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 Durchflutungsgesetz von Ampère verstehen |
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MarsMission
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 |  Themenstart: 2019-08-18
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Das Durchflutungsgesetzt lautet ja
rot H= J+dD/dt, wobei der Term dD/dt glaube ich nur am Rand einer Kapazität beachtet werden muss oder?
Also wenn ich zb eine Schaltung gegeben habe wo eine Spannungsquelle in reihe mit einer Kapazität liegt.
Wieso ist hier die Rede von einer zeitlichen Veränderung der dielektrischen Verschiebung?
Das muss doch bedeuten das sich die Feldlinien der Ursache=D am Rand einer Kapazität ändert. z.b. wird aus 8 Feldlinien 7 usw, also kurz ausgedrückt, wenn man die Feldlinien zeichnen würde, wären die nicht konstant.
Wie kann ich das verstehen bzw. wo liegt mein Denkfehler? Wie genau kann ich mir die zeitliche Veränderung der dielektrischen Verschiebung vorstellen?
Wieso gilt dD/dt ungleich 0 ? Was ist der Grund dafür?
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Vercassivelaunos
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| Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-18
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
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\newcommand{\lvert}{\left\vert}
\newcommand{\rvert}{\right\vert}
\newcommand{\lVert}{\left\Vert}
\newcommand{\rVert}{\right\Vert}\)
Hallo MarsMission,
wenn du dir mal der Einfachheir halber nur einen gewöhnlichen Plattenkondensator mit einem Vakuum zwischen den Platten vorstellst, dann ist die dielektrische Verschiebung einfach nur die elektrische Feldstärke im Kondensator (zumindest ist sie proportional dazu).
Die Feldstärke im Kondensator hängt ja nur von der Ladung des Kondensators ab. Wenn nun ein Strom fließt, dann heißt das, dass auf einer Seite Ladungen in die Kondensatorplatte hineinströmen, und auf der anderen Seite Ladungen aus der gegenüberliegenden Platte herausströmen. Der Kondensator wird also durch den fließenden Strom aufgeladen, wodurch sich die Feldstärke im Inneren erhöht. Fließt also Strom durch einen Kondensator, so ändert sich auch die Feldstärke (bzw. dielektrische Verschiebung) in seinem Inneren, sprich, $\frac{\d D}{\d t}\neq0$.
Der einfache Stromkreis, den du dir vorstellst (Spannungsquelle + Kondensator) wird auch sehr schnell keinen Strom mehr führen, da sich der Kondensator nicht unendlich auflädt. Er lädt sich entsprechend seiner Kapazität auf (daher der Name): $Q=CU$, und wenn diese Ladung erreicht ist, dann fließt kein Strom mehr. Hier wäre also tatsächlich $\frac{\d D}{\d t}=0$, aber eben auch $j=0$.
Viele Grüße,
Vercassivelaunos\(\endgroup\)
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MarsMission
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-19
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Danke, das hilft mir schon etwas. Aber ich denke ich habe da ein grundlegendes Verständnisproblem:
Du sagst:
,,Wenn nun ein Strom fließt, dann heißt das, dass auf einer Seite Ladungen in die Kondensatorplatte hineinströmen, und auf der anderen Seite Ladungen aus der gegenüberliegenden Platte herausströmen. "
Wie genau fließt da ein Strom zwischen den zwei Platten? Ich habe eine positiv geladene und eine negativ geladene Platte gegeben. Wie kommt es dazu das eine positiv und die andere negativ geladen ist? Kommt es daher da das negative potential der Spannungsquelle die Platte negativ ,,macht" und das positive die andere Platte ,,positiv macht"?
Oder wie genau kommen diese Anordnungen zustande?
Wenn du sagst das sie auf der einen Platte hineinströmen und auf der anderen hinausströmen wie kann ich mir das vorstellen da doch dazwischen keine Leitfähigkeit herrscht? Die negative Platte zieht die positiven Ladungen aus der Positiven Platte an oder wie kann man sich das exakt vorstellen?
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51926_netzwerk.png
Macht das so Sinn?
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Vercassivelaunos
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| Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-19
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\quoteon Wie kommt es dazu das eine positiv und die andere negativ geladen ist? Kommt es daher da das negative potential der Spannungsquelle die Platte negativ ,,macht" und das positive die andere Platte ,,positiv macht"?
\quoteoff
Richtig. Alle Bauteile, die ohne Widerstand mit einem Pol der Spannungsquelle verbunden sind, werden auf das selbe Potential wie der besagte Pol. Hierbei ist nicht der Kondensator das Bauteil, sondern jede Platte ist ein einzelnes Bauteil. Die mit dem negativen Pol verbundene Platte wird negativ aufgeladen, und die andere Platte wird positiv aufgeladen.
\quoteon Wenn du sagst das sie auf der einen Platte hineinströmen und auf der anderen hinausströmen wie kann ich mir das vorstellen da doch dazwischen keine Leitfähigkeit herrscht? Die negative Platte zieht die positiven Ladungen aus der Positiven Platte an oder wie kann man sich das exakt vorstellen?
\quoteoff
Die Ladungen fließen nicht durch den Kondensator durch! Genau das ist der Witz am Kondensator: Ladungen können nicht durch, sondern verdichten sich an den Kondensatorplatten (auf Latein: sie kondensieren), weil sie eben nicht durch können. In die eine platte fließen Ladungen hinein, und sie bleiben dann auch in genau dieser Platte, wodurch sie sich auflädt. Aus der anderen Platte fließen Ladungen hinaus, und es kommen auch keine neuen Ladungen nach, weshalb auch diese Platte aufgeladen wird (nur mit umgekehrtem Vorzeichen).
Könnten die Ladungen einfach durchfließen, dann würde sich der Kondensator auch nicht aufladen.
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MarsMission
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-21
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Vielen dank! :)
Ich hätte da noch eine Frage zum Durchflutungssatz und da sich mein Problem auf den Durchflutungssatz wieder bezieht möchte ich ungern ein neuen Thread öffnen.
Meine Frage:
Wieso genau ist der Einheitsvektor beim linken Feld e_phi und beim rechten e_z?
Vor allem ergibt sich mir die Frage wie das mit e_Z überhaupt sinn machen soll wenn man das H-Feld herleitet verursacht durch den Strom I1. Es ist doch so, dass dan das Linienelement ds aus I=SHds zu e_z*dz umgeschrieben werden muss. Und dadurch gelingt doch gr nicht mehr die Integration von 0 bis 2pi ...
Jemand eine Idee wo mein Denkfehler ist oder hat die Musterlösung ein Fehler? In der Aufgabe steht noch das die z-Ebene aus dem Papier herausschaut.
Also links ergibt mir das schon Sinn aber rechts irgendwie gar nicht. Wie bestimmt man die Einheitsvektoren? Gibt es da ein Trick das direkt zu sehen? Ich glaube die Koordinate die konstant bleibt impliziert den Basisvektor oder`? Das wäre dann beim rechten tatsächlich e_Z, aber wie gesagt würde man dann nicht von 0 bis 2pi integrieren können, da das Wegelement zu e_z*dz umgeschrieben wird.
Edit: Also im rechten Bild ist der Magnetfeldvektor gesucht, der entlang des rechten Segments der quadratischen Schleife (bei x=5cm) durch den Strom I1 im vertikalen Draht verursacht wird.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51926_einheitsvektoen.png
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vGvC
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| Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-21
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\quoteon(2019-08-21 02:12 - MarsMission in Beitrag No. 4)
...
Wieso genau ist der Einheitsvektor beim linken Feld e_phi und beim rechten e_z?
\quoteoff
In beiden Fällen verläuft das B-Feld in konzentrischen Kreisen um den stromführenden Leiter mit dem Strom i(t) (links) bzw. I1 (rechts) herum. Beide Felder haben also allgemein die \(\varphi\)-Richtung um den jeweiligen Strom herum. Zur Bestimmung von H muss also in beiden Fällen in \(\varphi\)-Richtung integriert werden. Die Integration ist dabei so trivial, dass sie im Allgemeinen nur noch gedanklich durchgeführt wird, das Ergebnis ist sowieso bekannt, nämlich \(H=\frac{I}{2\cdot\pi\cdot r}\).
Nun kommt es ganz auf die Aufgabenstellung an, wie die Feldrichtung im Ergebnis angegeben wird. Im linken Fall ist vermutlich zunächst allgemein nach dem Magnetfeld infolge i(t) gefragt. Es wird deshalb in \(\varphi\)-Richtung angegeben, da es ja kreisringförmig um i(t) verläuft. Im rechten Fall ist von Anfang an nach dem Magnetfeld an einer ganz bestimmten Stelle seines Umlaufes um I1 gefragt, nämlich beim Durchtritt durch die x-y-Ebene in einem ganz bestimmten Abstand von I1. Und dort weist es laut vorgegebener Stromrichtung aus der Zeichenebene heraus, also in positive z-Richtung. Dort soll vermutlich die Kraft auf eine Seite einer stromdurchflossenen Leiterschleife bestimmt werden.
Letztlich kommt es auch im linken Fall vermutlich nur auf das Feld beim Durchstoßen der Zeichenebene an, weil hier der Fluss durch die Leiterschleife bestimmt werden soll. Das B-Feld könnte also auch mit dem Richtungsvektor \(\pm \vec{e}_y\) angegeben werden (beide Vorzeichen, weil der felderzeugende Strom zeitabhängig - vermutlich sinusförmig - ist).
Da Du die wortwörtliche Aufgabenstellung nicht verraten hast, sind das allerdings alles nur Vermutungen.
Fazit: Darstellung mit \(\vec{e}_\varphi\), wenn nach dem Magnetfeld allgemein gefragt ist, Darstellung mit kartesischem Einheitsvektor, wenn nach dem Magnetfeld in einer bestimmten Ebene gefragt ist.
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MarsMission
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-21
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Danke schön, dass macht dann wohl auch Sinn mit dem
,,Fazit: Darstellung mit e⃗ φ, wenn nach dem Magnetfeld allgemein gefragt ist, Darstellung mit kartesischem Einheitsvektor, wenn nach dem Magnetfeld in einer bestimmten Ebene gefragt ist."
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vGvC
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| Beitrag No.7, eingetragen 2019-08-21
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Um es nochmal ganz deutlich zu sagen: Die Richtung des Magnetfeldes kannst Du mit dem Durchflutungssatz nicht berechnen, die musst Du von Vornherein wissen. Sonst könntest Du den Durchflutungssatz gar nicht anwenden.
Im vorliegenden Fall musst Du wissen, dass das Magnetfeld aus Symmetriegründen in Umfangsrichtung des konzentrischen Kreises um den Strom herum weist. An einer ganz bestimmten Stelle des Umfangs ist das Feld nach wie vor tangential gerichtet, weist also immer noch in \(\varphi\)-Richtung. Falls diese Stelle auf einer der drei kartesischen Flächen liegt, kannst Du anstelle des \(\vec{e}_\varphi\)-Vektors natürlich auch den entsprechenden kartesischen Einheitsvektors verwenden.
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MarsMission hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
MarsMission hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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