Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Systeme von DGL » Stabilität von Zustandsgleichungen (Beobachter)
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Stabilität von Zustandsgleichungen (Beobachter)
xone_921
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.06.2019
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-04


Hallo zusammen,

ich würde gerne folgendes Problem lösen:

Gegeben sei ein diskretes System
$$ \mathbf{x}(k+1)=\mathbf{Ax}(k)+\mathbf{B}[\mathbf{u}(k)+\mathbf{\widehat{z}^*}(k)]\;\;,\;\;\mathbf{y}(k)=\mathbf{x}(k)$$ Und ein Beobachter dieses Systems
$$ [\mathbf{\widehat{x}}(k+1)\;\;\mathbf{\widehat{z}}(k+1)]^T =(\mathbf{\begin{bmatrix}
\mathbf{A} & \mathbf{-B}\\
\mathbf{0} & \mathbf{0}
\end{bmatrix}-L})[\mathbf{\widehat{x}}(k)\;\;\mathbf{\widehat{z}}(k)]^T+\mathbf{\begin{bmatrix}
\mathbf{B}\\
\mathbf{0}
\end{bmatrix}u}(k)+\mathbf{Ly}(k)\;\;,\;\;\mathbf{\widehat{y}}(k)=\mathbf{\widehat{x}}(k)$$

Es wird weiterhin ein Fehlervektor e definiert:
$$ \mathbf{e}(k)=[e_1(k)...e_n(k)]^T=[(y_1(k)-\widehat{y}_1(k))\;...(y_n(k)-\widehat{y}_n(k))]^T=[(x_1(k)-\widehat{x}_1(k))\;...(x_n(k)-\widehat{x}_n(k))]^T$$ Das Ziel ist es jetzt den Fehler zu minimieren und den Zustand z des Beobachters dem eigentlichen System zuzuführen:
$$ \mathbf{\widehat{z}^*}(k)=\mathbf{\alpha}(k) \mathbf{\widehat{z}(k)}$$ Wobei $\mathbf{\alpha}(k)$ eine Verstärkung ist, die mit Hilfe des Fehlervektors berechnet wird:
$$ \mathbf{\alpha}(k)=diag\{\alpha_1(k),\alpha_2(k),...\alpha_n(k)\} \\
\alpha_n(k)=\alpha_n(k-1)+\gamma_n\sqrt{e_n^2(k)}=\alpha_n(k-1)+\gamma_n|e_n^2(k)|
$$ Es ist also im Grunde eine Integration des Fehlers, wobei $\gamma_n$ eine Verstärkung ist.

Da man die Verstärkung L des Beobachters so wählen kann, dass der Beobachter an sich stabil ist, habe ich mich gefragt, wie sich die zusätzliche Integration und Verstärkung des Beobachterausgangs z auf die Stabilität des Gesamtsystems auswirkt. Hierbei ist denke ich die Wahl von $\gamma_n$ entscheidend. Gibt es eine Möglichkeit dies zu Beurteilen? Evtl mit Lyapunov?

Vielen Dank schon einmal




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]