da diese nicht über ein Potentialfeld beschrieben werden kann.
\quoteoff
Aufpassen muss man, wenn zeitlich veränderliche Magnetfelder auftreten. Das ist hier im Laborsystem nicht der Fall und man kann folglich problemlos mit Potentialen argumentieren.
Anders sieht es im Ruhesystem des Leiters aus: Das, was das Voltmeter misst, ist zwar auch hier eine ganz gewöhnliche Potentialdifferenz (denn das Voltmeter ist auf der Zeichnung nicht ohne Grund außerhalb des Magnetfelds dargestellt), aber in anderen Bereichen gilt die Beziehung $\mathbf E=-\operatorname{grad}\varphi$ nicht.
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lula
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| Beitrag No.8, eingetragen 2019-08-05
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Hallo
das Voltmeter in der Anordnung miss sicher die Potentialdifferenz 0, aber auch zwischen A und B ist keine Potentialdifferenz dV=Eds gilt nur in der Elektrostatik, also nicht bei bewegten Leitern. die richtige Definition von Potential ist ja dV=dW/q wenn nur E harrst ist dW=E*qds. aber mit der Lorentzkraft ist dW=0 wegen Fds=0.
Wenn du aller4dings einen Voltmeter zwischen A und B schaltest, der ausserhalb B ist, kannst du eine Spannung messen.
Gruß lula
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zippy
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| Beitrag No.9, eingetragen 2019-08-05
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\quoteon(2019-08-05 20:41 - lula in Beitrag No. 8)
dV=Eds gilt nur in der Elektrostatik, also nicht bei bewegten Leitern.
\quoteoff
Das gilt (mit einem zusätzlichen Minuszeichen), solange man ohne zeitlich veränderliches Vektorpotential auskommt (denn die allgemeine Gleichung lautet ja $\mathbf E=-\operatorname{grad}\varphi-\dot{\mathbf A}$). Und das ist immer möglich, solange man es nicht mit einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld zu tun hat.
Für die hier betrachtete Situation ist das Magnetfeld im Laborsystem zeitlich konstant. Man kann dort also mit $\mathbf E=-\operatorname{grad}\varphi$ rechnen. Dass sich die Leiterschleife bewegt, stört dabei nicht.
\quoteon(2019-08-05 20:41 - lula in Beitrag No. 8)
die richtige Definition von Potential ist ja dV=dW/q
\quoteoff
Wie kommst du darauf, dass das die "richtige Definition" ist? Das widerspricht doch der Definition der Potentiale $\varphi$ und $\mathbf A$, die sich aus den Maxwellschen Gleichungen ergibt.
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iwanttolearnmathe
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| Beitrag No.10, eingetragen 2019-08-06
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Hallo miteinander,
sorry, ein paar Fragen hätte ich auch von meiner Seite:
1. In der Animation bzw. in der Skizze wird gesagt das sich die Spannung gegenseitig aufheben sobald die Leiterschleife komplett im Magnetfeld ist...das kann ich nicht ganz nachvollziehen weil sich doch deutlich die Ladungen trennen lassen, also doch eine Spannung dort herrscht. Ladungstrennung bedeutet doch auch das Bestehen einer Spannung (oder etwa nicht)?
2. \quoteon(2019-08-04 21:33 - zippy in Beitrag No. 3)
Jetzt könnte irgendwer das Argument "aber in einem Leiter ist doch das Potential konstant" bemühen. Das – genauer die Aussage, dass das E-Feld verschwinden muss – gilt aber nur in einem ruhenden Leiter. Und im Ruhesystem des Leiters ist dies auch erfüllt.
\quoteoff
Inwiefern sieht man aus der Sicht der Schleife, also ihrem Ruhesystem, denn kein E-Feld? Du möchtest bestimmt darauf hinaus das sich aus dieser Sicht das Magnetfeld in entgegengesetzter Richtung bewegt, aber wieso würde kein E-Feld resultieren wenn sich dieses an der Schleife vorbeibewegt?
Beste Grüße Jan
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lula
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| Beitrag No.11, eingetragen 2019-08-06
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Hallo
in der Skizze ist die Spannung an den beiden + Enden gemessen, wenn du die 2 + Pole einer Batterie verbindest, liegt da auch keine Spannung. mn kann auch sagen , dass sich die Spannungen im linken und rechten Leiterstück aufheben.
lula
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Einblatt
Junior
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-06
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Hallo,
\quoteon(2019-08-04 23:30 - zippy in Beitrag No. 5)
Die Aussage, dass in einem idealen Leiter das Potential konstant ist, gilt nicht im 1. System.
\quoteoff
Alles klar, gut zu wissen.
\quoteon(2019-08-05 03:51 - traveller in Beitrag No. 6)
Meiner Erfahrung nach wird der Begriff "Spannung" recht uneinheitlich verwendet, teils für jedes Linienintegral über das elektrische Feld, teils nur für Differenzen in echten Potentialfeldern. Besser ist evtl. der Begriff "elektromotorische Kraft", welche ebenfalls in Volt angegeben wird.
\quoteoff
Der Begriff läuft mit tatsächlich jetzt erst das erste Mal (bewusst) über den Weg. Meist wird da gar nicht differenziert, jedenfalls selten in der deutschsprachigen Literatur. Was mich da auch zum Teil irritiert (hat?) ist die Kombination aus der (üblichen) Spannung, wie ich sie zwischen zwei Punkten messe, und der Induktionsspannung, die als geschlossenes Wegintegral auftaucht. Daher dann die Unterscheidung zwischen der Spannung als Potentialdifferenz und der Induktionsspannung bzw. elektromotorischen Kraft (oder auch "Umlaufspannung" habe ich gelesen?), die durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld hervorgerufen wird, welches dann eben nach $\displaystyle\nabla\times\vec E = -\frac{\partial \vec B}{\partial t}$ ein elektrisches Wirbelfeld ist und kein Potentialfeld.
Sollte das soweit stimmen :-? also weiter im Text:
\quoteon(2019-08-05 07:48 - zippy in Beitrag No. 7)
Aufpassen muss man, wenn zeitlich veränderliche Magnetfelder auftreten. Das ist hier im Laborsystem nicht der Fall und man kann folglich problemlos mit Potentialen argumentieren.
\quoteoff
In dem Fall, den ich gezeichnet habe (Leiterschleife komplett im Magnetfeld), ist das Magnetfeld offensichtlich konstant und ich bekomme zwar zwischen einzelnen Punkten in meinem Leiter (z.B. $A$ und $B$) eine Potentialdifferenz aber eben keine Umlaufspannung (Induktionsspannung, EMK... wie auch immer ich es nennen mag). Also mal einfach ausgedrückt: Wenn ich einmal im Kreis laufe und meine Teilspannungen addiere dann lande ich am Ende bei Null (und daher die Folgerung der Maschenregel aus dem Induktionsgesetz?).
Wenn ich nun aber den anderen Fall betrachte, bei dem ich die Leiterschleife gerade erst in das Magnetfeld hineinschiebe, dann weiß ich, dass ich eine Induktionsspannung bekomme. Heißt also eine Argumentation über Potentialdifferenzen ist hier nicht möglich. Hier ist doch das Magnetfeld zeitlich konstant aber der magnetische Fluss ändert sich. Ist es nicht allgemeiner der magnetische Fluss der konstant sein muss damit das Potentialfeld bekomme und nicht nur das Magnetfeld selbst?
Passt das soweit? :-?
\quoteon(2019-08-05 07:48 - zippy in Beitrag No. 7)
Anders sieht es im Ruhesystem des Leiters aus: Das, was das Voltmeter misst, ist zwar auch hier eine ganz gewöhnliche Potentialdifferenz (denn das Voltmeter ist auf der Zeichnung nicht ohne Grund außerhalb des Magnetfelds dargestellt), aber in anderen Bereichen gilt die Beziehung $\mathbf E=-\operatorname{grad}\varphi$ nicht.
\quoteoff
Versteh ich das richtig: Wenn ich also mein Voltmeter mit ins Magnetfeld nehme und es mitbewege, würde es die Potentialdifferenz zwischen $A$ und $B$ nicht mehr messen? Und welche Bereiche meinst du, bei denen $\mathbf E=-\operatorname{grad}\varphi$ nicht mehr gilt? Meinst du den Fall von dem ich oben sprach oder etwas ganz anderes?
Schon mal vielen Dank für die ganzen Antworten!
Liebe Grüße
Einblatt
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traveller
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| Beitrag No.13, eingetragen 2019-08-06
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Hallo,
Vielleicht sollte man erst mal die Zeichnung präzisieren. Dort sieht es so aus, also ob das Magnetfeld rechts zu Ende geht (ich dachte bei meiner Antwort zuerst fälschlicherweise, dass die Schleife gerade beginnt, das Magnetfeld zu verlassen).
Ist das Magnetfeld dort tatsächlich zu Ende, schiebt sich das Magnetfeld vom Ruhesystem der Schleife aus gesehen nach links. Es gibt also Bereiche, wo das Magnetfeld auf Null abnimmt und sich damit ändert. Das E-Feld ist nicht wirbelfrei und damit kein Potentialfeld.
Ist das Magnetfeld nach rechts und links unendlich ausgedehnt und homogen, ändert es sich auch im Ruhesystem der Schleife nicht und der E-Feld ist auch in diesem System wirbelfrei und damit ein Potentialfeld.
Allerdings bin ich nicht sicher, ob solche unendlich ausgedehnten homogenen Felder innerhalb der Maxwellgleichungen überhaupt wohldefiniert sind. Ich befürchte, gerade bezüglich Potentiale treten Probleme auf.
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Einblatt
Junior
Dabei seit: 04.08.2019
Mitteilungen: 7
Wohnort: Köln, Deutschland
| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-06
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Hallo,
\quoteon(2019-08-06 14:07 - traveller in Beitrag No. 13)
Vielleicht sollte man erst mal die Zeichnung präzisieren. Dort sieht es so aus, also ob das Magnetfeld rechts zu Ende geht (ich dachte bei meiner Antwort zuerst fälschlicherweise, dass die Schleife gerade beginnt, das Magnetfeld zu verlassen).
\quoteoff
Genau, rechts hört es auf, unendlich ausgedehnt sollte es nicht sein, ich wollte nur den Fall betrachten, bei dem die Leiterschleife eben vollständig im homogenen Feld liegt und sich bewegt. Dabei hatte mich eben die Tatsache irritiert, dass ich da ja offensichtlich eine Spannung messe, obwohl ich im Kopf immer an das Induktionsgesetz gedacht habe, welches ohne die Flussänderung ja eigentlich keine Induktionsspannung vorhersagt. Da hatte ich ein paar Dinge vermischt. Aber der Irrtum hat sich dann jetzt erledigt, danke :-)
\quoteon(2019-08-06 14:07 - traveller in Beitrag No. 13)
Ist das Magnetfeld dort tatsächlich zu Ende, schiebt sich das Magnetfeld vom Ruhesystem der Schleife aus gesehen nach links. Es gibt also Bereiche, wo das Magnetfeld auf Null abnimmt und sich damit ändert. Das E-Feld ist nicht wirbelfrei und damit kein Potentialfeld.
\quoteoff
Ja genau, so hatte ich es jetzt auch verstanden.
\quoteon(2019-08-06 14:07 - traveller in Beitrag No. 13)
Ist das Magnetfeld dort tatsächlich zu Ende, schiebt sich das Magnetfeld vom Ruhesystem der Schleife aus gesehen nach links. Es gibt also Bereiche, wo das Magnetfeld auf Null abnimmt und sich damit ändert. Das E-Feld ist nicht wirbelfrei und damit kein Potentialfeld.
\quoteoff
Vom Ruhesystem der Leiterschleife aus hätte ich das Magnetfeld auch als zeitlich veränderlich beschrieben. Nur vom Laborsystem aus nicht. Bei der Vorstellung in welchem System ich was messe, haperte es ja aber ohnehin, daher hatte ich zippy ja auch danach nochmal gefragt. :-?
\quoteon(2019-08-06 14:07 - traveller in Beitrag No. 13)
Ist das Magnetfeld nach rechts und links unendlich ausgedehnt und homogen, ändert es sich auch im Ruhesystem der Schleife nicht und der E-Feld ist auch in diesem System wirbelfrei und damit ein Potentialfeld.
\quoteoff
Da bin ich auch dabei. :-)
\quoteon(2019-08-06 14:07 - traveller in Beitrag No. 13)
Allerdings bin ich nicht sicher, ob solche unendlich ausgedehnten homogenen Felder innerhalb der Maxwellgleichungen überhaupt wohldefiniert sind. Ich befürchte, gerade bezüglich Potentiale treten Probleme auf.
\quoteoff
Gut im Hinterkopf zu haben, danke. Glücklicherweise trifft man ja dann doch recht selten auf unendlich ausgedehnte homogene Felder, von daher kann ich mit dieser Einschränkung leben. ;-) :-)
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