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Mechanik » Kinematik der Punktmasse » Durchschnittsgeschwindigkeit negativ
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Universität/Hochschule Durchschnittsgeschwindigkeit negativ
Chocohuna
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-18


Hallo,
angenommen, folgende Aufgabe ist gegeben:
Ein Fahrzeug fährt 10 Min. lang 4 km, dann 4 Min. lang -2 km (also zurück) und schließlich 10 Min. lang 5 km.
Durchschnitsgeschwindigkeit v_D = ?

So wie man v_D im Volkmund versteht, würde ich sagen:
s = (4+2+5) km = 11 km,
t = (10 + 4 + 10) Min = 24 Min, also
v_D = s/t = 11 km / (24 Min) = 0,4583 km/Min
(Strecke = Länge des zurückgelegten Weges)

Formelmäßig müsste man aber das Vorzeichen berücksichtigen:
s = (4-2+5) km = 7 km,
t = (10 + 4 + 10) Min = 24 Min, also
v_D = s/t = 7 km / (24 Min) = 0,2917 km/Min
(Strecke = Differenz zwischen End- und Anfangsposition)

Was ist die richtige Antwort, wenn es um den Physikunterricht geht?

Danke
Chocohuna



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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-18


Hallo,

wenn man es rein physikalisch betrachtet, ist die zweite Variante die richtige. Aber wenn es schon um wie hier um eine relativ konkrete Alltagsssituation geht, könnte man durchaus auch die Variante 1 in Betracht ziehen (da man ja bspw. mit einem PKW kaum 2km rückwärts fahren würde...).

Ich finde die Aufgabe in dieser Hinsicht auch etwas unklar.


Gruß, Diophant



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Chocohuna
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-18


Ich finde auch, dass man beide Varianten anwenden kann.

In den Physikbüchern, die ich kenne, werden negative Strecken bei der Durchschnittsgeschwindigkeit nicht behandelt. Man will sich wohl nicht festlegen oder es spielt im Alltag keine Rolle.



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-18


Hallo nochmals,

das mit der negativen Länge ist ja auch der nächste Punkt, wo die Aufgabe 'unsauber' formuliert ist. Normalerweise sind doch Längen als skalare Größen (in der Physik zumindest) niemals negativ?

Eine bessere Formulierung wäre hier also schonmal, dass das Fahrzeug 2km rückwärts oder in die entgegengesetzte Richtung (oder etwas anderes in der Art) fährt.

Die Eingangsfrage bleibt aber bestehen. Das lässt sich letztendlich bei einer Anwendung nur aus der konkreten Sachsituation entscheiden. und dafür ist die Aufgabe wiederum zu unkonkret...


Gruß, Diophant



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Chocohuna
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.02.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-18


Ich denke mit -2 km ist die Differenz der Strecke gemeint:
delta s = Endposition - Anfangsposition = 2 km - (4 km) = -2 km
Die Länge ist aber 2 km, denn |-2 km| = 2 km.



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-18


Hallo

Ich denke hier passt Variante 1 besser. Mit den 2 km ist wahrscheinlich zurückfashren gemeint, nicht Rückwärtsfahren.

Gruß Caban



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JoeM
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Aus: Oberpfalz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-08-22


Hallo,

Ich meine:

Die Physik sagt: > Variante 2 < ( wegen Abstand .... Anfang zu Endpunkt ).

Die Differenz beider Varianten sind > nur < 10 km/h.

Da kommt man ins Grübeln ....

Wo hat das Rennen stattgefunden ?

In einer Einbahnstraße; auf der A3, oder in Monza ?

Es kommt noch schlimmer :

Der Kilometer - Zähler im Auto läuft immer in eine Richtung.

---> Alptraum für jeden Physiker.  smile

viele Grüße

JoeM

 






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Chocohuna
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-22


2019-08-22 02:51 - JoeM in Beitrag No. 6 schreibt:
Es kommt noch schlimmer :

Der Kilometer - Zähler im Auto läuft immer in eine Richtung.

---> Alptraum für jeden Physiker.  smile
Genau das ist das schlagende Argument, warum die formelmäßig richtige Variante nicht gerne gewählt wird.
Der Kilometerzähler macht genau das was er machen soll, die km-Laufleistung zählen.
Die formelmäßige Variante macht hingegen Sinn, wenn man die Differenzialrechnung in der Physik und der Mathematik einheitlich behandeln will und dahingehend keine Unklarheiten aufkommen sollen.

Folgende Betrachtungen gelten nur für geradlinige Bewegungen.

Man könnte aber auch einfach zwei verschiedene Größen definieren.

Einmal v_D nach der formelmäßigen Variante:

v_D := (s1 + s2 + ... + sn) / t_ges,
wobei s1, s2, ..., sn die abschnittsweise definierten gleichförmig durchfahrenen Strecken sind unter Beachtung der Vorzeichen.

Und:

v_kmZähler := L / t_ges
L ist die Gesamtlänge der einzelnen Streckenabschnitte:
L = |s1| + |s2| + ... + |sn|



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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-08-22


Hallo,

ich möchte nochmal meinen Senf dazugeben:

Wenn es um eine konkrete Situation geht, dann macht man das einfach der Sachsituation angemessen.

Beispiel Autofahrt 1:
Familie Muster macht einen Wochenendbesuch bei Oma. WIE LANGE DAUERT DIE FAHRT NOCH (fragt eine kleine Nervensäge von der Rückbank, nachdem man umdrehen musste, weil Vati vergessen hat, beim Konditor eine ordentliche Dosis Kohlenhydrate für den Nachmittagskaffee bei Oma zu besorgen)?

Ganz klar, hier muss man mit Variante 2 rechnen, also der "physikalischen" Variante.

Beispiel Autofahrt 2:
Unter der Woche bekommt Oma Essen auf Rädern. Der Fahrer, der das Essen bringt, kommt aus dem gleichen Ort wie unsere Familie, fährt die gleiche Strecke, muss jedoch aus Gründen des Timings auf dieser Strecke wie beschrieben umkehren und 2km zurück fahren. Er muss sinnvollerweise, wenn er etwa mittels seiner Durchschnittsgeschwindigkeit seine Tour planen will mit der Variante 1 rechnen.

In den  meisten Fällen, in denen man eine Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet, ist doch eigentlich klar, wozu man sie benötigt. Und daraus geht dann auch in aller Regel vervor, nach welcher Variante gesucht ist.

Dahinter stecken im übrigen zwei unterschiedliche Konzepte für die Definitionen von Geschwindigkeit und Beschleunigung, nämlich das klassische "Weg-Zeit-Konzept" bzw. das "Orts-Zeit-Konzept".

Die Variante 1 entspricht dem Weg-Zeit-Konzept, d.h., die Geschwindigkeit ist der Quotient aus tatsächlich zurückgelegtem Weg und der Zeit. Variante 2 ist das "Orts-Zeit-Konzept", hier ist die Geschwindigkeit der Quotient aus dem Abstand Startort-Zielort und der Zeit.


Gruß, Diophant



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-08-22


2019-08-22 02:51 - JoeM in Beitrag No. 6 schreibt:

Es kommt noch schlimmer :

Der Kilometer - Zähler im Auto läuft immer in eine Richtung.

---> Alptraum für jeden Physiker.  smile

viele Grüße

JoeM


Dein naiver Physiker hat noch viel größere Probleme.
Er kann nämlich keinerlei Kreisbewegungen betrachten, da er dabei gemäß seiner Definition quasi stillsteht.
Ein großer Vorteil dieser Interpretation ist allerdings, dass sie das Problem des Handlungsreisenden recht trivial in $\mathcal{O(1)}$ löst.


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Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-08-22


Die Variante „Entfernung Start–Ziel“ macht m.M.n. keinen Sinn. Denn schließlich ist das Auto mehr als diese Entfernung gefahren, nämlich die fragliche Teilstrecke von 2km sogar dreifach.

Und was ist mit so einer Fahrstrecke:

Zählt die Schlinge auch als 0 Weg, da geschlossen?
Kein vernünftiger Mensch käme auf die Idee, die Schlinge nicht als gefahrenen Weg zu betrachten.

Egal, ob das Auto vorwärts oder rückwärts fährt, es fährt. Und verbraucht dabei Benzin. Das wird ja auch nicht zurück gewonnen, wenn das Auto eine Teilstrecke zurück fährt razz

Gruß vom ¼


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Bild



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-08-22


Hallo,
2019-08-18 12:37 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Normalerweise sind doch Längen als skalare Größen (in der Physik zumindest) niemals negativ?
Meinst du jetzt explizit die Länge, die nicht negativ sein kann oder allgemein Skalare Größen? Letztere sind sehr oft vorzeichenbehaftet (z.B. die Temperatur in Grad Celsius).

An sonsten finde ich Diophants Idee sehr gut, das an die Situation anzupassen.


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$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-08-22


Hallo,

wenn ich diese Aufgabe im Unterricht stellen würde, dann würde ich damit auf Variante 2 hinaus wollen. Warum? Es geht hier nicht darum, eine konkret nützliche Rechnung durchzuführen (du sollst ja nicht den Benzinverbrauch oder den Zählerstand berechnen), sondern darum, das Konzept vektorieller Größen einzuüben. Hier noch nicht als richtiger Vektor (also nicht 3d), sondern nur die Vorstufe davon, nämlich vorzeichenbehaftete Größen. Hier sollen also Strecken mit Vorzeichen versehen werden. Und mit Vorzeichen versehene Strecken (oder vektorielle Strecken allgemein) führen eben dazu, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit ausschließlich von Start- und Endpunkt abhängen, nicht aber vom Weg, der dabei durchlaufen wurde.
Die andere Variante ist natürlich nicht falsch im eigentlichen Sinne. In der Aufgabe wurde nicht klar benannt, dass vektoriell gerechnet werden soll. Aber die Intention ist von meiner Warte aus klar. Für den Unterricht hätte man sie aber nochmal eindeutig benennen können.

Hier ist auch die deutsche Fachsprache etwas unpraktisch. Im Englischen gibt es extra zwei unterschiedliche Wörter für die beiden unterschiedlichen Konzepte. Variante 1 wäre "average speed" und Variante 2 wäre "average velocity". Leider heißt auf deutsch beides "Geschwindigkeit". Gemeint ist aber höchstwahrscheinlich das englische "velocity".


@DerEinfältige:
Der "naive" Physiker wird aber schon in der Schule feststellen, dass es einen Unterschied zwischen Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit gibt, und wird schnell zur Einsicht kommen, dass er bei Kreisbewegungen nicht von der Betrachtung der Durchschnittsgeschwindigkeit profitieren kann ;)

Viele Grüße,
Vercassivelaunos

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-08-22


@Wirkungsquantum:
2019-08-22 11:59 - Wirkungsquantum in Beitrag No. 11 schreibt:
Hallo,
2019-08-18 12:37 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Normalerweise sind doch Längen als skalare Größen (in der Physik zumindest) niemals negativ?
Meinst du jetzt explizit die Länge, die nicht negativ sein kann oder allgemein Skalare Größen? Letztere sind sehr oft vorzeichenbehaftet (z.B. die Temperatur in Grad Celsius).

Explizit Längen, wenn man sie gerade als skalare Größen betrachtet.


Gruß, Diophant



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-08-22


2019-08-22 12:03 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 12 schreibt:

@DerEinfältige:
Der "naive" Physiker wird aber schon in der Schule feststellen, dass es einen Unterschied zwischen Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit gibt, und wird schnell zur Einsicht kommen, dass er bei Kreisbewegungen nicht von der Betrachtung der Durchschnittsgeschwindigkeit profitieren kann ;)


Analoge Aufgabe:
Der Südafrikaner Wayde van Niekerk lief 2016 die 400m (Stadionrunde) in 43.03s.
Wie hoch war seine Durchschnittsgeschwindigkeit?

Wenn ein Schüler jetzt mit "Kommt auf die Bahn an. Werden aber nicht mehr als vielleicht 0.3 m/s gewesen sein." antworten würde, wäre das im Interesse des naiven Physikers oder würde er das als Trollversuch missbilligen?


-----------------
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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2019-08-22


So ganz analog ist die Aufgabe nicht. In der ursprünglichen Aufgabe steht nämlich schon ganz explizit die Angabe, dass das Fahrzeug -2km zurücklegt, was doch ein Wink mit dem Zaunpfahl ist, das ganze vektoriell statt betragsmäßig zu verstehen. Bei der Aufgabe mit dem Läufer gibt es das so nicht.
Ich stimme ja auch völlig zu, dass die Originalaufgabe keinen praktischen Nutzen hat (außer den Umgang mit vorzeichenbehafteten Größen zu üben), und dass die Frage "Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hatte ein Fahrzeug" im Vakuum sehr stark impliziert, dass der durchschnittliche Betrag gemeint ist. Die Aufgabe steht aber nicht im Vakuum, sondern im Kontext einer Einheit, in der zurückgelegte Wege als vorzeichenbehaftete Größen behandelt werden (daher ja die Formel mit den Vorzeichen), oder in der gar das Konzept vorzeichenbehafteter Größen eingeführt wurde. Ich finde es deshalb relativ naheliegend, was vom Lehrer gewünscht ist. Auch wenn damit dann kein interessanter physikalischer Sachverhalt behandelt wird.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
vGvC
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2019-08-22


Es ist nur so, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit definiert ist als Bahnlänge durch zugehörige Zeit. Siehe wiki

de.wikipedia.org/wiki/Geschwindigkeit#Definition
und
de.wikipedia.org/wiki/Geschwindigkeit#Durchschnittsgeschwindigkeit




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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2019-08-23


Deine Fragestellung ist nicht eindeutig und deshalb ist sie nicht explizit zu beantworten. SP



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viertel
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Mitteilungen: 26842
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2019-08-23


Das mit der negativen Strecke und der dadurch suggerierten Streckenverkürzung ist doch an den Haaren herbeigezogen eek

Der Sinn der Aufgabe kann es ebensogut sein, zu erkennen, daß jede Teilstrecke eine positive Länge hat und so auch in die Gesamtstrecke mit einzurechnen ist. Und daß die negative Angabe den Schüler nur auf's Glatteis führen soll.

Kein Mensch bei gesundem Verstand kann die Variante 2 ernsthaft in Betracht ziehen.

Sollte jedoch der Aufgabensteller genau das im Sinn gehabt haben, so ist an seinem Verstand zu zweifeln
Es gibt zweifelsohne bessere Aufgaben, um negative Vektoren in eine Rechnung einzubringen. Z.B. die Arbeit an einer bewegten Ladung (vorwärts und rückwärts) in einem elektrischen Feld.



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Vercassivelaunos
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 613
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2019-08-23

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2019-08-22 23:39 - vGvC in Beitrag No. 16 schreibt:
Es ist nur so, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit definiert ist als Bahnlänge durch zugehörige Zeit. Siehe wiki

Einen Abschnitt zu Durchschnittsgeschwindigkeiten auf Wikipedia würde ich jetzt nicht als allgemeingültige Definition heranziehen. Übrigens findest du auch auf Wikipedia im Artikel zu Kinematik unter Geschwindigkeit die andere Variante: hier
Die allgemeine Definition des zeitlichen Mittelwerts einer Größe $g$, egal ob Vektor oder Skalar, ist $\overline g:=\frac{1}{T}\int_0^T g(t)\d t$, oder im diskreten Fall $\overline g=\frac{1}{T}\sum_n g_nt_n$. Die Frage ist jetzt, ob bei der Durchschnittsgeschwindigkeit $g=v$ oder $g=\vert v\vert$ gemeint ist. Beides wird als Geschwindigkeit bezeichnet. Der Originalpost erwähnt ganz explizit, dass als Formel die zweite, diskrete Variante gelernt wurde mit Beachtung der Vorzeichen. Das heißt für mich ganz eindeutig, dass der Mittelwert von $v$, nicht von $\vert v\vert$, gesucht ist. Ob man das sinnvoll findet, lässt sich diskutieren. Eine klarere sprachliche Unterscheidung zwischen den beiden Varianten wäre auf alle Fälle wünschenswert. Aber man kann halt auch nicht einfach sagen, die Durchschnittsgeschwindigkeit sei so definiert und nicht anders.


Der Sinn der Aufgabe kann es ebensogut sein, zu erkennen, daß jede Teilstrecke eine positive Länge hat und so auch in die Gesamtstrecke mit einzurechnen ist.

Wenn man jedweden Kontext außer Acht lässt, dann ja. Wenn man als Schüler einfach nicht geblickt hat, dass vorzeichenbehaftete Größen ein zentrales Thema waren (was kein Vorwurf ist, denn es wird leider häufig darauf verzichtet, die zentralen Themen klar zu benennen), dann ja. Aber mit dem Wissen, dass vorzeichenbehaftete Größen ein wichtiges Thema des Physikunterrichts sind, dass sie hier konkret behandelt wurden, und dass die gelernte Formel sogar explizit die Beachtung der Vorzeichen fordert, dann nein.


Kein Mensch bei gesundem Verstand kann die Variante 2 ernsthaft in Betracht ziehen.

Sollte jedoch der Aufgabensteller genau das im Sinn gehabt haben, so ist an seinem Verstand zu zweifeln
Es gibt zweifelsohne bessere Aufgaben, um negative Vektoren in eine Rechnung einzubringen. Z.B. die Arbeit an einer bewegten Ladung (vorwärts und rückwärts) in einem elektrischen Feld.

Finde ich ziemlich unnötig. Ja, die Aufgabe ist nicht schön, intuitiv, oder nützlich. Es wurde vielleicht auch nicht ausreichend klar gemacht, welche Variante zu wählen ist. Vielleicht ist die Geschwindigkeit tatsächlich nicht die sinnvollste Wahl aus Sicht der Didaktik. Alles gerechtfertigte Kritik. Aber den Verstand des Aufgabenstellers zu bezweifeln halte ich für daneben.
Und man muss ja auch überlegen, was man mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit erreichen will. Möchte man daraus berechnen, wie viel Strecke ein Objekt zurückgelegt hat, oder möchte man berechnen, wo es sich befindet. Das ist natürlich im gewählten Beispiel egal, da man jeweils die zurückgelegte Strecke, bzw. den Ort schon vorher berechnen muss. Es ist also schon prinzipiell nicht nützlich, die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, egal welche Variante. Trotzdem muss man bei keiner der beiden Varianten den Verstand anzweifeln.

Arbeit wurde zu dem Zeitpunkt übrigens wahrscheinlich noch gar nicht besprochen, geschweige denn die Arbeit, die ein Feld ausübt. Eventuell nicht mal Beschleunigung. So ganz viele physikalisch gehaltvolle Beispiele gibt es deshalb leider gar nicht.
\(\endgroup\)


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vGvC
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2019-08-23


2019-08-23 12:22 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 19 schreibt:
...
Übrigens findest du auch auf Wikipedia im Artikel zu Kinematik unter Geschwindigkeit die andere Variante: hier
...

Das Einzige, was an diesem Artikel anders ist als in dem von mir zitierten, ist das Fehlen einer Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Definition der Geschwindigkeit ist in beiden Artikeln - natürlich - gleich. Was willst Du also mit Deinem Einwand sagen?



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2019-08-23

\(\begingroup\)\( \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}} \newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>} \newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert} \newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>} \newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>} \newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>} \newcommand{\lvert}{\left\vert} \newcommand{\rvert}{\right\vert} \newcommand{\lVert}{\left\Vert} \newcommand{\rVert}{\right\Vert}\)
Dort steht, ein Körper habe die mittlere Geschwindigkeit $\frac{\Delta s}{\Delta t}$ mit der Änderung des Ortes $\Delta s$ im Zeitraum $\Delta t$. Der Ort und seine Änderung sind vektorielle Größen.

Hauptsächlich wollte ich nur sagen, dass wenn Wikipedia eine gewisse Definition verwendet, dadurch nicht alternative Definitionen falsch werden.
\(\endgroup\)


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vGvC
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2019-08-23

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2019-08-23 14:42 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 21 schreibt:
Dort steht, ein Körper habe die mittlere Geschwindigkeit $\frac{\Delta s}{\Delta t}$ mit der Änderung des Ortes $\Delta s$ im Zeitraum $\Delta t$. Der Ort und seine Änderung sind vektorielle Größen.

Das steht aber nicht da. Wenn damit vektorielle Größen gemeint wären, würden sie als soche gekennzeichnet sein. \(s\) ist kein Ort, sondern ein Weg und damit \(\Delta s\) eine ganz bestimmte Bahnlänge. Ein Ort würde durch einen Ortsvektor gekennzeichnet, wie das auch in dem Artikel in der nächsten Zeile geschieht, wo der Vektor der (Momentan-)Geschwindigkeit als zeitliche Änderung des Ortsvektors definiert wird.


Hauptsächlich wollte ich nur sagen, dass wenn Wikipedia eine gewisse Definition verwendet, dadurch nicht alternative Definitionen falsch werden.

Ja, das ist mir durchaus bewusst. Im vorliegenden Falle finde ich aber die Formulierungen zur mittleren Geschwindigkeit und zum Geschwindigkeitsvektor durchaus unterscheidbar und die Definition der mittleren bzw. durchschnittlichen Geschwindigkeit in den beiden von uns zitierten Artikeln deckungsgleich.

\(\endgroup\)


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Vercassivelaunos
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Ich will jetzt nicht anfangen, die sprachlichen Feinheiten eines Wikipediaartikels auseinanderzunehmen. Der Autor hat sich wahrscheinlich gar nicht so viel dabei gedacht hat, wie man da eventuell reininterpretieren kann.
Aber bei einer Bewegung wird sehr häufig $s$ als Ort verwendet, und $\Delta s$ als Ortsdifferenz. Auf Google findet man unter "s-t-Diagramm" zum Beispiel auch einige Bilder, bei denen $s$ abfällt. Das ginge nicht, wenn $s$ die zurückgelegte Weglänge bezeichnet. Der Buchstabe wird da relativ inkonsistent verwendet, aber zumindest in der Schule bezeichnet $s$ nach meiner Erfahrung so gut wie immer den Ort. $\Delta s$ entsprechend die Ortsänderung, und ist somit vektoriell bzw. vorzeichenbehaftet. Und selbst wenn der Wikipediaartikel das anders handhabt (wobei ich eher davon ausgehe, dass sich der Autor einfach nichts besonderes bei der Notation gedacht hat), ist der Kontext der Aufgabe ja die Schule. Darauf wollte ich ja eigentlich hinaus: Was Wikipedia sagt, ist bei nicht einheitlich definierten Begriffen halt egal, wenn die Definition im Schulkontext nicht mit der Wikipediadefinition übereinstimmt.
Ich gebe aber zu, dass die Notation im Kinematik-Artikel nicht so eindeutig ist, wie ich sie gelesen habe.
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Diophant
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Hallo zusammen nochmals,

mir ist noch ein recht einfaches, praktisches Argument eingefallen, weshalb hier die Variante 2 gemeint sein sollte (also die vektorielle): wäre dem nicht so, dann hätte das Vorzeichen dieser Rückwärtsbewegung (oder was immer es ist) keine Relevanz für die Aufgabe, man hätte also genausogut die drei Abschnitte einfach mit ihren Längen und Geschwindigkleiten angeben können.

Wenn also das Minuszeichen vor den 2km einen approximativen Sinn bekommen soll, dann muss man das ganze vektoriell verstehen und nach der 2. Variante rechnen.


Gruß, Diophant



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Wir wissen nun aber halt nicht, was der Arzt oder Apotheker sagt, oder was der Aufgabesteller wirklich gemeint hat
Wobei es durchaus interessant sein könnte, den Originaltext der Aufgabe zu bekommen. Den es aber vielleicht gar nicht gibt:
Chocohuna schreibt:
angenommen, folgende Aufgabe ist gegeben:



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