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 Wie groß ist der Widerstand des Kondensators? |
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Shogunmathe
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 |  Themenstart: 2019-08-06
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Hallo,
folgende Frage:
Ein Kondensator wird entladen und anschließend einer Spannung von 30V ausgesetzt. Die Kapazität des Kondensators beträgt 3 Mikrofarad. Nach 1ms erreicht die Spannung am Kondensator den Wert 10V. Wie groß ist der Widerstand R?
Ich bin so vorgegangen:
Q = C*U
= 3 mikrof * 30 V
= 9*10^-5 C
Die Spannung erreicht nach 1ms den Wert 10V d.h. die volle Spannung wird nach 3ms erreicht:
I = 9*10^-5 C / 3 ms
= 3*10^-2 A
R = 30 V / 3*10^-2 A
= 1000 Ohm
In der Lösung steht aber, dass 333 Ohm richtig sein sollen. Was habe ich falsch gemacht?
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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-06
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,
hm, die Ladung eines Kondensators in Abhängigkeit von der Zeit entspricht doch einer beschränkten Wachstumsfunktion der Form
\[Q(t)=C\cdot U_q\cdot\left(1-e^{-1/RC\cdot t}\right)\]
Ich denke, dass man hier mit diesem Zusammenhang arbeiten muss, und zwar durch Einsetzen der bekannten Werte für \(t=1\text{ ms}\).
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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vGvC
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| Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-06
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\quoteon(2019-08-06 13:58 - Shogunmathe im Themenstart)
...
In der Lösung steht aber, dass 333 Ohm richtig sein sollen.
...
\quoteoff
Bist Du sicher? Nach der Gleichung von Diophant müsste R=822 0hm herauskommen.
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Wirkungsquantum
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Mitteilungen: 812
 | Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-06
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Hallo,
\quoteon(2019-08-06 15:54 - vGvC in Beitrag No. 2)
Bist Du sicher? Nach der Gleichung von Diophant müsste R=822 0hm herauskommen.
\quoteoff
Ich komme auch auf diesen Wert, wobei es hier eigentlich noch einfacher wäre über die Spannungsfunktion zu arbeiten, da ja auch Spannungen gegeben sind:
\[u(t)=U_q\cdot\left(1-e^{-\frac{1}{RC}\cdot t}\right)\]
\quoteon(2019-08-06 13:58 - Shogunmathe im Themenstart)
Die Spannung erreicht nach 1ms den Wert 10V d.h. die volle Spannung wird nach 3ms erreicht:
\quoteoff
Das ist nicht richtig, das würde nur bei linearen Wachstum so stimmen.
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Diophant
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| Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-06
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo Wirkungsquantum,
\quoteon(2019-08-06 17:26 - Wirkungsquantum in Beitrag No. 3)
Ich komme auch auf diesen Wert, wobei es hier eigentlich noch einfacher wäre über die Spannungsfunktion zu arbeiten, da ja auch Spannungen gegeben sind:
\[u(t)=U_q\cdot\left(1-e^{-\frac{1}{RC}\cdot t}\right)\]
\quoteoff
Jetzt wo du es sagst: das ist ja klar, denn aus meiner Variante kann man ja noch die Kapazität herauskürzen und sich so aufs Wesentliche beschränken.
Danke für den Hinweis!
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Shogunmathe
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-06
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In der Lösung wurde genauso gerechnet wie ich es gemacht habe mit dem Unterschied, dass bei der Berechnung der Stromstärke für t = 1ms eingesetzt wurde, sodass I = 9 * 10^-2 A
Könnte sein, dass die Lösung fehlerhaft ist...
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Diophant
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| Beitrag No.6, eingetragen 2019-08-06
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Hallo,
\quoteon(2019-08-06 19:05 - Shogunmathe in Beitrag No. 5)
In der Lösung wurde genauso gerechnet wie ich es gemacht habe mit dem Unterschied, dass bei der Berechnung der Stromstärke für t = 1ms eingesetzt wurde, sodass I = 9 * 10^-2 A
Könnte sein, dass die Lösung fehlerhaft ist...
\quoteoff
In deiner Lösung wird der Innenwiderstand des Kondensators als ohmscher Widerstand betrachtet. Das ist mit Sicherheit falsch, wie du bspw. hier nachschlagen kannst.
Nachtrag:
Das mit dem ohmschen Widerstand war ein Irrtum meinerseits. Es geht, wie bei den anderen Einwänden, um die Tatsache, dass davon ausgegangen würd, dass die Ladung des Kondensators proportional zur Zeit wächts. Und diese Annahme ist eben falsch.
Gruß, Diophant
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Shogunmathe
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-06
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Alles klar danke. So viel dazu.
Wenn wir einfach mal annehmen würden, dass der Innenwiderstand des Kondensators tatsächlich ohmsch wäre, wieso wären dann 333 Ohm richtig? Müsste dann nicht meine Lösung richtig sein?
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Diophant
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| Beitrag No.8, eingetragen 2019-08-06
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
\quoteon(2019-08-06 19:38 - Shogunmathe in Beitrag No. 7)
Wenn wir einfach mal annehmen würden, dass der Innenwiderstand des Kondensators tatsächlich ohmsch wäre, wieso wären dann 333 Ohm richtig? Müsste dann nicht meine Lösung richtig sein?
\quoteoff
Nein, warum hat Wirkungsquantum schon geschrieben (Beitrag #3): du nimmst einfach an, dass der Ladevorgang proportional zur Ladezeit verläuft:
\quoteon(2019-08-06 13:58 - Shogunmathe im Themenstart)
...Die Spannung erreicht nach 1ms den Wert 10V d.h. die volle Spannung wird nach 3ms erreicht:...
\quoteoff
Und das ist falsch.
Du müsstest den Strom mit einer Millisekunde berechnen, bekämst demnach \(I=9\cdot 10^{-2}\ \text{A}\) heraus und dann den in der Lösung angegebenen Widerstand.
Wenn ich fragen darf: was ist das für eine Quelle, aus der diese Aufgabe stammt?
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Shogunmathe
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-06
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Die Aufgabe stammt von einem Trainingsbuch für einen Medizinertest (Ham-Nat). Das Trainingsbuch ist aber nicht sehr professionell, da es von Studenten entwickelt wurde (Motto: Von Studenten für Studenten). Daher überrascht es mich auch nicht, dass einige Aufgaben einfach falsch sind.
Aber jetzt nochmal zurück, wenn wir davon ausgehen, dass der Innenwiderstand ohmsch ist, wäre meine folgende Rechnung so richtig?:
Q = 3*10^-6 F * 10 V = 3*10^-5 C
I = 3*10^-5 C / 0,001 s = 0,03 A
R = 10 V / 0,03 A = 30 V / 0,09 A = 333 Ohm
Ich habe zur Berechnung der Ladung für U = 10 V gewählt, da wir wissen, dass der Kondensator nach einer 1 ms eine Spannung von 10 V erreicht (so können wir dann die Stromstärke berechnen).
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Caban
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 | Beitrag No.10, eingetragen 2019-08-06
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Hallo
Das würde auch nicht passen, weil du die Gesamtladung bei der Berechnung der Stromstärke benutzt.
Gruß Caban
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Shogunmathe
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-06
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Es würde aber mit der (falschen) Lösung übereinstimmen, wenn man den Innenwiderstand als ohmsch betrachtet. Welche Ladungswert müsste man denn sonst zur Berechnung der Stromstärke benutzen?
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Caban
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Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.12, eingetragen 2019-08-06
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Hallo
Ein Drittel der Ladung würde ich einsetzen, aber auch diese Lösung wäre falsch. Rechne lieber mit der Formel aus Beitrag 3.
Gruß Caban
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Shogunmathe
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-06
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Ja hast Recht. Es macht keinen Sinn "Sinn" aus der falschen Lösung zu machen.
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vGvC
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| Beitrag No.14, eingetragen 2019-08-06
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Na ja, die ganze Aufgabe ist ein bisschen unsinnig. Denn mit dem (ohmschen) Widerstand eines Kondensators ist im Allgemeinen der Widerstand aufgrund der zwar geringen, aber nichtsdestoweniger vorhandenen Leitfähigkeit des Dielektrikums gemeint. (Es gibt keinen 100%-igen Isolator.) Durch diesen Widerstand fließt ein ohmscher Strom von einer Elektrode zur anderen, also parallel zum kapazitiven Strom. Der Widerstand eines Kondensators liegt also parallel zum idealen Kondensator. Dabei würde sich der Kondensator spontan auf die volle Spannung aufladen. Da er das laut Aufgabenstellung nicht tut, ist hier offenbar nach einem Widerstand in Reihe zum Kondensator gefragt. Den jedoch als "Widerstand des Kondensators" zu bezeichnen, ist meiner Meinung nach falsch.
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